1、1 第二章 2.3 叙述由下列正规式描述的语言 (a) 0(0|1)*0 在字母表 0, 1上 ,以 0 开头和结尾的长度至少是 2 的 01 串 (b) (|0)1*)* 在字母表 0, 1上 ,所有的 01 串 ,包括空串 (c) (0|1)*0(0|1)(0|1) 在字母表 0, 1上 ,倒数第三位是 0 的 01 串 (d) 0*10*10*10* 在字母表 0, 1上 ,含有 3 个 1 的 01 串 (e) (00|11)*(01|10)(00|11)*(01|10)(00|11)*)* 在字母表 0, 1上 ,含有偶数个 0 和偶数个 1 的 01 串 2.4 为下列语言写正规定
2、义 C 语言的注释，即以 /* 开始和以 */ 结束的任意字符串，但它的任何前缀（本身除外）不以 */ 结尾。 解答 other a | b | other 指除了 *以外 C 语言中的其它字符 other1 a | b | other1 指除了 *和 /以外 C 语言中的其它字符 comment /* other* (* * other1 other*)* * */ (f) 由偶数个 0 和偶数个 1 构成的所有 0 和 1 的串。 解答 由题目分析可知，一个符号串由 0 和 1 组成，则 0 和 1 的个数只能有四种情况： x 偶数个 0 和偶数个 1（用状态 0 表示）； x 偶数个 0
3、 和奇数个 1（用状态 1 表示）； x 奇数个 0 和偶数个 1（用状态 2表示）； x 奇数个 0 和奇数个 1（用状态 3 表示）； 所以， x 状态 0（偶数个 0 和偶数个 1）读入 1，则 0 和 1 的数目变为：偶数个 0 和奇数个 1（状态 1） x 状态 0（偶数个 0 和偶数个 1）读入 0，则 0 和 1 的数目变为：奇数个 0 和偶数个 1（状态 2） x 状态 1（偶数个 0 和奇数个 1）读入 1，则 0 和 1 的数目变为：偶数个 0 和偶数个 1（状态 0） x 状态 1（偶数个 0 和奇数个 1）读入 0，则 0 和 1 的数目变为：奇数个 0 和奇数个 1（
4、状态 3） x 状态 2（奇数个 0 和偶数个 1）读入 1，则 0 和 1 的数目变为：奇数个 0 和奇数个 1（状态 3） x 状态 2（奇数个 0 和偶数个 1）读入 0，则 0 和 1 的数目变为：偶数个 0 和偶数个 1（状态 0） x 状态 3（奇数个 0 和奇数个 1）读入 1，则 0 和 1 的数目变为：奇数个 0 和偶数个 1（状态 2） x 状态 3（奇数个 0 和奇数个 1）读入 0，则 0 和 1 的数目变为：偶数个 0 和奇数个 1（状态 1） 因为，所求为由偶数个 0 和偶数个 1 构成的所有 0 和 1 的串，故状态 0 既为初始状态又为终结状态，其状态转换图：
5、由此可以写出其正规文法为： S0 1S1 | 0S2 | S1 1S0 | 0S3 | 1 S2 1S3 | 0S0 | 0 S3 1S2 | 0S1 在不考虑 S0 产生式的情况下，可以将文法变形为： S0 = 1S1 + 0S2 S1 = 1S0 + 0S3 + 1 S2 = 1S3 + 0S0 + 0 S3 = 1S2 + 0S1 所以： S0 = (00|11) S0 + (01|10) S3 + 11 + 00 (1) S3 = (00|11) S3 + (01|10) S0 + 01 + 10 (2) 解 (2)式得： S3 = (00|11)* (01|10) S0 + (01|
6、10) 代入 (1)式得： S0 = (00|11) S0 + (01|10) (00|11)*(01|10) S0 + (01|10) + (00|11) = S0 = (00|11) + (01|10) (00|11)*(01|10)S0 + (01|10) (00|11)*(01|10) + (00|11) = S0 = (00|11)|(01|10) (00|11)*(01|10)*(00|11) + (01|10) (00|11)* (01|10) = S0 = (00|11)|(01|10) (00|11)* (01|10)+ 因为 S0所以由偶数个 0 和偶数个 1 构成的所有
7、0 和 1 的串的正规定义为： S0 (00|11)|(01|10) (00|11)* (01|10)* (g) 由偶数个 0 和奇数个 1 构成的所有 0 和 1 的串。 解答 此题目我们可以借鉴上题的结论来进行处理。 对于由偶数个 0 和奇数个 1 构成的所有 0 和 1 的串，我们分情况讨论 ： 2 (1) 若符号串首字符为 0，则剩余字符串必然是奇数个 0 和奇数个 1，因此我们必须在上题偶数个 0 和偶数个 1 的符号串基础上再读入 10（红色轨迹）或 01（蓝色轨迹），又因为在 0 1 和 1 3 的过程中可以进行多次循环（红色虚线轨迹），同理 0 2 和 2 3（蓝色虚线轨迹），
8、所以还必须增加符号串 (00|11)*，我们用 S0 表示偶数个 0 和偶数个 1， 用 S 表示偶数个 0 和奇数个 1 则其正规定义为： S 0(00|11)*(01|10) S0 S0 (00|11)|(01|10) (00|11)* (01|10)* (2) 若符号串首字符为 1，则剩余字符串必然是偶数个 0 和偶数个 1，其正规定义为： S 1S0 S0 (00|11)|(01|10) (00|11)* (01|10)* 综合 (1)和 (2)可得，偶数个 0 和奇数个 1 构成的所有 0 和 1 串其正规定义为： S 0(00|11)*(01|10) S0|1S0 S0 (00|1
9、1)|(01|10) (00|11)* (01|10)* 2.7(c) (|a)b*)* ababbab:s-4-0-1-5-6-7-8-4-0-1-5-6-7-6-7-8-4-0-1-5-6-7-8-f 2.12 为下列正规式构造最简的 DFA (b) (a|b)* a (a|b) (a|b) (1) 根据算法 2.4 构造该正规式所对应的 NFA，如图所示。 (2) 根据算法 2.2（子集法）将 NFA 转换成与之等价的 DFA（确定化过程） 初始状态 S0 = -closure(0) = 0, 1, 2, 4, 7 标记状态 S0 S1 = -closure(move(S0, a) =
