1、一、单项选择题1若 E(XY)=E(X) ,则必有( B )。 )YEAX 与 Y 不相互独立BD(X+Y)=D(X)+D(Y)CX 与 Y 相互独立 DD(XY)=D(X)D(Y2一批产品共有 18 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 A 。 A0.1 B0.2 C0.3 D0.43设随机变量 的分布函数为 ，下列结论错X)(xF误的是 D 。 A B C1)(F0)(D 连续)0xx4当 X 服从参数为 n，p 的二项分布时， P(X=k)= ( B )。 A B CkmqCknkqDknpqn5设 服从正态分布 ， 服从参数为X)
2、4,2(NY的指数分布，且 与 相互独立，则21C (3)DYA8 B16 C20 D246设 独立同分布，且 及nX21 1EX都存在，则当 n 充分大时，用中心极限定理得X的近似值为 B 。1niiPa为 常 数A B Cn1anDann7设二维随机变量 的联合分布函数为),(YX，其联合分布律为),(yxFYX 0 1 2 -1010.2 0 0.10 0.4 00.1 0 0.2则 = C 。 (,)FA0.2 B0.4 C0.6 D0.88设 是来自正态总体 的样本，kX,21 )1,0(N则统计量 服从（ D）分布 2A正态分布 B 分布tC 分布 D 分布F29设两个相互独立的随
3、机变量 与 分别服从XY和 ，则 B 。 )1,0(N),(A B21)0YXP)(C D)(21)(YXP10设总体 XN ( )， 为未知，通过样本2,检验 时，需要用统计量nx21, 00:H（ C ） 。A B C/01/0nxDnsxt/0sxt011A,B 为二事件，则 ( )。 BAA B CAB D BA12设 A、B 表示三个事件，则 表示 ( B )。AA、B 中有一个发生； BA 、B 都不发生；CA、B 中恰好有两个发生； D A、B中不多于一个发生13设随机变量 X 的概率密度为则常数 c 等于（ C ） ,0,;e)(5xcxfA-0.5 B0.5 C0.2 D-0
4、.214.设随机变量 X 的概率密度为，则常数 a= ( A )。其 他 1,0)(3xaxfA4 B1/2 C1/4 D315.设 ， ， ，21)(P31)(61)(P则 C 。 BA B C18187D2416. 随机变量 FF(n1 ，n 2）,则 ( D )。 FAN(0,2) B 2（2）CF(n 1，n 2) DF(n 2，n 1)17 对任意随机变量 X，若 E(X)存在，则 E(E(X)等于( )。A0 BE(X)C(E(X) 3 DX18设 ， ，且 与 相0,2N0,1YY互独立，则随机变量 C 。 ZA B C(0,1)N(0,2)ND(,3) 419抛一枚不均匀硬币，
5、正面朝上的概率为 ，3将此硬币连抛 4 次，则恰好 3 次正面朝上的概率是 A 。 A B C81278D32420、设 为三事件，则 B C, A)(。 A B C)(D)(C21已知=0.7， =0.6， ，则)(AP)(B3.0)(BAPA 。 A0.1 B0.2 C0.3 D0.422设随机变量 X 服从正态分布 N(,2)，则随 的增大,概率 P ( A )。 A保持不变 B 单调减小 C单调增大 D不能确定23对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在 0.05 的显著水平下拒绝 H0：= 0，那么在 0.01 的显著水平下，( C )。A必接受 H0 B 不接受也不拒绝 H0C必
6、拒绝 H0 D可能接受 ,也可能拒绝24设 和 分别为某随机变量的分布函数()Fxf和概率密度,则必有( C ) A 单调不减 B C(f ()1FxdD()0F()()Fxfdx25设 的方差为 2，则根据切比雪夫不等式有估X计 D 。 )(EPA0.1 B0.2 C0.4 D0.526设二维随机变量 的联合分布律为),(YYX 0 1 2 -1010.2 0 0.10 0.4 00.1 0 0.2则 = D 。 ()PXYA0.2 B0.4 C0.6 D0.827.已知随机变量 X 的概率密度为 ，令 Y= -)(xfX2X，则 Y 的概率密度 为( C )。 )yfYA B C2(fX2
