1、数学应用 吴青松 胡光整数拆分 将 n划分成最大数不超过 k的划分数 将 n划分成 k个正整数之和的划分数 将 n划分成若干奇正整数之和的划分数 将 n划分成若干不同整数之和的划分数 欧拉公式整数拆分将 n划分成最大数不超过 k的划分数 for(i=1;i=j) aij=aij-1+ai-jj;else aij=aii;将 n划分成 k个正整数之和的划分数for(i=2;i=j) aij=aij-2+ai-jj;else aij=aii;将 n划分成若干不同整数之和的划分数for(i=1;i0;j-)if(j+in) continue; else if(aj!=0) ai+j+=aj;ai+;
2、欧拉公式整数拆分m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10M(3m-1)/2 1 5 12 22 35 51 70 92 117 145M(3m+1)/2 2 7 15 26 40 57 77 100 126 145P(n)=p(n-1)+p(n-2)-p(n-5)-p(n-7)+ p(n-12)+p(n-15)-p(n-22)-p(n-26)+ P(0)=1P(1)=1P(2)=(1)+p(0)=2P(3)=p(2)+p(1)=3P(4)=p(3)+p(2)=5P(5)=p(4)+p(3)-p(0)=7P(6)=p(5)+p(4)-p(1)=11P(7)=p(6)+p(5)-p(2)-p(
3、0)=15P(8)=p(7)+p(6)-p(3)-p(1)=22P(10)=42 p(100)=190509292 P(200)=3972999029388求约数的算法 求一个数的约数的个数 求一个数的质约数的个数 枚举一个数的约数求一个数的约数的个数对于一个数 a可以分解质因数： a a1的r1次方乘以 a2的 r2次方乘以 a3的 r3次方乘以 则 a的约数的个数就是（ r1 1）（ r2 1）（ r3 1） 378000=2433537共有约数(4+1)(3+1)(3+1)(1+1)=160个 (n)是小于 n且和 n互质的数的个数 ,给一个数 n,首先找出 n的所有质因子 p1,p2,px.则可以得出：(n) =n*(p1-1)*(p2-1)*(px-1)/(p1*p2*px)欧拉公式