10、-closure(5, 8) = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 S2 = -closure(move(S0, b) = -closure(3) = 1, 2, 3, 4, 6, 7 标记状态 S1 S3 = -closure(move(S1, a) = -closure(5, 8, 12) = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16 S4 = -closure(move(S1, b) = -closure(3, 10) = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 10, 13, 14, 16 标记状态 S2 S1 = -clos
11、ure(move(S2, a) = -closure(5, 8) = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 S2 = -closure(move(S2, b) = -closure(3) = 1, 2, 3, 4 a b start 3 , 6, 7 标记状态 S3 S5 = -closure(move(S3, a) = -closure(5, 8, 12, 17) = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18 S6 = -closure(move(S3, b) = -closure(3, 10, 15) = 1, 2
12、, 4, 5, 6, 7, 10, 13, 14, 15, 16, 18 标记状态 S4 S7 = -closure(move(S4, a) = -closure(5, 8, 17) = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 17, 18 S8 = -closure(move(S4, b) = -closure(3, 15) = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 15, 18 标记状态 S5 S5 = -closure(move(S5, a) = -closure(5, 8, 12, 17) = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14,
13、 16, 17, 18 S6 = -closure(move(S5, b) = -closure(3, 10, 15) = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 10, 13, 14, 15, 16, 18 标记状态 S6 S7 = -closure(move(S6, a) = -closure(5, 8, 17) = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 17, 18 S8 = -closure(move(S6, b) = -closure(3, 15) = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 15, 18 标记状态 S7 S3 = -closure(move(S7, a)
14、= -closure(5, 8, 12) = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16 S4 = -closure(move(S7, b) = -closure(3, 10) = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 10, 13, 14, 16 标记状态 S8 S1 = -closure(move(S8, a) = -closure(5, 8) = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 S2 = -closure(move(S8, b) = -closure(3) = 1, 2, 3, 4, 6, 7 由以上可知，确定化后的 DFA
15、的状态集合 S = S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8，输入符号集合 = a, b，状态转换函数move 如上， S0 为开始状态，接收状态集合 F = S5, S6, S7, S8，其 状态转换图如下所示： (3) 根据算法 2.3 过将 DFA 最小化 第一次划分： S0, S1, S2, S3, S4 S5, S6, S7, S8 S0, S1, S2, S3, S4a = S1, S3, S1, S5, S7 第二次划分： S0, S1, S2 S3, S4 S5, S6, S7, S8 S0, S1, S2a = S1, S3, S1 第三次划分：
16、S0, S2 S1 S3, S4 S5, S6, S7, S8 S0, S2a = S1 S0, S2b = S2 S0, S2 不可区分，即等价。 S5, S6, S7, S8a = S5, S7, S3, S1 第四次划分： S0, S2 S1 S3, S4 S5, S6 S7, S8 S3, S4a = S5, S7 第五次划分： S0, S2 S1 S3 S4 S5, S6 S7, S8 S5, S6a = S5, S7 第六次划分： S0, S2 S1 S3 S4 S5 S6 S7, S8 S7, S8a = S3, S1 第七次划分： S0, S2 S1 S3 S4 S5 S6 S7 S8 集合不可再划分， 所以 S0, S2 等价，选取 S0 表示 S0, S2，其状态转换图，即题目所要求的最简 DFA 如下所示： 第三章 3.1 3.2 4 3.10 3.11 5 3.20 3.23 6 7 第四章 4.1 题目有点不同方法一样 8 9 4.7（ a) 4.10（ a) 10 第六章 6.3
