1、第二十五章 概率初步知识点总结一、 随机事件与概率1、随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件） ，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为 0，即 P（不可能事件）=0；如果 A 为不确定事件（随机事件） ，那么 0P（A ）1随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：2、概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中
2、，如果事件 A 发生的频率 m、n 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率，记为 P（ A） =p（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现（3）概率取值范围：0p1（4）必然发生的事件的概率 P（A ）=1 ；不可能发生事件的概率P（ A）=0（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与 1，事件发生的可能性越小，概率越接近于 0二、 用列举法求概率1.概率的公式（1）随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=03.列举法和树状法（1）当试验中存在两个元素
3、且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举4.游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平（2）概率=所求情况数总情况数三、 利用频率估计概率1. 利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率
