1、 1直线与圆、圆与圆的位置关系1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系dr相离(2)代数法： Error! 判 别 式 b2 4ac知识拓展圆的切线方程常用结论(1)过圆 x2y 2r 2 上一点 P(x0，y 0)的圆的切线方程为 x0xy 0yr 2.(2)过圆(xa) 2( yb) 2r 2 上一点 P(x0，y 0)的圆的切线方程为(x 0a)(x a)(y 0b)( yb)r 2.(3)过圆 x2y 2r 2 外一点 M(x0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0xy 0yr 2.2圆与圆的位置关系设圆 O
2、1：(xa 1)2(yb 1)2 r (r10)，21圆 O2：(xa 2)2(yb 2)2r (r20).2方法位置关系几何法：圆心距 d 与 r1，r 2 的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离 dr1r 2 无解外切 d r1r 2 一组实数解相交 |r1r 2|0，N(x，y)|(x 1) 2(y )2a 2，a0，且 MN，求 a 的最大值2a2 x2 3和最小值(1)答案 D (2)故 a 的取值范围是2 2,2 2，a 的最大值为 2 2，最小值为 2 2.2 2 2 2高考中与圆交汇问题的求解一、与圆有关的最值问题典例：(1)(2014江西)在平面直角坐标系中，A，
3、B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线2xy40 相切，则圆 C 面积的最小值为( )A. B. 45 34C(62 ) D. 554(2)(2014北京)已知圆 C：(x 3) 2(y4) 21 和两点 A( m,0)，B(m ，0)(m0)，若圆 C 上存在点 P，使得APB 90，则 m 的最大值为 ( )A7 B6 C5 D4答案 (1)A (2)B二、圆与不等式的交汇问题典例：(3)设 m，nR，若直线( m1)x( n1)y20 与圆(x1) 2( y1) 21 相切，则 mn 的取值范围是( )A1 ，1 3 3B(，1 1 ，)3 3C22 ，
4、22 2 2D(，22 2 2 ，)2 2(4)(2014安徽)过点 P( ，1)的直线 l 与圆 x2y 21 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是( )3A. B.(0，6 (0，3C. D.0，6 0，3答案 (3)D (4)D5A 组 专项基础训练(时间：45 分钟)1(2014湖南)若圆 C1：x 2y 21 与圆 C2：x 2y 26x 8ym0 外切，则 m 等于( )A21 B19 C9 D11答案 C2(2013福建)已知直线 l 过圆 x2(y3) 24 的圆心，且与直线 xy 10 垂直，则 l 的方程是( )Axy20 Bxy20Cx y30 Dxy30答案 D3
5、若圆 C1：x 2y 22axa 290(aR )与圆 C2：x 2 y22byb 210 (bR )内切，则 ab 的最大值为( )A. B2 C4 D22 2答案 B4(2013山东)过点 P(3,1)作圆 C：( x1) 2y 21 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为( )A2xy30 B2xy30C4x y30 D4xy30答案 A5已知直线 ykxb 与圆 O：x 2y 21 相交于 A，B 两点，当 b 时， 等于( )1 k2 OA OB A1 B2 C3 D4答案 A6若直线 yx b 与曲线 y 3 有公共点，则 b 的取值范围是_4x x2答案 12 b
6、327(2014上海)已知曲线 C：x ，直线 l：x6，若对于点 A(m,0)，存在 C 上的点 P 和 l 上的 Q 使得4 y2 0，则 m 的取值范围为 _AP AO 答案 2,38若圆 x2y 24 与圆 x2y 22ay60 (a0)的公共弦长为 2 ，则 a_.3答案 169已知以点 C(t， )(tR，t 0) 为圆心的圆与 x 轴交于点 O，A，与 y 轴交于点 O，B，其中 O 为原点2t(1)求证：OAB 的面积为定值；(2)设直线 y2x4 与圆 C 交于点 M，N ，若|OM|ON |，求圆 C 的方程(1)S OAB |OA|OB| | |2t|4，12 12 4t
7、即OAB 的面积为定值(2)圆 C 的方程为( x2) 2( y1) 25.10已知矩形 ABCD 的对角线交于点 P(2,0)，边 AB 所在直线的方程为 x3y60，点(1,1)在边 AD 所在的直线上(1)求矩形 ABCD 的外接圆的方程；(2)已知直线 l：(1 2k)x(1 k)y54k0( kR )，求证：直线 l 与矩形 ABCD 的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线 l 的方程解 (1)矩形 ABCD 的外接圆的方程是( x2) 2y 28.(2)故 l 的方程为 y2 (x3)，即 x2y70.12B 组 专项能力提升(时间：25 分钟)11若直线 l：y kx1 (
8、k0)与圆 C：x 24x y 22y30 相切，则直线 l 与圆 D：(x2) 2y 23 的位置关系是( )7A相交 B相切C相离 D不确定答案 A12设曲线 C 的方程为(x2) 2( y1) 29，直线 l 的方程为 x3y20，则曲线上的点到直线 l 的距离为的点的个数为( )71010A1 B2C3 D4答案 B13(2013江西)过点( ，0)引直线 l 与曲线 y 相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，当AOB 的面积取2 1 x2最大值时，直线 l 的斜率等于 ( )A. B C D33 33 33 3答案 B14在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2y 28x
9、150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是_答案 4315(2014重庆)已知直线 axy20 与圆心为 C 的圆(x1) 2( ya) 24 相交于 A，B 两点，且ABC 为等边三角形，则实数 a_.答案 4 1516已知圆 O：x 2y 24 和点 M(1，a)(1)若过点 M 有且只有一条直线与圆 O 相切，求实数 a 的值，并求出切线方程；(2)若 a ，过点 M 的圆的两条弦 AC，BD 互相垂直，求|AC |BD|的最大值28解 (1)所以所求的切线方程为 x y40 或 x y40.3 3(2)即|AC| |BD| 的最大值为 2 .10本节课的收获：作业：
