1、【例 1.3-1】求 12 2(7 4) 3 的算术运算结果。本例演示：最初步的指令输入形式第 1 章 基础准备及入门1.1 最简单的计算器使用法为易于学习，本节以算例方式叙述，并通过算例归纳一些 MATLAB 最基本的规则和语法结构。建议读者，在深入学习之前，先读一读本节。2和必需的操作步骤。（1）用键盘在 MATLAB指令窗中输入以下内容 (12+2*(7-4)/32（2）在上述表达式输入完成后，按 Enter 键，该指令被执行，并显示如下结果。ans =2说明本例在指令窗中实际运行的情况参见图 1.3-1。指令行“头首”的“ ”是“ 指令输入提示符”，它是自动生成的。本书在此后的输入指令
2、前将不再带提示符“ ”。理由是：（A）为使本书简洁；（B ）本书用 MATLAB的 M-book 写成，而在 M-book 中运行的指令前是没有提示符的。5致从 10 到 10MATLAB 的运算符（如+、- 等）都是各种计算程序中常见的习惯符号。一条指令输入结束后，必须按 Enter 键，那指令才被执行。由于本例输入指令是“不含赋值号的表达式”，所以计算结果被赋给 MATLAB 的一个默认变量“ans”。它是英文“answer”的缩写。【例 1.3-2】“续行输入”法。本例演示：或由于指令太长，或出于某种需要，输入指令行必须多行书写时，该如何处理。S=1-1/2+1/3-1/4+ .1/5-
3、1/6+1/7-1/8S =0.6345说明MATLAB用 3 个或 3 个以上的连续黑点表示“续行”，即表示下一行是上一行的继续。本例指令中包含“赋值号”，因此表达式的计算结果被赋给了变量 S。指令执行后，变量 S 被保存在 MATLAB 的工作空间（Workspace）中，以备后用。如果用户不用 clear 指令清除它，或对它重新赋值，那么该变量会一直保存在工作空间中，直到本 MATLAB 指令窗被关闭为止。1.3.3 数值、变量和表达式前节算例只是表演了“计算器”功能，那仅是 MATLAB全部功能中小小一角。为深入学习 MATLAB，有必要系统介绍一些基本规定。本节先介绍关于变量的若干规
4、定。一 数值的记述MATLAB的数值采用习惯的十进制表示，可以带小数点或负号。以下记述都合法。3 -99 0.001 9.456 1.3e-3 4.5e33在采用 IEEE 浮点算法的计算机上，数值通常采用“占用 64 位内存的双精度”表示。其相对精度是 eps （MATLAB 的一个预定义变量），大约保持有效数字 16 位。数值范围大308 308 。二变量命名规则变量名、函数名是对字母大小写敏感的。如变量 myvar 和 MyVar 表示两个不同的变量。sin 是 MATLAB 定义的正弦函数名，但 SIN,Sin 等都不是。变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可包含 63 个字符（英文
5、、数字和下连符）。如 myvar201 是合法的变量名。变量名中不得包含空格、标点、运算符，但可以包含下连符。如变量名 my_var_201 是合法的，且读起来更方便。而 my,var201 由于逗号的分隔，表示的就不是一个变量名。6三 MATLAB 默认的预定义变量在 MATLAB 中有一些所谓的预定义变量（Predefined Variable），见表 1.3-1。每当MATLAB 启动，这些变量就被产生。这些变量都有特殊含义和用途。建议：用户在编写指令和程序时，应尽可能不对表 1.3-1 所列预定义变量名重新赋值，以免产生混淆。表 1.3-1 MATLAB 中最常用的预定义变量预定义变量
6、 含 义 预定义变量 含 义ans 计算结果的默认变量名 NaN 或 nan 不是一个数（Not a Number），eps 机器零阈值 如 0/0，/Inf 或 inf 无穷大，如 1/0 nargin 函数输入宗量数目i 或pij 虚单元 ij1圆周率nargoutrealmax函数输出宗量数目最大正实数说明realmin 最小正实数假如用户对表中任何一个预定义变量中进行赋值，则那个变量的默认值将被用户新赋的值“临时”覆盖。所谓“临时”是指：假如使用 clear 指令清除 MATLAB 内存中的变量，或 MATLAB 指令窗被关闭后重新启动，那么所有的预定义变量将被重置为默认值，不管这些预
