1、垂直模型考点一：利用垂直证明角相等1.如图， ABC 中， ACB90， AC BC， AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CF AE，垂足为 F，过 B 作BD BC 交 CF 的延长线于 D求证：（1） AE CD；（2）若 AC12 cm，求 BD 的长 2.如图(1), 已知ABC 中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且 B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于D, CEAE 于 E.图(1) 图(2) 图(3)(1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图 (2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与 D
2、E、CE 的关系如何? 写出结论,可不说明理由.3.直线 CD 经过 BCA的顶点 C， CA=CB E、 F 分别是直线 CD 上两点，且 BECFA（1）若直线 CD 经过 的内部，且 E、 F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若 ，则 AF（填“ ”， “”或“ ”号） ；90,如图 2，若 18，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；（2）如图 3，若直线 CD 经过 BCA的外部， BC，请探究 EF、与 BE、 AF 三条线段的数量关系，并给予证明考点 2：利用角相等证明垂直1. 已知 BE，CF 是ABC 的高，且 BP=AC，CQ=AB，试确定 AP
3、与 AQ 的数量关系和位置关系.ABCE F D DABCE FADFCEB图 1 图 2 图 3DQPEFABC2. 如图，在等腰 Rt ABC 中， ACB=90， D 为 BC 的中点， DE AB，垂足为 E，过点 B 作 BF AC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF(1)求证：CD=BF；(2)求证：ADCF；(3)连接 AF，试判断 ACF 的形状.变式：如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE FEDBAGEFDBCA3. 如图1，已知ADC和EDG都是等腰
4、直角三角形上，连接 ， .AEGC（1 ）试猜想 与 有怎样的位置关系，并证明你的结论；AEGC（2 ）将EDG 绕点 按顺时针方向旋转30，如图2 ，连接 和 .你认为（1 ）中的结论是否还成立？D若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. ECAGGECA D4.如图 1， 的边 BC 在直线 上， 且 的边 也在直线 上，边 与ABCl,ACB,CEFPlEF边 重合，且 EFP（1） 在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 与 所满足的A数量关系和位置关系；（2） 将 沿直线 向左平移到图 2 的位置时， 交 于点 ,连接l Q.猜想并写出 与 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；,APBQBA（3）将 沿直线 向左平移到图 3 的位置时， 的延长线交 的延长EFl EPC线于点 Q,连结 ,你认为（2）中所猜想的 与 的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？BQA若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 图 1 图 2 图 3lPA(E)BC(F) lQPFE ABClQPFEABC
