1、1概率论第二章 练习答案一、填空题：1设随机变量 X 的密度函数为 f(x)= 则用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复02x其 它 1o的观察中事件(X )出现的次数，则 P（Y2） 。24101(xdP69)3()212CYp2. 设连续型随机变量的概率密度函数为：ax+b 0 ) )(x0ba且其 他 ,1x31x， 则 = , b = a联立解得： 1033131 dxbadxbaxPxd ）（）（）（）（ ）（472ba，6若 f(x)为连续型随机变量 X 的分布密度，则 1。dxf)(27. 设连续型随机变量 的分布函数 ，则2,1104/,)(2xxFP（=0.8）= 0 ； =
2、 0.99 。62.0(P8. 某型号电子管，其寿命（以小时记）为一随机变量，概率密度 )(x，某一个电子设备内配有 3 个这样的电子管，则电子管使用 150 小时都)(012其 他 x不需要更换的概率为8/27 。x100210x (x)= 0 其它P（ 150）=1F(150)=1 1501502 32xdxP( 150)3=( )3=2789. 设随机变量 X 服从 B（n, p）分布，已知 EX1.6，DX1.28，则参数n_，P _。EX = np = 1.6DX = npq = 1.28 ，解之得： n = 8 ，p = 0.210. 设随机变量 x 服从参数为（2，p）的二项分布
3、，Y 服从参数为（4，p）的二项分布，若 P（X1 ） ，则 P（Y1）65/81 。 95解：11. 随机变量 XN（2， 2） ，且 P（2X 4）=0.3，则 P（X 0）=0.2%2.8165401qpCo)()(Yp31,294)0(94)()1(2pqXp32.081)2()(20.053.,3.)(2( 3.02444000 ）（）（再 代 入 从 而即 ： ）（）（）（）（）（ XPXP12. 设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则数学期望 = )(XeE_4/3_3410222 dxeEeeXE）（13. 已知离散型随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则随机变量
4、 Z= 3X2 的期望E (Z)3EX-2=3x2-2=4 。14设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 P ( X= 1) = P ( X=2 ) 则 E (X) = _2_. D (X) = _2_.02!2!1e )(舍15. 若随机变量 服从参数 =0.05 的指数分布，则其概率密度函数为：；E= 20 ；D= 400 。)(x,005.xe16. 设某动物从出生活到 10 岁以上的概率为 0.7，活到 15 岁以上的概率为 0.2，则现龄为 10 岁的这种动物活到 15 岁以上的概率为 286.07.)10(5)/15( PP17. 某一电话站为 300 个用户服务，在一小时内每
5、一用户使用电话的概率为 0.01，则在一小时内有 4 个用户使用电话的概率为 P 3(4)=0.168031 解： 算 ：利 用 泊 松 定 理 作 近 似 计 ,9.0*1.3)(0.,264Xb一小时内使用电话的用户数服从 的泊松分布31.np18 通常在 n 比较大， p 很小时，用 泊松分布 近似代替二项分布的公式，其期望为 ，方差为 19 ，则 1.8，618.0)3(,045.)(),(2 XPXPNX 44。 （将 X 标准化后查标准正态分布表） 二、单项选择：1设随机变量 X 的密度函数为：4x3, 0a)=P(x2 时，F(x)=1.12)(2xxF210x（3） 43)21
6、()23(1)(3)( FXP2. 设已知 X = ，求： P（ ）)(x02其 它 x5.0X F（ ）解： 4125.0xdXP）（ 10220xFttxx， ，）（ ）（）（ 9 其 他 ）（其 他 ）(0)4192)3( )31()()1)(0)1yyF yFyXpypyYYxXYX X3. 设随机变量 X 的密度函数为：ax 0x2f(x)= cx + b 2x40 其他 已知 EX2， P（1X3） ，求 a、b、c 的值43解：（1） 126)(20dxaxd 26358)(42bcabcEX 43)(31)31( dxaxdp41,cb联 系 解 得4假定在国际市场上每年对我国
7、某种出口商品的需求量是随机变量 X（单位：t）,已知 X 服从2000,4000 上的均匀分布，设每出售这种商品 1t，可为国家挣得外汇 3 万元，但假如销售不出而囤积于仓库，则每吨需浪费保养费 1 万元，问应组织多少货源，才能使国家的收益最大？解：Y：每年该商品的出口量 R：收益X 的密度函数：- ，其 他,0402)(xxf 40,2,)(3)( yxxxyxRdfE10dxydxyx20134201)4(20)71635(802yy=3500 时，利益最大5 设某种商品每周的需求量 X 服从区间 10，30上均匀分布，而经销商店进货量为 10，30 中的某一整数，商店每销售一单位商品可获
8、利 500 元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损 100 元，若供不应求，则可从外部调剂供应，此时一单位商品仅获利 300 元，为使商店所获利润期望值不少于 9280 元，试确定最小进货量？ 解：设进货量为 a, 则利润为：axxaMa10310)(503dxdE )2(62152035.7a即：-7.5 2+350 +52509280980Ma若解得：20 263取最小 =21上式： 其 他 01021)( xxf6. 某高级镜片制造厂试制成功新镜头，准备出口试销，厂方的检测设备与国外的检测设备仍有一定的差距，为此，厂方面临一个决策问题： 直接进口， 租用设备， 与外商合资。不同的经营方式所需的固定成本和每件的可变成本如表：自制 进口 租赁 合资固定成本（万元） 120 40 64 200每件可变成本（元） 60 100 80 40已知产品出口价为 200 元/件，如果畅销可销 3.5 万件，中等可销 2.5 万件，滞销只售 0.8万件，按以往经验，畅销的可能性为 0.2，中等的为 0.7，滞销的为 0.1，请为该厂作出最优决策。