7、定义变量曾被用户赋过什么值。在遵循 IEEE 算法规则的机器上，被 0 除是允许的。它不会导致程序执行的中断，只是在给出警告信息的同时，用一个特殊名称（如 Inf，NaN）记述。这个特殊名称将在以后的计算中以合理的形式发挥作用。【例 1.3-3】运用以下指令，以便初步了解预定义变量。本例演示：预定义变量已经存在的事实；若干预定义变量的数量级概念。format longrealmaxans =1.797693134862316e+308realminans =2.225073858507201e-308epsans =2.220446049250313e-016pians =3.14159265
8、3589797复数 z a bire 直角坐标表示和极坐标表示之间转换的 MATLAB 指令如下。a b 。b数学表达式 矩阵运算符 数组运算符加 ab a+b a+b减 ab a-b a-b乘 ab a*b a .* b除 ab a/b 或 b a a ./ b 或 b . a幂 abab a . b圆括号 ( ) ( ) ( )四 运算符和表达式（1）经典教科书上的算术运算符在 MATLAB 中的表达方式，见表 1.3-2。表 1.3-2 MATLAB 表达式的基本运算符说明因为 MATLAB面向复数设计，其所有运算定义在复数域上。所以对于方根问题，运算只返还一个“主解”。要得复数的全部方
9、根，必须专门编写程序（见例 1.3-6）。因为 MATLAB面向矩阵/数组设计，标量被看作 (11)的矩阵/ 数组。数组运算的“乘、除、幂”规则与相应矩阵运算根本不同。前者的算符比后者多一个“小黑点”。（参见例 1.3-9，例 1.3-10。更详细说明请看第 3 章）MATLAB 用左斜杠或右斜杠分别表示“左除”或“右除”运算。对标量而言，“左除”和“右除”的作用结果相同。但对矩阵来说，“左除”和“右除”将产生不同的结果。（2）MATLAB 书写表达式的规则与“手写算式”几乎完全相同。五表达式由变量名、运算符和函数名组成。表达式将按与常规相同的优先级自左至右执行运算。优先级的规定是：指数运算级
10、别最高，乘除运算次之，加减运算级别最低。括号可以改变运算的次序。书写表达式时，赋值符“=”和运算符两侧允许有空格，以增加可读性。面向复数设计的运算MATLAB 特点之一MATLAB 的所有运算都是定义在复数域上的。这样设计的好处是：在进行运算时，不必像其他程序语言那样把实部、虚部分开处理。为描述复数，虚数单位用预定义变量 i 或 j表示。ireal(z)imag(z)给出复数 z 的实部 ar cos。给出复数 z 的虚部 brsin。abs(z) 给出复数 z 的模2 2angle(z) 以弧度为单位给出复数 z 的幅角 arctan 。a8【 例 1.3-4】 复数 z1 3 4i,z【
11、例 1.3-5】 图示复数 z 14 3i, z 2 12i,z 3 2e6 i表达，及计算 z z1z 2 。本例演示：正z3确的复数输入法；涉及复数表示方式的基本指令。（1）经典教科书的直角坐标表示法z1= 4 + 3iz1 =4.0000 + 3.0000i说明%合法，但建议少用或不用本书建议读者不要使用这种输入格式。因为这种书写格式，只适用于“数值标量”复数，而不适用于“数值矩阵”。在这种书写格式中，4i 是一个完整的虚数，在 4 和 i 之间不许“空格”存在。（2）采用运算符构成的直角坐标表示法和极坐标表示法z2 = 1 + 2 * iz3=2*exp(i*pi/6)%运算符构成的直
12、角坐标表示法%运算符构成的极坐标表示法z=z1*z2/z3z2 =1.0000 + 2.0000iz3 =1.7321 + 1.0000iz =1.8840 + 5.2631i（3）复数的实虚部、模和幅角计算real_z=real(z)image_z=imag(z)magnitude_z=abs(z)angle_z_radian=angle(z)angle_z_degree=angle(z)*180/pireal_z =1.8840image_z =5.2631magnitude_z =5.5902angle_z_radian =1.2271angle_z_degree =70.3048%弧度
13、单位%度数单位 2 12i的和（配图 1.3-2）。本例演示：MATLAB 的运9算在复数域上进行；指令后“分号”的作用；复数加法的几何意义；展示 MATLAB的可视化能力（让读者感受，但不要求理解）。z1=4+3*i;z2=1+2*i; %在一个物理行中，允许输入多条指令。%但各指令间要用“分号”或“逗号”分开。%指令后采用“分号”，使运算结果不显示。z12=z1+z2%以下用于绘图clf,hold on %clf 清空图形窗。逗号用来分隔两个指令。plot(0,z1,z12,-b,LineWidth,3)plot(0,z12,-r,LineWidth,3)plot(z1,z12,ob,Ma
