1、中南民族大学 2009-2010 学年第一学期期末考试试卷课程名称：概率论与数理统计 A1, 共 8 页学院 专业 级 学号 姓名 一、 填空题（每题 3分，共 15分）1 1、设 为三个事件, 且 ,CBA 97.0)(,9.0)( CBAP则 .0.07)(P2、若 ，则 . 1,0(NXYX)41,2(N3、设 , ，则由切比雪夫不等式知E2D. P44、设 是来自正态总体 的简单随机样本，1210,X 2(0,)N，则 _.1iiY1XY1t5、设 为 的估计量,若 ,则称 为 的无偏估计量. E得分密封线注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置； 2. 必须使用蓝(黑)
2、色钢笔或签字笔在规定位置答题； 3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁；4. 本课程可以使用计算器。A2, 共 8 页A 二、选择题（每题 3分，共 15分） 6、设 为二个事件, 且 , 则( C ).BA0)(ABP(A) 互斥 (B) 是不可能事件(C) 未必是不可能事件 (D) 或 .)(0)(BP7、设 , 是相互独立的两个随机变量, 它们的分布函数为XY, 则 的分布函数是( B ).)(yFx,maxYXZ(A) = (B) = zZ),(zF)(zFZ(zYX(C) = (D) 都不是)(|(|a|YX8、设独立的 和 均有方差, 记 , , 则 和 YUVUV必然( D ) .(A
3、) 不独立 (B) 独立(C) 相关系数不为零 (D) 相关系数为零9、设样本 来自总体 ,则 为( C ).),(21nX )(2n)XE(A) (B) (C) (D) 210、在假设检验中，原假设 ，备择假设 ，则称( B )为犯第0H1一类错误.(A) 为真, 接受 (B) 为真,拒绝0H000H(C) 不真,接受 (D) 不真,拒绝得分A3, 共 8 页学院 专业 级 学号 姓名 三、计算题（每题 6分，共 60分） 11、已知在 l0晶体管中有 2只次品，在其中取两次，作不放回抽样求第二次取出的是次品的概率.解：设 =第 次取正品iA )|()|()() 121121212 APAP
4、P54901812、某种型号的器件的寿命 (以小时计)具有以下的概率密度 :X.,0,10)(2其 他xx现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立),任取 5只,问其中至少有 2只寿命大于 1500小时的概率是多少？解: 已知 一只器件寿命大于 小时Pp1510XP.320)(1502150dtt而 只器件中寿命大于 小时的只数 ，于是),5(pBY12PYP得分密封线注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置； 2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题； 3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁；4. 本课程可以使用计算器。A4, 共 8 页A .954702313145C
5、13、设随机向量 的概率密度为：),(YX . , 0,0,13其 它 xyxyx试求 .)(X解： . ,0 ,13),()( 2其 他， xxdyyx.14、随机变量 与 独立并且每个在区间 上服从均匀分布，XY1,0求 的概率密度 .Z)(zZ解：已知 于是 . ,0,1)(其 他tt10)()()( dxzdxzxzA5, 共 8 页学院 专业 级 学号 姓名 .2 ,0 ,1 , ,001zdxzzz15、已知随机变量 , 分别服从 ， ， ，XY)3,1(2N)4,0(21XY设 。求 与 的相关系数ZZ解：已知 , , , , ,于是1E9DE6YXY)cov(24)2(YDXX
6、4.27932169 ),cov(),cov(),cov(),c( YXYZ3421DXY.73),c(ZXZ16、一复杂的系统由 个相互独立起作用的部件所组成每个部件的可n靠性(即部件正常工作的概率)为 0.90且必须至少有 80%的部件工作才能使整个系统工作，问 至少为多大才能使系统的可靠性不低于 0.95。 975.06.1解：(1)正常工作部件数 ,)(pnB, , n3.01.pn.密封线注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置； 2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题； 3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁；4. 本课程可以使用计算器。A6, 共 8 页A (
7、2) 3)1(3.098.095. npPnPnPnn , 即 ,查表，得13275.21， . 取 .96.n4396.3n(3) 至少为 35才能使系统的可靠性不低于 0.95.17、求函数设 是来分布 的一个样本，试求 的),(21nX )1,(U极大似然估计量。解. 总体 X 的密度为 其 它0)(xxi Xi (i = 1, 2, , n)其 它 11)(ii所以(X 1, X2, ,Xn)的联合密度为 其 它01,),(11 nnxx在 范围中为常数. min x 1, xn. 所以,(1nx,1nx= min x1, xn.A7, 共 8 页18、化肥厂用自动打包机打包，每包标准
8、重量为 100 公斤，每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常，即检查打包机是否有系统偏差，某日开工后测得几包重量(单位，公斤)如下：99.5 98.7 100.6 101.1 98.5 99.6 99.7 102.1 100.6 试问该日打包机工作是否正常( =0.05，已知包重服从正态分布)? ( )306.2)805.t解：已知： ， ， ， , 1060.s4.1x9n05.(1)假设 ： , ： .H1(2)检验统计量： )(/0ntSXU(3)检验值： 14./00sxu(4)临界值： 306.2)8()(05.2 tnttb(5)拒绝域 ：BU|(6)检验：由于 bu36.14.
9、0|(7)判断：接受 H(8)结论：可以认为该日打包机工作正常.注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置； 2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题； 3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁；4. 本课程可以使用计算器。A8, 共 8 页A 四、证明题（每题 5分，共 10分） 21、设 的 及 存在，则 ,有XED02| XP证明: 设 , ,有)(x | 2| )()(| EXxEXx dxdX.222)(1Dx22、随机变量 ， 独立，利用特征函数证明: ),(pnBXkk m,21.,11mkmk证明：因 ， .kk nitXqpet)()mkk nitmXXqpett 1)()(1由唯一性定理知, .),(11nBkk得分
