1、1电磁感应动力学问题归纳重、难点解析：（一）电磁感应中的动力学问题电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。此时 a=0，而速度 v 通过加速达到最
2、大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动. 2. 两种状态的处理：当导体处于平衡态静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。当导体处于非平衡态变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析. 3. 常见的力学模型分析：类型 “电动电”型 “动电动”型示意图 棒 ab 长为 L，质量 m，电阻 R，导轨光滑，电阻不计棒 ab 长 L，质量 m，电阻 R；导轨光滑，电阻不计分析S 闭合，棒 ab 受安培力BLEF，此时 RBEa，棒 ab 速度 v 感应电动势 BLv电流 I安培力F=BIL加速度 a，当安培力 F=0时，a
3、=0，v 最大。棒 ab 释放后下滑，此时 singa，棒ab 速度 v感应电动势 E=BLv电流 REI安培力 F=BIL加速度a，当安培力 sinmgF时，a=0，v最大。运动形式 变加速运动 变加速运动最终状态 匀速运动 BLEvm匀速运动 2mLBsingRv4. 解决此类问题的基本步骤：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度. （3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）. （4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。2问题 1、电磁感应现
4、象中的动态与终态分析问题：例：如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L. M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻. 一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦. （1）由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的
5、大小；（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度的最大值。【解析】 （1）重力 mg，竖直向下；支持力 N，垂直斜面向上；安培力 F，沿斜面向上，如图所示；（2）当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势 BlvE，此时电路中电流 RBlvEI。ab 杆受到安培力 RLBIF2，根据牛顿运动定律，有 vsinmga2mvLsinga2（3）当 siRL2时， ab 杆达到最大速度 2mLBsingRv变式 1、【针对训练 1】如图甲所示，CD、EF 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为 l，导轨平面与水平面的夹角是 ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B
6、，在导轨的 C、E 端连接一个阻值为 R 的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒 ab，质量为 m，从静止开始沿导轨下滑，求 ab 棒的最大速度。 （要求画出 ab 棒的受力图，已知 ab 与导轨间的动摩擦因数 ，导轨和金属棒的电阻都不计）3【解析】金属棒 ab 下滑时电流方向及所受力如图乙所示，其中安培力 R/vlBIlF2，棒下滑的加速度 m)R/vlBcosg(sina2棒由静止下滑，当 v 变大时，有下述过程发生； vaFv合 ，可知 a 越来越小，当 a=0时速度达到最大值，以后棒匀速运动。当平衡时有： 0R/lBcosgsinm2 .)(ivm变式 2、【针对训练 2】如图所示，两根平
7、滑的平行金属导轨与水平面成 角放置。导轨间距为 L，导轨上端接有阻值为 R 的电阻，导轨电阻不计，整个电阻处在竖直向上，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，把一根质量为 m、电阻也为 R 的金属圆杆 MN，垂直于两根导轨放在导轨上，从静止开始释放，求：（1）金属杆 MN 运动的最大速度 mv的大小，（2）金属杆 MN 达到最大速度的 31时的加速度 a 的大小。【解析】金属杆 MN 由静止释放后，沿导轨加速下滑时，切割磁感线产生感应电动势为cosBLvE，由 MN 与电阻 R 组成的闭合电路中感应电流为：2lRI由右手定则可知金属杆中电流方向是从 N 到 M，此时金属杆除受重力 mg、支持力 N
8、外，还受到磁场力，即： 2cosvLBIF金属杆受力示意图如图所示，金属杆沿斜面方向的合外力为： 22cosRvLBsinmgcosing合根据牛顿第二定律有： asR2vLBsim2由式可知，当 a=0 时，金属杆上滑的速度达最大值，由式解得：costangv2（2）将 cosLB3tanmgv12代入得： sinmg32si1singv1RsingFm合，而 aF合 有：3a【答案】 cosLBtam2sing324规律方法总结：对于滑棒类问题的动态分析问题，抓住受力情况，进行运动过程的动态分析是关键，既要注意感应电流的方向及安培力大小、方向的判断，又要善于运用牛顿运动定律与电磁学中有关力
