1、 装 订 线 I 摘 要 在现代化通信和遥感系统中，套筒天线因其频带宽、高增益、结构简单、馈电容易、方位面全向、纵向尺寸小等优点，得到了较为广泛的应用。套筒天线的理论研究日益受到人们的重视，本文对安装在有限圆盘的套筒天线进行了分析。 本文首先介绍了电磁辐射理论，接着详细介绍了计算电磁辐射的一种重要方法 矩量法，然后对套筒天线原型 单极子天线进行研究，着重介绍了将 基于频域的矩量法应用于套筒天线，计算出电流数据。并在基于有限元法的商业软件 HFSS 内建立套筒模型，设计了一款 驻波比小于 2、频率范围在 100MHz到 250MHz的天 线。 对比两种方法计算结果，其结果大致吻合，由此得到套筒天
2、线的增益方向图，通过此方向图可以计算天线的各项指标。 关键词 ： 矩量法 套筒天线 HFSS 装 订 线 II Abstract In modern communication and remote sensing system, the sleeve antenna has been widely used because of its advantages such as frequency bandwidth, high gain, simple structure, easy feeding, omni azimuth and small longitudinal size. The
3、theoretical research of the sleeve antenna has been paid more and more attention, and the analysis of the sleeve antenna installed on the finite disk is made. This paper first introduces the theory of electromagnetic radiation, and then introduces in detail an important method of calculating electro
4、magnetic radiation-moment method, and then the sleeve antenna prototype-monopole antenna research, focusing on the application of the frequency-domain method based on the rectangular antenna, the calculation of current data. In this paper, a sleeve model is built in the commercial software HFSS base
5、d on the finite element method, and a antennas with a standing wave ratio of less than 2 and a frequency range of 100MHz to 250MHz are designed. By comparing the results of the two methods, the gain direction of the sleeve antenna is obtained, and the parameters of the antenna can be calculated by t
6、his direction map. key words： the Method of Moments Sleeve antenna HFSS. 装 订 线 III 目录 第一章 绪论 . 1 第二章 电磁辐射理论基础 . 3 2.1 电磁场的基本方程 麦克斯韦方程组 . 3 2.2 位函数 . 4 2.3 格林函数 . 4 2.4 电磁辐射理论 . 5 2.5 唯一性定理和镜像原理 . 6 2.5.1 唯一性定理 . 6 2.5.2 镜像定理 . 6 2.6 天线的基本概念 . 6 第 三 章 矩量法 . 10 3.1 概述 . 10 3.2 矩量法的步骤 . 10 3.3 矩量法的数学基础
