1、习题二答案1随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了 X 的分布律，可通过求概率 （x 取任意的值）求得 X 的分布函数 ;仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度()函数 ,可通过积分 ,求()()=(+)得分布函数 , 可通过对 求导，即() ()（对一切 求得密度函数()=() ()的 连续 点 处 ）()。2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰
2、子的点数之和X 的概率分布,并计算PX3和PX13.解：由题意 X 的正概率点为 2，3，12, k=2,3,12=6|7|363=2=3=136+236=11212=03. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P1X23当 时， 1,3=30+6329 +6 0=23当 时， 3,)=629 +6 0=29（ 6） 00 0 求:在仪器使用的最初200小时内,至少有一只电子元件损坏的概率。解：=在 仪 器使用的最初 200小 时 内，第 只原件 损 坏 k=1,2,3 =第 只原件的使用寿命 ()=200=+2001600600=13 =123=
3、123=1(1 2 3)=1(13)3=119. 令X 表示向直角等腰三角形内投点时落点的第一坐标,求F(x).解： 当 时， =001 ()当 时，01时 10从1个白球n-1个黑球中任取k 个,令X 表示取出的白球个数.(1)求X 的分布律;(2)证 =11+1解：(1)X的可能取值为0,1，且 =0=1=1=11故分布律：(0 11 11)(2)由分布律性质， 1+11=1即 =11+111已知X 的概率密度为 ,()=12212+3,03()=13, 250, 其他 ()=3=5313=23以Y表示3次独立观测中观测值大于3的次数（即在3次独立实验中事件A出现的次数）显然，Y服从参数为
4、n=3，p= 的23二次分布2=2323213+33233=202716. 设一大型设备在任何长为 t 的时间间隔内发生故障的次数 N(t)服从参数的泊松分布，求:（1）相继两次故障之间时间间隔 T 的概率分布；（2）在设备已经无故障工作 8 小时的情况下，再无故障运行 8 小时的概率 Q. 81688,16816)2( 0)()( )(0 0)(1 0t0)(, .)3,21(!) t eTPTPTPQetNtttFttTPFtT tNTtPketktN ktt布 。故 服 从 参 数 为 的 指 数 分 时 ， 有等 价 ， 故 当与， 则 事 件设 时 ，当是 非 负 随 机 变 量 ，
5、 可 见） 由 于（ 故 它 等 价 于 事 件的 时 间 内 无 故 障 发 生 ，长 为是 互 逆 事 件 ， 且 表 示 在与 事 件时 ， 事 件当 时当 次 故 障 。的 时 间 间 隔 内 发 生表 示 设 备 在 任 何 长 为解 ： 事 件17. 设 X 的分布律为：求 Y=的分布律。X 1 2 3 4 5 6P 46128241求 Y=COS 的分布律。2解：X 与 Y 的对应关系如下表:X 1 2 3 4 5 6Y 0 -1 0 1 0 -1P 46282461可见 Y 的取值只有-1,0,1 三种可能。:28141 24135415320 621的 分 布 律 为故 XCOSYPPXPxSXCOY Y -1 0 1P 312413818.设 XN（0,1） ，求 Y= 的密度函数。2X 0,21)( 21)(2)( 1)(0 0)(y2 22, 2yeyPY eyyF XyPYYFYYY Y的 密 度 函 数 为 ：故 ， 则 有若 是 不 可 能 事 件 ， 故， 则解 ： 若19.设连续型随机变量 x 的概率分布为： .14,210, 2的 概 率 密 度求其 他 XYxf