9、的知识综合运用。问题 2、双棒类运动模型问题分析：例：如图所示，质量都为 m 的导线 a 和 b 静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为 L，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为 B，现对导线 b 施以水平向右的恒力 F，求回路中的最大电流. 【剖析】开始时导线 b 做加速运动，回路中很快产生感应电流，根据右手定则与左手定则得出导线a 也将做加速运动，但此时 b 的加速度大于 a 的加速度，因此 a 与 b 的速度差将增大，据法拉第电磁感应定律，感应电流将增大，b 的加速度减小，但只要 b 的加速度仍大于 a 的加速度，a、b 的速度差就会继续增大，所以当 a 与 b 的
10、加速度相等时，速度差最大，回路中产生相应的感应电流也最大，设此时导线 a与 b 的共同加速度为 共 ，回路中电流强度为 mI，对导线 a 有 共安 mF 对导线 a 与 b 系统有 共a2F 又 LBIFm安 可解得 BL2FIm变式 3、【针对训练 3】如图所示，两条平行的长直金属细导轨 KL、PQ 固定于同一水平面内，它们之间的距离为 l，电阻可忽略不计；ab 和 cd 是两个质量皆为 m 的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦的滑动，两杆的电阻皆为 R. 杆 cd 的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻质定滑轮悬挂一质量为 M 的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆
11、cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行. 导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为 B. 现两杆与悬挂物都从静止开始运动，当 ab 杆和 cd 杆的速度分别达到 v1 和 v2 时，两杆加速度大小各为多少？【解析】重物 M 下落使杆 cd 做切割磁感线运动，产生感应电动势，同时在 abdc 回路中形成感应电流，则 ab 杆受安培力作用而向右做切割磁感线运动，ab 杆也产生感应电动势. 用 E 和 I 分别表示 adbc 回路的感应电动势和感应电流的大小. 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知)v(BlE12R/I令 F 表示磁场对每根杆的
12、安培力的大小，则 BIlF. 令 a1 和 a2 分别表示 ab 杆、cd 杆和物体 M 加速度的大小，T 表示绳中张力的大小. 5由牛顿定律可知 1maF2TMg由以上各式解得 )R/(v(lBa11R)mM(2/lg122 变式 4、【针对训练 4】 （15 分）如图，在水平面上有两条平行导电导轨 MN、PQ,导轨间距离为 l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为 B，两根金属杆 1、2 摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为 m1、m 2 和 R1、R 2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 ，已知：杆 1 被外力拖动，以恒定的速度 0v沿导轨运动
13、；达到稳定状态时，杆 2 也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆 2 克服摩擦力做功的功率。解法一：设杆 2 的运动速度为 v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 )(Bl0 感应电流 21RI杆 2 做匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， gmBlI2 以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率 gvP2 解得 )(lBgmv2120解法二：以 F 表示拖动杆 1 的外力，以 I 表示由杆 1、杆 2 和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆 1 有 I1 对杆 2 有 gl2 外力 F 的功率 0FvP 以 P 表示杆 2 克服摩擦
14、力做功的功率，则有 01212Fgvm)R(IP 由以上各式得 )R(lBgm1202变式 5、【针对训练 5】如图所示，两根完全相同的“V ”字形导轨 OPQ 与 KMN 倒放在绝缘水平面上，两导6轨都在竖直平面内且正对平行放置，其间距为 L，电阻不计，两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是 . 两个金属棒 ab 和 ba的质量都是 m，电阻都是 R，与导轨垂直放置且接触良好. 空间有分别垂直于两个斜面的匀强磁场，磁感应强度均为 B. 如果两条导轨皆光滑，让 ba固定不动，将 ab 释放，则 ab 达到的最大速度是多少？【解析】ab 运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力
15、，当受力平衡时，加速度为 0，速度达到最大。则： 安Fsinmg，又 BIL安R2/EI感 BLv感联立上式解得 2msing规律方法总结：1、双金属棒在导轨上滑动时，要特别注意两棒的运动方向，从而确定两“电源”的电动势方向，据闭合电路欧姆定律计算电路中的电流强度，从而求出要求的其它问题。2、和单棒在导轨上滑动一样，要认真进行受力情况和运动情况的动态分析，以及功、能的综合分析。【模拟试题】 （答题时间：45 分钟）1. 如图所示，ab 和 cd 是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计。ac 之间接一阻值为 R 的电阻，ef 为一垂直于 ab 和 cd 的金属杆，它与 ab 和 cd 接