7、 -加权余量法 . 10 3.4 基函数 nf 的选取 .11 3.5 权函数 m 的选取 . 12 3.5 矩量法的误差分析和发展 . 13 第四章 对单极子天线的研究 . 15 4.1 单极子天线的数学模型和波克林顿积分方程 . 15 4.1.1 矢势方程 . 15 4.1.2 任意形状截面柱形天线的波克林顿积分方程 . 16 4.1.3 单极子天线波克林 顿积分方程及其近似解 . 17 4.2 计算仿真及结果 . 19 4.3 结论 . 20 第五章 套筒天线的研究 . 21 5.1 套筒天线的理 论分析 . 21 5.2 通过 MATLAB计算电流参数 . 23 5.3 使用 HFSS
8、 进行验证 . 25 结束语 . 28 谢词 . 29 参考文献 . 29 附件 . 30 装 订 线 第 1 页 第一章 绪论 随着现代通信技术的迅猛发展 , 无线通讯越来越广泛 , 越来越多地应用于国防建设、经济建设以及人民生活等领域。在无线通信系统中 , 需要将来自发射机的导波能量转变为无线电波 , 或者将无线电波转变为导波能量。用来辐射或接收无线电波的装置 称为天线。天线在无线通讯中有着极其重要的作用 , 它的性能的好坏直接影响到通讯质量的优劣。因此 , 对天线辐射特性的研究有着极其重要的作用。 天线的求解问题经常使用几种技术，通常来说这些技术可以分为实验、解析和数值三大类。实验类方法
9、通常是昂贵、费事、甚至是危险的。对于 大多数可以解析地求解的问题已经被求解了，直到 20 世纪 40 年代，才使用变量分离法和积分方程求解了大多数电磁问题。应用解析技术，需要高度的创新、经验和努力，又由于几何结构的复杂性，这些问题的特点是要么解析解十分棘手，要么是其解析解根本不存在 ，因此只能尽 可能寻找其近似解。 随着高速计算机的出现，数值解得到极大的发展，数值解就是用过数值的方法来逼近解析解。一种解决各种电磁场问题，包括天线的有效、恰当的计算机仿真，由现代快速计算机技术和先进的数值分析技术组成。这种仿真技术能使天线设计师在桌面上是目标天线更形象化；在许多情况下，可提供比实验室更多的信息，且
10、成本低，效率高。 对于 各种数值计算方法。它们是将原连续数学模型转换成等价的离散数学模型。取决于不同的数学内涵，目前在电磁场数值分析中常用的数值计算方法由 ：应用于微分方程型数学模型的有限差分法、有限元法和蒙特卡洛 法。应用于积分方程型数学模型的模拟电荷法、矩量法和边界元法，以及基于直接积分运算关系式的数值积分等。此外， 还有 另类数值计算方法的互相组合，如微分和积分组合型数学模型的单标量磁位法、双标量磁位法等，进一步拓展了数值计算方法在工程实践中的应用。 其中，矩量法是分析各种电磁散射与辐射问题的一个重要方法。 Harrington 分别在 1968年 发 表论文 1之后，在电磁中应用矩量法
11、变得普通起来。 它的基本思想是将一个积分或微分方程化为矩阵方程 ,即将积分或微分方程中待求函数化为有限求和，从而建立代数方程 , 然后通过求解 该矩阵方程，从而得的一个误差最小的解。 矩量法成功地应用于各种实际中人们感兴趣的电磁问题，例如细导线元和阵列的辐射、散射问题、微带线和有耗结构的分析、非均匀土壤上波的传播问题以及天线波束方向图等 。 在现代化通信和测向系统中，需要宽频带的天线作为阵列单元，人们发现仅仅通过在普通单极子天线的外面罩上一个接地的金属圆筒，就能极大地改善单极子的工作特性，拓宽工作频带。因此套筒天线因其频带宽、高增益、结构简单、馈电容易、方位面全向、纵向尺寸小等优点，具有广泛的
12、应用前景。许多学者对这种特殊的单极子天线作了大量的研究， King2首先对其进行理论分 装 订 线 第 2 页 析，之后 Taylor 使用一种复杂的变量技术对 King3的模型进行验证，并取得一致的效果。由于他们对于套筒和单极子上的电流分布应用了镜像以及叠加理论，并没有考虑振子和套筒半径的不连续性，因此，有一定的误差。 本文首先回顾了电磁辐射理论，介绍了基础电磁场知识、天线的基本参数。再引入矩量法、对单极子天线的辐射特性进行研究，最后用首先采用基于频域的矩量法，使用 MATLAB 计算得到电流分布，从而计算天线的驻波比（ VSWR） ,辐射方向图。再借助商业软件建立同样的模型，得到结果基本一
