1、解析几何初步测试题及答案详解(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1下列叙述中不正确的是( )A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都有唯一对应的倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0或 90D若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tan 2如果直线 ax2y 20 与直线 3xy20 平行，则系数 a 为( )A3 B6 C D32 233在同一直角坐标系中，表示直线 yax 与直线 yxa 的图象( 如图所示)正确的是( )4若三点 A(3,1)，B(2，b) ，C (8,11)在同一直线上，则实数 b 等于(
2、 )A2 B3 C9 D95过点(3，4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 ( )Axy10B4x 3y0C4x 3y0D4x3y0 或 xy 106已知点 A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3) ，则点 P(x，y)到原点的距离是( )A4 B C D13 15 177已知直线 l1：ax 4y20 与直线 l2：2x 5yb0 互相垂直，垂足为(1，c) ，则abc 的值为 ( )A4 B20 C0 D248圆(x 2) 2y 25 关于 y 轴对称的圆的方程为( )A(x 2)2y 25Bx 2 (y2) 25C(x2) 2( y2) 25Dx 2(y2) 259以点 P
3、(2， 3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是( )A(x 2)2(y3) 24B(x2) 2( y3) 29C(x2) 2( y3) 24D(x 2)2(y3) 2910已知圆 C：x 2y 24x50，则过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 的方程是( )A3x2y70 B2x y40Cx 2y30 Dx 2y3011若直线 ykx1 与圆 x2y 2kxy90 的两个交点恰好关于 y 轴对称，则 k等于( )A0 B1 C2 D312已知圆 O：x 2y 25 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A5 B10 C D252 254
4、二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13在空间直角坐标系 Oxyz 中，点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的正射影，则|OB|_14如果 A(1,3)关于直线 l 的对称点为 B(5,1)，则直线 l 的方程是_15已知直线 l 与直线 y1，xy70 分别相交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点坐标为(1， 1)，那么直线 l 的斜率为 _16若 xR， 有意义且满足 x2y 24x 10，则 的最大值为 _yyx三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 平行四边形的两邻边所在直线的方程为 xy 10 及 3x40，其对角线的
5、交点是 D(3,3)，求另两边所在的直线的方程18(12 分) 已知ABC 的两条高线所在直线方程为 2x3y10 和 xy0，顶点A(1,2)求(1)BC 边所在的直线方程；(2)ABC 的面积19(12 分) 已知一个圆和直线 l：x2y30 相切于点 P(1,1)，且半径为 5，求这个圆的方程20(12 分) 设圆上的点 A(2,3)关于直线 x2y 0 的对称点仍在圆上，且与直线xy10 相交的弦长为 2 ，求圆的方程221(12 分) 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为 A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为 l： x2y100，若在河边 l 上建一座供水
6、站 P，使之到 A，B两镇的管道最省，那么供水站 P 应建在什么地方？并说明理由22(12 分) 已知坐标平面上点 M(x，y)与两个定点 M1(26,1)，M 2(2,1)的距离之比等于5(1)求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为 C，过点 M(2,3)的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8，求直线 l的方程答案详解1D 90时，斜率不存在选 D2B 当两直线平行时有关系 ，可求得 a 6a3 2 1 2 23C4D 由 kABk AC得 b95D 当截距均为 0 时，设方程为 ykx，将点(3，4)代入得 k ；当截距不为 0 时，设方程为 1，将(3，
7、4) 代入得 a143 xa ya6D7A 垂足(1，c) 是两直线的交点，且 l1l 2，故 1，a 10l： 10x4y20将(1 ，c)代入，得 c2；将(1，2)代入a4 25l2：得 b12则 abc10(12) (2) 48A (x，y)关于 y 轴的对称点坐标 (x，y)，则得( x 2) 2y 259C 圆心为(2，3)，半径为 2，故方程为(x2) 2(y 3) 2410D 化成标准方程(x2) 2y 29，过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 应与 PC 垂直，故有 klkPC 1，由 kPC 2 得 kl ，进而得直线 l 的方程为 x2y301211A 将两方程联立消
8、去 y 后得(k 21)x 22kx90，由题意此方程两根之和为0，故 k012D 因为点 A(1,2)在圆 x2y 25 上，故过点 A 的圆的切线方程为 x2y5，令x0 得 y 52令 y0 得 x5，故 S 5 12 52 25413 13解析 易知点 B 坐标为(0,2,3)，故 OB 13143xy401523解析 设 P(x,1)则 Q(2x，3)，将 Q 坐标代入 xy70 得，2x370x2，P(2,1)，k l 2316 3解析 x 2y 24x10(y 0)表示的图形是位于 x 轴上方的半圆，而 的最大值是半yx圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为 31
9、7解 由题意得Error!解得Error!即平行四边形给定两邻边的顶点为 ( 54，14)又对角线交点为 D(3,3)，则此对角线上另一顶点为 (294，234)另两边所在直线分别与直线 xy10 及 3xy40 平行，它们的斜率分别为1 及 3，即它们的方程为 y 234 (x 294)及 y 3 ，234 (x 294)另外两边所在直线方程分别为 xy130 和 3xy16018解 (1)A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设 kAB ，k AC132AB、AC 边所在的直线方程为 3x2y70，xy10由Error! 得 B(7，7) 由Error! 得 C(2，1) BC 边所
10、在的直线方程 2x3y70(2)|BC| ，117A 点到 BC 边的距离 d ，1513S ABC d|BC|12 12 1513 117 45219解 设圆心坐标为 C(a，b)，则圆的方程为(xa) 2(yb) 225点 P(1,1)在圆上，(1a) 2(1b) 225又CP l， 2，b 1a 1即 b12(a 1)解方程组Error!得Error! 或Error!故所求圆的方程是(x1 )2(y12 )2 25 或(x1 )2(y12 )2255 5 5 520解 设圆的方程为(xa) 2(yb) 2r 2，圆上的点 A(2,3)关于 x2y 0 的对称点仍在圆上，圆心(a，b)在直
11、线 x2y0 上，即 a2b0 圆被直线 xy10 截得的弦长为 2 ，2 2( )2r 2 (|a b 1|2 ) 2由点 A(2,3)在圆上得 (2a) 2 (3b) 2r 2 由解得Error!或Error!圆的方程为(x6) 2(y 3) 252 或(x14) 2(y 7) 224421解 如图所示，过 A 作直线 l 的对称点 A，连接 AB 交 l 于 P，若 P(异于 P)在直线上，则|AP |BP|A P| |BP|AB| 因此，供水站只有在 P 点处，才能取得最小值，设 A(a ，b)，则 AA的中点在 l 上，且 AAl，即Error!解得Error!即 A(3,6)所以直
12、线 AB 的方程为 6xy240，解方程组Error!得Error!所以 P 点的坐标为 (3811，3611)故供水站应建在点 P 处(3811，3611)22解 (1)由题意，得 5|M1M|M2M|5，x 262 y 12x 22 y 12化简，得 x2y 22x2y230即(x1) 2(y 1) 225点 M 的轨迹方程是(x1) 2(y1) 225，轨迹是以(1,1)为圆心，以 5 为半径的圆(2)当直线 l 的斜率不存在时，l ：x2，此时所截得的线段的长为 2 8，52 32l：x2 符合题意当直线 l 的斜率存在时，设 l 的方程为y3k(x2)，即 kxy2k30，圆心到 l 的距离 d ，|3k 2|k2 1由题意，得 24 25 2，(|3k 2|k2 1)解得 k 512直线 l 的方程为 xy 0512 236即 5x12y460综上，直线 l 的方程为x2，或 5x12y460