16、触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，ef 长为l，电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为 B，当施加外力使杆 ef 以速度 v 向右匀速运动时，杆 ef 所受的安培力为（ ）A. RvlB2B. RBlvC. RlvB2D. RvBl22. 如图所示，在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有两根水平放置相距 L 且足够长的平行金属导轨 AB、CD，在导轨的 AC 端连接一阻值为 R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒 ab，质量为m，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力 F 沿水平向右拉棒运动，求金属棒的最大速度。3. 如图所示，有两根和水平
17、方向成 角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为 B。一根质量为 m 电阻为 r 的金属杆从轨道上由静止滑7下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 maxv，则（ ）A. 如果 B 增大， maxv将变大 B. 如果 a 变大， maxv将变大C. 如果 R 变大， 将变大 D. 如果 m 变大， 将变大4. 如图所示，在一均匀磁场中有一 U 形导线框 abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于 ab 的一根导体杆，它可在 ab、cd 上无摩擦地滑动。杆 ef 及线框中导线的电阻都可
18、不计，开始时，给 ef 一个向右的初速度，则（ ）A. ef 将减速向右运动，但不是匀减速B. ef 将匀减速向右运动，最后停止C. ef 将匀速向右运动D. ef 将做往返运动5. 如图所示，abcd 为导体做成的框架，其平面与水平面成 角，质量为 m 的导体棒 PQ 和 ad、bc 接触良好，回路的总电阻为 R，整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感强度 B 随时间 t 变化情况如图乙所示（设图甲中 B 的方向为正方向） ，若 PQ 始终静止，关于 PQ 与框架间的摩擦力在 0t1 时间内的变化情况，有如下判断一直增大 一直减小 先减小后增大 先增大后减小以上对摩擦力变化情况的
19、判断可能的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的匀强磁场中，磁场垂直该回路所在平面，方向向外，其中导线 AC 可以自由地贴着竖直的光滑导轨滑动，导轨足够长，回路总电阻为 R 且保持不变，当 AC 由静止释放后 （ ）A. AC 的加速度将达到一个与 R 成反比的极限值B. AC 的速度将达到一个与 R 成正比的极限值C. 回路中的电流将达到一个与 R 成反比的极限值D. 回路中的电功率将达到一个与 R 成正比的极限值7. 如图所示，闭合线圈 abcd 在水平恒力的作用下，由静止开始从匀强磁场中向右拉出的过程中，线框的运动情况可能是 （ ）8A.
20、 匀加速运动 B. 变加速运动C. 匀速运动 D. 先做变加速运动，后做匀速运动8. 如图所示，两根相距为 L 的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆质量均为 m，电阻均为 R，若要使cd 静止不动，则 ab 杆应向 方向运动，速度大小为 ，作用于 ab 杆的外力大小为 . 【试题答案】1. 【解析】ef 以速度 v 向右匀速运动，切割磁感线产生的感应电动势 E=Blv，回路中的感应电流RBlvI，杆 ef 所受的安培力 RvlBlF2。【答案】A2. 【 解析 】ab 棒受恒力 F 作用向右加速运动产生感
21、应电流，电流在磁场中受安培力 FA，相关量的动态变化过程如下所示： 当金属棒所受合力为零时，加速度为零，速度最大，此后各量稳定，导体棒做匀速直线运动。 0FA又 BILREImv解得： 2lBFR【答案】 2l3. 【解析】当杆的速度最大时 ILsinmgrRlvrEIm2lB)(iv由此式可知 m与 m、a、R、 B、l 有关系。9【答案】BCD4. 【解析】ef 向右运动切割磁感线，产生感应电流，受向左的安培力，安培力的大小为vRLBEILF2。由牛顿第二定律，有 vmLFa2。ef 做减速运动，随 v 的减小加速度 a 也减小，故 ef 做加速度减小的减速运动，A 正确。【答案】A5.
22、【解析】因磁场开始时减小，磁通量减小，PQ 棒受到的安培力应沿斜面向上，但安培力减小，由于初始摩擦力方向有向上与向下两种可能，故都有可能，选项 B 正确。【答案】B6. 【解析】加速度开始最大为 g，随着运动速度增大，加速度逐渐减小，最后为零，终极速度2l/mgRv，功率 22lB/RgmP，故 B、D 两项对。【答案】BD7. 【解析】线框在向右运动的过程中受到水平恒力和安培力的作用，由牛顿第二运动定律可得 aBILFRv联立、解得 mR/vLBFa2随着速度的增加，加速度在不断减小，所以线框做变加速运动，当水平恒力等于安培力时，线框开始匀速运动，如当线框出磁场时还在加速，则整个过程只有变加速运动. 【答案】BD8. 【解析】取 cd 棒作为研究对象，由于处于平衡状态，则有gBILF安回路中的电流 R2E其中 E=BLv 联立、解得 2LBmgv，方向竖直向上。取 ab 棒为研究对象，由于 ab 棒匀速运动，有Fmg安外【答案】竖直向上 2lgR2mg