13、致， 从而验证了矩量法作为研究电磁问题的数值方法之一 , 在分析天线的散射与辐射中能得到较好的结果。 装 订 线 第 3 页 第二章 电磁辐射理论基础 2.1 电磁场的基本方程 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是宏观电磁场满足的总方程，真空或介质中的宏观电磁场的麦克斯韦方程组为 : t BE （ 2.1.1） t DJH （ 2.1.2） D （ 2.1.3） 0B （ 2.1.4） 式中， E 为电场强度； H 为磁场强度； D 为电位移矢量； J 为体电流密度； 为体电荷密度。 对于线性媒质 HBEJED （ 2.1.5） 式中， 、 、 分别表示 媒质的介电常数、电导率和磁导率。只有在线性
14、且各向同性媒质的情况才是简单的常数。麦克斯韦方程组描述了场源激发的场的一般规律，为了全面分析电磁场，还需要电荷守恒定律 t J （ 2.1.6） 上式体现了时变电荷 和全电流 J 之间的电流连续性关系，上式可由式 2.1中第二个和第三个推导得到。 图 2.1 两种媒质交界面 在电磁问题中要涉及不同参数媒质所构成的临边区域，把电磁场矢量 E 、D 、 B 、 H 在不同媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件。为了使得到的边界条件不受到坐标系的限制，可将场矢量在分界面上分解为与分界面垂直的法向分量和平行于分界面的切向分量： 0 21 EnEn sJHnHn 21 （ 2.1.7） 装 订
15、线 第 4 页 21 DnDn 0 21 BnBn 式中， n 表示为分界面的单位法线矢量，方向从媒质 2指向媒质 1； sJ 为面传导电流密度。 若媒质 2 为一个理想导体，理想导体的电导率为无穷大，则边界条件为 0 1En sJHn 1 （ 2.1.8） 1Dn 0 1Bn 在分析电磁问题时，给予一定的激励， 应用正确的边界条件，求解麦克斯韦方程组。但通过直接求解微分方程或者积分方程不易求解。 2.2 位函数 在时变电磁场的情况下，通过引入辅助位函数来描述电磁场，使一些复杂问题的分析在求解过程中得到简化。 由于磁场 B 的散度恒等于零，即 0B ,因此可以把磁场 B 看成为一个矢量函数 A
16、 的旋度： AB (2.2.1) 式中的矢量函数 A 称为电磁场的矢量位。 将式（ 2.2.1）带入（ 2.1.1）可得： 0 ）（ tAE （ 2.2.2） 上式表明 tAE 是无旋的，故可以用一个标量 的梯度来表示，即 t -AE （ 2.2.3） 式中的标量函数 称为电磁场的标量位。所以得到电场强度 t AE 。 根据矢量分析的亥姆霍兹定理，仅当其旋度和散度给定时，一个矢量才能唯一地被定义，若设定 t A （ 2.2.4） 上式为洛伦兹条件。 对（ 2.2.4）取梯度后带入式 (2.2.3)可得： AAE 2 t (2.2.5) 电磁场的矢量位 A 只和电流密度有关，如此便建立电场和电流
17、的关系。 2.3 格林函数 格林函数，又称源函数或影响函数，是由线性边值问题中得到的核函数， 装 订 线 第 5 页 它构成了微分算子 和积分方程之间的本质关系。格林公式又提供了处理偏微分方程中的激励项（即算子方程 gfL )( ，激励项 g ）的一种方法。换而言之，它通过将非其次问题转换为齐次问题，对求解非齐次边值问题。 rrrrrr4e),(g- jk（ 2.3.1） 为了通过格林公式得到由源的分布所产生的场，需要寻找源的每一部分对场所产生的影响，然后对它们求和。如果 ),( rrG 为由位于 r 位置的单元源，在观察点 r 所产生的场，则由分布为 ),( rrg 的源，在 r 处所产生的
18、场为乘积函数),( rrG ),( rrg ，在源所占据的区域上的积分，这里， G 代表格林公式。 这是一个最常用的格林函数，利用它可以很方便的将无界空间中区域分布源的势表示成积分的形式。 2.4 电磁辐射理论 在分析电磁场时使用辅助函数 4会带来方便，引入电磁矢量位 A 和标量位 ，在洛伦兹条件下，二者满足下列方程： 222 t （ 2.3.1） JAA 222 t （ 2.3.2） 先求标量位 的解，该式是线性方程组，其解满足叠加原理。设标量位 是由体积元 V 内的电荷元 V q 所产生， V 外不存在电荷，由式（ 2.3.1）V 外的标量位 满足下式 : 0t222 (2.3.3) 把