7、yfXD)21yf)(128设随机变量 服从参数为 的指数分布，且=3，则 = D 。)(EA0.2 B 0.3 C0.4 D0.529设二维随机变量(X,Y)的分布函数为 F(x, y)，则F(x,+) = ( A )。 AF x(x) B Fy(y) C0 D130设与互为对立事件，且(A)0, (B)0,则下列各式中正确的是( D )。 A B C()1P1)(APD ()B0.531设随机变量的分布函数是(x)，下列结论中不一定成立的是( D )。 A B C1)(F0)(FD 为连续函数)0xx32设随机变量(2, 4), 则(30 是未知参数，记，则 的无偏估计是 。nix1 x2
8、33 若 E(X)= , D(X)= 20, 由切比雪夫不等式可估计 )33(XP8/9 。34. 设二维随机变量 (X,Y)的分布函数为 F(x, y)，则F(x,+) = F(x) 。35 随机变量 FF(n1 ，n 2）,则 F(n2,n1) F。三、计算题1设 X 与 Y 为相互独立的随机变量，X 在-2,2上服从均匀分布，Y 服从参数为 =3 的指数分布，求：（X , Y）的概率密度。2设连续型随机变量 的分布函数为 0,)(xeaxF求：(1)求常数 ；(2) 求随机变量 的密度函数。X3设随机变量 ，现对 进行三次独立观测，(2,5)XU求（1） ；（2）至少有两次观测值大于 3
9、 的概(3)P率。4设 是来自总体的一样本，求nX,1，其中 为未知参数，他,01),(1xxf求 的矩估计。5已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布，其均值 =0.13(mm)，标准差 =0.015(mm)。某日开工后检查 10 处厚度，算出其平均值 =0.146(mm)，若厚x度的方差不变，试问该日云母带的厚度的均值与 0.13(mm)有无显著差异( =0.05， )？96.1025.u6. 10 件产品中有 4 件是次品，从中随机抽取 2 件，求（1）两件都是次品的概率， （2）至少有一件是次品的概率。7. 有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为：0.3，0.
10、2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为 0.25， ， ，而132乘飞机则不会迟到，求：(1)他迟到的概率。(2)已知迟到了，他 乘火车来的概率是多少。8. 设随机变量 的分布律为 ，X1.042.30求 的分布律，其中，Y(1) ; (2) 。2)(XYcos(2)ZX9. 正常人的脉搏平均次数为 72 次/分。今对 10 名某种疾病患者测量脉搏，平均数为67.5 次/分，样本标准差为 6.3386。设患者的脉搏次数 X 服从正态分布，试检验患者的脉搏与正常人的脉搏有无差异。 注 =0.05，t 0.025（9）=2.26210设工厂 A 和工厂 B 的产品的次
11、品率分别为 1 0和 2 ，现从 A 和 B 的产品中分别占 60 和 40 的一0 0批产品中随机抽取一件，发现是次品，试求该次品属于A 生产的概率。11已知随机变量 X 与 Y 的相关系数为 ，求=aX+b 与 =CY+d 的相关系数，其中 a，b，c，d 均1X2为常数，且 a 0 ，c 0 12设 是来自总体 的一样本，求n,1，其中 为未知参数，()1(,)0,xfx他求 极大似然估计。13从五副不同的手套中任取 4 只，求其中至少有两只手套配成一副的概率。 14 设二维随机变量的分布律为YX10 341 416试求：(1). (X, Y )关于 X 和关于 Y 的边缘分布律，(2)
12、. X与 Y 是否相互独立，为什么 ?15.设 X 的密度函数为 ，求他10,)1(2)xxfY=X3 的期望和方差。16. 设(X ，Y)的概率密度为 ,01,(,)xyxyf他(1)求边缘概率密度 , ；(2) 求 和)(fXfY)(XE)(XD17设随机变量 的密度函数为 2,03()axf其 他求：（1）常数 的值； （ 2） 的密度函1YX数 。()Yfy18.设连续型随机变量 X 的分布函数为 ,80,1)(xxF求(1).X 的概率密度 ; (2).)(f8)(XDEP19某种导线，要求其电阻的标准差不得超过 0.005()。今在生产的一批导线中取样品 9 根，测得 s=0.00