14、rkerSize,8)hold off,grid on,axis equalaxis(0,6,0,6)text(3.5,2.3,z1)text(5,4.5,z2)text(2.5,3.5,z12)xlabel(real)ylabel(image)shgz12 =5.0000 + 5.0000i图 1.3-2 两个复数相加【例 1.3-6】 用 MATLAB计算 38能得到 2 吗（配图 1.3-3）？本例演示：MATLAB运10算定义在复数域的实质；指令后“分号”抑制运算结果的显示；MATLAB 的方根运算规则；更复杂指令的表示方式；展现 MATLAB 的图形表现力。（对于本例指令，读者能有体
15、验就可，不必强求理解。）（1）直接计算时，得到处于第一象限的方根。a=-8;r_a=a(1/3) %求 3 次根r_a =1.0000 + 1.7321i（2） 38 的全部方根计算如下% 先构造一个多项式 p(r)r 3 ap=1,0,0,-a; %p 是多项式 p(r)的系数向量%指令末尾的“英文状态分号”使该指令运行后，不显示结果。R=roots(p) %求多项式的根R =-2.00001.0000 + 1.7321i1.0000 - 1.7321i（3）图形表示MR=abs(R(1);t=0:pi/20:2*pi;x=MR*sin(t);y=MR*cos(t);%计算复根的模%产生参变
16、量在0 到2*pi 间的一组采样点plot(x,y,b:),grid on %画一个半径为R 的圆%注意“英文状态逗号”在不同位置的作用hold onplot(R(2),.,MarkerSize,30,Color,r) %画第一象限的方根plot(R(1,3),o,MarkerSize,15,Color,b)%画另两个方根axis(-3,3,-3,3),axis squarehold off%保证屏幕显示呈真圆11【 例 1.3-7】 实数数组 AR 的 “一行 ”输入法。本例演示：二维数组的最基本、最说明图 1.3-3 （-8）的全部三次方根分布六本例有助于理解 MATLAB的计算特点。对复
17、数进行方根运算时，MATLAB 只给出处于“第一象限”的那个根。面向数组设计的运算MATLAB 特点之二在 MATLAB中，标量数据被看作 (11)的数组（Array）数据。所有的数据都被存放在适当大小的数组中。为加快计算速度（运算的向量化处理），MATLAB对以数组形式存储的数据设计了两种基本运算：一种是所谓的数组运算；另一种是所谓的矩阵运算。在此仅以算例展示 MATLAB的计算特点，更详细的叙述请见第 3章。1 32 4常用输入法；二维数组输入的三大要素。（1）在键盘上输入下列内容AR= 1,3;2,4（2）按 Enter 键，指令被执行。（3）在指令执行后，MATLAB 指令窗中将显示以
18、下结果：AR =12说明34在 MATLAB中，不必事先对数组维数及大小做任何说明，内存将自动配置。二维数组输入的三大要素：数组标识符“ ”；元素分隔符空格或逗号“,”；数组行间分隔符分号“;”或“回车键”。注意：所有标点符号都是“英文状态的符号”。122 6i 4 8i MATLAB对字母大小写是敏感的。比如本例中的数组赋给了变量 AR，而不是 Ar, aR,或 ar 。在全部键入一个指令行内容后，必须按下 Enter 键，该指令才会被执行。请读者务必记住此点。出于叙述简明的考虑，本书此后将不再重复提及此操作。【 例 1.3-8】 实数数组 AI 56 8 的“分行”输入法。AI=5,76,
19、87AI =56说明78本例采用这种输入法是为了视觉习惯。当然，对于较大的数组也可采用此法。在这种输入方法中，“回车”符用来分隔数组中的行。15i 37i【例 1.3-9】对复数数组 A 进行求实部、虚部、模和幅角的运算。本例演示：复数数组的生成；MATLAB指令对数组元素“并行操作”的实质。（1）创建复数数组AR=1,3;2,4;AI=5,7;6,8;A=AR-AI*iA =1.0000 - 5.0000i2.0000 - 6.0000i%形成复数矩阵3.0000 - 7.0000i4.0000 - 8.0000i（2）求复数数组的实部和虚部A_real=real(A)A_image=imag(A)A_real =1234A_image =-5-6-7-8（3）求复数数组中各元素的模和幅角循环法（笨拙！）for m=1:2for n=1:2Am1(m,n)=abs(A(m,n);13