19、q 视为点电荷，他产生的场具有球对称性，在球坐标下，上式可化简为 0)(12222 trrrrr （ 2.3.4） 设该式的解 r trUt ),(,r ）（ ，代入上式得 0t122222 UvrU （ 2.3.5） 其中，1v。对于时变电磁场，则该方程的通解为 Vde Vjk rrrr)r(4 1r）（ 2.3.8） Vde Vjk rrrrJA )r(4r）（ 2.3.9） 利用格林公式可以将上式化为： 装 订 线 第 6 页 Vd V )()(g1r rrrr）（(2.3.10) VdV )()(gr rrrrA ）（(2.3.11) 由上式可以看出，我们只要得到天线上的电流分布，并由
20、此计算电磁辐射，具体计算步骤为：通过已知的求 J 出 A ,再根据 AB ，从而求得 B ，最后根据 EjH ，从而求出电场分布。 时变的电荷和电流是激发电磁场的源，为了让电磁场能量按照人为的要求方向辐射出去，时变的电荷和电流必须按照特定的方式排列，天线就是设计 成按规定方向能够有效辐射电磁波的装置。 2.5 唯一性定理和镜像原理 2.5.1 唯一性定理 在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程组。那么，在什么定解条件下，在有界区域的麦克斯韦方程的解才是唯一的？这就是麦克斯韦方程的解的唯一性问题。唯一性定理指出：在一闭合曲面 S 为边界的有界区域
21、 V内，如果给定 0t 时刻的电场强度 E 和磁场强度 H 的初始值，并且在 0t 时，给定边界面 S 上的电场强度 E 和磁场强度 H 的切向分量，那么，在 0t 时，区域 V内的电磁场由麦克斯韦方程组唯一的确定。 2.5.2 镜像定理 根据电磁场的唯一性定理，为确定一个空间内的电磁场，只需要给这个区域边界面上的切向分量电场或磁场，而不必顾及场由怎样的源产生的。这就为建立场等效原理提供了必要的基础。场等效原理是这样的一个物理原理，在一个给定空间区域内由确定的源产生的电磁场可以看作是由另外的等效源产生的。不论等效源是否实际存在，只要它们在给定的同一空间区域内产生的场相同即可。通常等效源问题较原
22、问题更容易求解，这就有助于解决某些困难的电磁场边值问题。举一个熟知的例子来说明：点电荷 q 在以它为中心的半径 0r 球面以外的空间区域中建立的静电场也可以认为是由在半径 0r 球面上均匀 分布的面电荷建立的，对于球外区域的场这两种源是互为等效的，尽管它们在球内区域建立的场不同。 镜像原理 5的基本思想是，在所研究的场域以外的某些适当的位置上，用一些虚设的源等效代替导体表面的感应电荷或介质分界面的极化电荷。这样就把原来的边值问题的求解转换为均匀无界空间中的问题来求解。 2.6 天线的基本概念 时变的电荷和电流是激发电磁场的源，为了让电磁场能量按照人为的要求方向辐射出去，时变的电荷和电流必须按照
23、特定的方式排列，天线就是设计成 装 订 线 第 7 页 按规定方向能够有效辐射电磁波的装置。天线能够发射或者定向接受电磁辐射，为了表征天线的的特性，从而定义了一些参数： 1） 方向性函数和方向性图 天线辐射特性与空间坐标之间的函数关系式称为天线的方向性函数。根据方向性函数绘制的图形称为天线的方向性图。 因为人们最关心的辐射特性是在半径一定的球面上，根据观察者方位的变化，辐射能量呈三维空间分布。故可以以此定义天线的方向性函数：在离开天线一定距离处，描述天线辐射场的相对值与空间方向的函数关系，称为方向性函数，用 ),( f 表示。 为了比较不同天线的方向特性， 通常采用归一化方向性函数。定义为 m
24、 a xm a x ),(),(),(),( f fF EE (2.6.1) 其中 ),( E 为一定距离某方向 ， 的电场强度， maxE 为同样距离上的电场强度最大值， max,f 为方向性函数的最大值。 根据归一化方向性函数可以绘制归一化方向图，这是一个三维空间图形，一般为了绘制的方便，通常只做出两个特定的正交平面内的分布，如下图表示的电偶极子的 E面方向图和 H 面方向图。 图 2.2 电偶极子的 E 面方向和 H 面方向辐射图 为了研究天线的辐射功率的空间分布状况，引入功率方向性函数 ），（ Fp ，功率方向性函数和场强方向性函数 ），（ F 的关系为： ），（），（ FF 2p (2.6.2) 此外，为了对天线的方向图进行定量分析，通常要考虑以下几个工作参数：主瓣宽度、副瓣电平、前后比。 2）方向性系数 在相等的辐射功率下，受试天线在其最大点辐射方向的点 产生的功率密度和一理想的无方向性天线在同一点产生的功率密度的比值，定义为受试天线