13、7()，设总体为正态分布。问在显著性水平 =0.05 下能否认为这批导线的标准差显著地偏大。( 15.507，20.5(8)2.733)。20.958)20.某厂生产的铁丝的折断力服从正态分布，且已知平均折断力为 570 公斤，标准差为 8 公斤。现在改变了原材料，据检验，标准差不会改变，今从新生产的铁丝中随机抽取抽取 10 根，测得折断力的平均值为 574.8 公斤，问新产品的平均折断力是否有显著改变？()96.1,05.025.三、计算题1. 由已知条件得 X,Y 的概率密度分别为其 他 ,02)(xxfX因为 X 与 Y 相互独立，所以其 他 ,Yyeyf 其 他 ,0,1,0)(),(
14、 2YX yxefxf y2. 解：1）由 得1)(Fa2）因为 ，故 0,xex)(f ,x3. 解：1) 因 ，故 =1,25()30 fx他(3)PX5312d2)P(至少有两次观测值大于 3)= 233120()()7C4 解：由 ,10EXxfdxdX得215 解： ，取01:.3;:0.3H),(NnXU故拒绝域为： ， 而0.25196Z，因此拒绝 ，认为有显著的差异。0.146.3.965U0H6 解：（1）用 A 表示取到两件皆次品，则 A 中含有 个基本事件。23C故 P(A)= 52103C(2) 用 B 表示取到的两件中至少有一件是次品， B（i=0,1,2 ）表示两件
15、中有 i 件次品，则 B=B1+B2,显然 B0,B1,B2 互不相容，故P(B)=P(B1)+ P(B2)= .158203173C7.解：设 乘火车； 乘汽车 ； 乘轮船；1H23H乘飞机 ； 4=他迟到 ，A则 1)123430104535PHPAHPAPAH2) 111 0.325.PAHPHA8. 解：因为 的分布律为 ，故得1.042.30X0 232)(Y20 24cosZ-1 1 -1 1P0.3 0.2 0.4 0.1(2)故(1) 的分布律2)(XY为.(5)Y 0 24 2P 0.2 0.7 0.1(2) 的分布律)2cos(Z为.(8)Z -1 1P 0.7 0.39.
16、 XN（u， 2）H0: u =u0 由于总体方差未知，可用 T 统计量。由 =67.5 S=6.3386XT= =(67.2-72) /6.3386=2.394 nS/)(01t0.025（9）=2.262 =2.39472.262 ， T 落入拒绝域故否定T原假设。认为患者的脉搏与正常人有显著差异。10. 解：设 生产的次品， 生产的次品 ， =抽取的一件为AHBHC次品， 0.1632.47AABPC11. COV(X1, X2)=COV(aX+b, cY+d)= acCOV(X,Y) (2 分 )D(X1)=D(aX+b)=a2D(X) (1 分 )D(X2)=D(cY+d)=c2D(
17、Y) (1 分 ) = =)(,2121DCOVX (,YDXacCOV0acac12 解：因为 ，11()(,)()nni iiiLfxx故 ，1ln()l()ln)niiLx从而由 得1l(l)0nii； 1lniix13. 解：令“没有两只手套配成一副”这一事件为 A，则 P(A)=2841025C则“至少有两只手套配成一副的概率”这一事件为 ，13)()(AP14. 解:关于的边缘分布律 0 127125关于的边缘分布律 127125由于 149)()0(31,0YPXYXP因此 X 与 Y 不互相独立15. 解：0)(2)()() 10333dxdxfE36.86662 .1028)
18、()2YY16.17.1）由 ，得3)(1102adxxf2） ()(1)YFyPXyPy= 2,18)(,02,13,0)( 32)1(21 yydxxfyy，故 其 他,028)(3)(2yyFf18. （1） 他1)( xxf(2) 618)3140()324()8()( 0 dxXPXPDXEP19. 解： ，取222201:.5;:0.5H， )()1222nsn（故拒绝域为： ， 20.5(81.7而 ，因此222(1).6.50.ns拒绝 ，认为显著地偏大。0H20. 57:选取统计量 , N(0,1) 带入 ，nx/08.574x10,8n得 1.89741.96 即 u 落在接受域内，故接8974./5.74受 H0 即认为平均折断力无显著改变。
