1、1线面平行典型例题和练习直线与平面、平面与平面平行的判定与性质中，都隐含着直线与直线的平行，它成为联系直线与平面、平面与平面平行的纽带，成为证明平行问题的关键 1运用中点作平行线例 1已知四棱锥 的底面是距形，、分别是、的中点，求证平面 PCDPABCD2运用比例作平行线例 2四边形与是两个全等正方形，且=，其中 ， ，求证：MACNBF平面 BCE3. 运用传递性作平行线例 3求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线平行.运用特殊位置作平行线例 4正三棱柱 1 1 1的底面边长为 2，点、分别是 1、 1上的点，点是线段上的动点，22问当点在何位置时平面？ 课堂强化：1.
2、1棱长都相等的四面体称为正四面体在正四面体 A-BCD 中，点 M，N 分别是 CD 和 AD 的中点，给出下列命题：直线 MN平面 ABC；ACNPDMBG图1MFNCEAD BHmln图 4kA BCEFNMB1AC1图 52直线 CD平面 BMN；三棱锥 B-AMN 的体积是三棱锥 B-ACM 的体积的一半则其中正确命题的序号为 2. 如图，几何体 E-ABCD 是四棱锥，ABD 为正三角形，CB=CD，ECBD（）求证：BE=DE；（）若BCD=120，M 为线段 AE 的中点，求证：DM平面 BEC3. 如图，直三棱柱 ABC-ABC，BAC=90，AB=AC= 2，AA=1，点 M
3、，N 分别为 AB 和 BC的中点（）证明：MN平面 AACC； （）求三棱锥 A-MNC 的体积4. 如图所示的几何体中，ABC 为正三角形，AE 和 CD 都垂直于平面 ABC，且 AE=AB=2，CD=1，F 为 BE 的中点（1）若点 G 在 AB 上，试确定 G 点位置，使 FG平面 ADE，并加以证明；5. 如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍，P 为侧棱 SD 上的点（1）求证：ACSD；（3）在（2）的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE平面 PAC若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，试说明理由6. 如图，在四棱锥 P
4、-ABCD 中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点，AB=1，PA=2（I）证明：直线 CE平面 PAB；7. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外的一点，则在四棱锥 P-ABCD 中，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH求证：APGH38. 已知平面 面 ，AB、CD 为异面线段，AB，CD，且 AB=a，CD=b，AB 与 CD 所成的角为 ，平面面 ，且平面 与 AC、BC、BD、AD 分别相交于点 M、N、P、Q且 M、N、P、Q 为中点，（1）
5、若 a=b，求截面四边形 MNPQ 的周长；9. 如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，棱长 AA1=2，AB=1，E 是 AA1的中点（）求证：A 1C平面 BDE；10. 如图，在三棱锥 P-ABC 中，已知 AB=AC=2，PA=1，PAB=PAC=BAC=60，点 D、E 分别为 AB、PC 的中点（1）在 AC 上找一点 M，使得 PA面 DEM；11. 空间四边形 ABCD 的对棱 AD，BC 成 60的角，且 AD=BC=a，平行于 AD 与 BC 的截面分别交AB，AC，CD，BD 于 E、F、G、H（1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形；12. 如图，四棱锥 P
6、-ABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为 PC 的中点，BG=2CG （I）求证：PCBC；（III）AD 边上是否存在一点 M，使得 PA平面 MEG若存在，求 AM 的长；否则，说明理由13. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点，AB=1，PA=2（I）证明：直线 CE平面 PAB；14. 如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍，P 为侧棱 SD 上的点（）求证：ACSD；（）若 PD：SP=1：3，侧棱 SC 上是否存在一
7、点 E，使得 BE平面 PAC若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，试说明理由415.如图，在五面体中，平面 ABCD平面 BFEC，RtACD、RtACB、RtFCB、RtFCE 为全等直角三角形，AB=AD=FB=FE=1，斜边 AC=FC=2（）证明：AFDE；课后作业一 、 选 择 题1下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;5B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2、已知直线 a 与直线 b 垂直,a 平行于平面 ,则 b 与 的位置关系是( ) A.b B.
