1、Digital Image Processing 3.1 图像的几何变换图像的几何变换 3.2 图像的离散傅立叶变换图像的离散傅立叶变换 3.3 图像变换的一般表示形式图像变换的一般表示形式 3.4 图像的离散余弦变换图像的离散余弦变换 3.5 图像的离散沃尔什哈达玛变换图像的离散沃尔什哈达玛变换 3.6 K-L变换变换 第第 3章章 图像变换图像变换Digital Image Processing 图像和其它信号一样，既能在空间域（简称空域）处理，图像和其它信号一样，既能在空间域（简称空域）处理，也能在频率域（简称频域）处理。把图像信息从空域变换到频也能在频率域（简称频域）处理。把图像信息从
2、空域变换到频域，可以更好地分析、加工、处理图像信息。域，可以更好地分析、加工、处理图像信息。图像信息的频域处理具有如下特点图像信息的频域处理具有如下特点 : 能量守恒，但能量重新分配；能量守恒，但能量重新分配； 有利于提取图像的某些特征；有利于提取图像的某些特征； 正交变换具有能量集中作用，可实现图像的高效压缩编码；正交变换具有能量集中作用，可实现图像的高效压缩编码； 频域有快速算法，可大大减少运算量，提高处理效率。频域有快速算法，可大大减少运算量，提高处理效率。本章除介绍图像的几何变换外，主要介绍可分离正交变换本章除介绍图像的几何变换外，主要介绍可分离正交变换，包括离散傅立叶变换、离散余弦变
3、换、离散哈达玛，包括离散傅立叶变换、离散余弦变换、离散哈达玛 -沃尔什变沃尔什变换等换等 。概概 述述Digital Image Processing 图像的图像的 几何变换包括几何变换包括 :图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。图像几何变换的实质图像几何变换的实质 :改变像素的空间位置或估算新空间位置上的像素值。改变像素的空间位置或估算新空间位置上的像素值。3.1 图像的几何变换图像的几何变换Digital Image Processing 图像几何变换的一般表达式图像几何变换的一般表达式 :其中，其中， 为变换后图像像素的
4、笛卡尔坐标，为变换后图像像素的笛卡尔坐标， 为原为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后图像的像素的对应关系。图像的像素的对应关系。如果如果 ， ，则有，则有 ， 即即变换后图像仅仅是原图像的简单拷贝。变换后图像仅仅是原图像的简单拷贝。3.1 图像的几何变换图像的几何变换Digital Image Processing 平移变换平移变换 :若图像像素点若图像像素点 平移到平移到 ，则变换，则变换函数为函数为 ， 。写成矩阵表达式为：写成矩阵表达式为： 其中， 和 分别为 和 的坐标平移量。 3.1 图像的几何变换图像的几何
5、变换Digital Image Processing 3.1 图像的几何变换图像的几何变换比例缩放比例缩放 :若图像坐标若图像坐标 缩缩 放到（放到（ )倍，则变换函数为：倍，则变换函数为： 其中其中 , 分别为分别为 和和 坐标的缩放因子，其大于坐标的缩放因子，其大于 1表表示放大，小于示放大，小于 1表示缩小。表示缩小。 Digital Image Processing 3.1 图像的几何变换图像的几何变换旋转变换旋转变换 :将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转 角度，则角度，则变换后图像坐标为：变换后图像坐标为：图像图像旋转旋转变换变换的示的示
6、例例 :a 原始图像原始图像 b 逆时针旋转逆时针旋转 30度后的图像度后的图像Digital Image Processing 3.1 图像的几何变换图像的几何变换仿射变换仿射变换 :仿射变换的一般表达式为仿射变换的一般表达式为 :平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。仿射变换具有如下性质仿射变换具有如下性质 ：（ 1）仿射变换只有）仿射变换只有 6个自由度（对应变换中的个自由度（对应变换中的 6个系数），因此个系数），因此，仿射变换后互相平行直线仍然为平行直线，三角形映射后仍是，仿射变换后互相平行直线仍然为平行直线，
7、三角形映射后仍是三角形。但却不能保证将四边形以上的多边形映射为等边数的多三角形。但却不能保证将四边形以上的多边形映射为等边数的多边形。边形。（ 2）仿射变换的乘积和逆变换仍是仿射变换。）仿射变换的乘积和逆变换仍是仿射变换。（ 3）仿射变换能够实现平移、旋转、缩放等几何变换。）仿射变换能够实现平移、旋转、缩放等几何变换。Digital Image Processing 3.1 图像的几何变换图像的几何变换上式可以表示成如下的线性表达式上式可以表示成如下的线性表达式 :设定加权因子设定加权因子 和和 的值，可以得到不同的变换。例如，当选的值，可以得到不同的变换。例如，当选定定 ， ， ，该情况是图
8、像剪，该情况是图像剪切的一种列剪切。切的一种列剪切。（ a）原始图像）原始图像 （ b）仿射变换后图像）仿射变换后图像 Digital Image Processing 3.1 图像的几何变换图像的几何变换透视变换透视变换 :把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程，称为透视变把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程，称为透视变换，也称为投影映射，其表达式为换，也称为投影映射，其表达式为 :透视变换也是一种平面映射透视变换也是一种平面映射 ，并且可以保证任意方向上的，并且可以保证任意方向上的直线经过透视变换后仍然保持是直线。直线经过透视变换后仍然保持是直线。透视变换具有透视变换具有 9个自由度（其变换系数为个自由度（其变换系数为 9个），故可以实现个），故可以实现平面四边形到四边形的映射。平面四边形到四边形的映射。