8、b C.b 与 相交 D.以上都有可能3 直线 及平面 ，使 成立的条件是（ ）,c， ， /aA B C D/ab/,b/,cb/,ab4若直线 m 不平行于平面 ，且 m ，则下列结论成立的是（ ）A 内的所有直线与 m 异面 B 内不存在与 m 平行的直线C 内存在唯一的直线与 m 平行 D 内的直线与 m 都相交5下列命题中，错误的个数是（ ） 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交； 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行； 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行； a 和 b 异面，则经过 b 存在唯一一个
9、平面与 平行A4 B3 C2 D16已知空间四边形 中， 分别是 的中点，则下列判断正确的是（ ）D,MN,ABA B12MNC1C D27 ， 是 两 个 不 重 合 的 平 面 ， a， b 是 两 条 不 同 直 线 ， 在 下 列 条 件 下 ， 可 判 定 的 是 （ ） A ， 都平行于直线 a， bB 内有三个不共线点到 的距离相等Ca，b 是 内两条直线，且 a，bDa，b 是两条异面直线且 a ，b ，a，b8两条直线 a，b 满足 ab，b ，则 a 与平面 的关系是（ ）Aa Ba 与 相交 Ca 与 不相交 Da9设 表示直线， 表示平面， P 是空间一点，下面命题中正
10、确的是（ ）,A ，则 B ， ，则/ /b/bC ，则 D ，则/,ab/ab,aa10 一 条 直 线 若 同 时 平 行 于 两 个 相 交 平 面 ， 那 么 这 条 直 线 与 这 两 个 平 面 的 交 线 的 位 置 关 系 是 （ ）A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定11.下列四个命题中，正确的是（ ）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A B C D12在下列命题中，错误的是 A. 若平面 内的任一直线平行于
11、平面 ，则 B. 若两个平面没有公共点，则两个平面平行 6D CA BB1A1C1C. 若平面 平面 ，任取直线 a ，则必有 a D. 若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等，则两条直线平行二 、 填 空 题13如下图所示，四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得到 AB/面 MNP 的图形的序号的是 14正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为 DD 中点，则 BD1和平面 ACE 位置关系是 115a，b，为三条不重合的直线， 为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： acacba; ;其中正确的命题是_.16如图，正四棱柱 AB
12、CD-A1B1C1D1中，E，F，G，H 分别是棱 CC1，C1D1，DD 1，DC 中点，N 是 BC 中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足 时，有 MN平面B1BD D1三、解答题17.如图，正三棱柱 的底面边长是 2，侧棱长是 ，D 是 AC 的中点.求证： 平面 .1A3 /DA118、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且 求证：EHBD.19、如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中, D 为 AC 的中点,求证: ；平 面 DBCA11/AB CA1B1 C1DHGFEDBAC720.如图，在正四棱锥 中，
13、,点 在棱 上 问点 在何处时， ，PABCDABaEPCE/PAEBD平 面并加以证明.21、已知正方体 ， 是底 对角线的交点.1ABCDOABCD求证：() C 1O面 ； (2)面 11/面探究习题：1.平面内两正方形 ABCD 与 ABEF，点 M，N 分别在对角线 AC,FB 上，且 AM:MC=FN:NB，沿 AB 折起，使得DAF=90 0(1)证明：折叠后 MN/平面 CBE；(2)若 AM:MC=2：3，在线段 AB 上是否存在一点 G，使平面 MGN/平面 CBE?若存在，试确定点 G 的位置.ABCDEM Nab2.设平面 平面 ，AB、 CD 是两条异面直线，M，N 分别是 AB，CD 的中点，且 A，C ，B，D，求证： MN平面 .EPD CBAD1ODBAC1B1A1C
