1、教师寄语： 自信来源于今天自己超越昨天自己的多少全等三角形常用辅助线作法1、倍长中线（或类中线）法：若遇到三角形的中线或类中线（与中点有关的线段） ，通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形。1、基本模型：（1）DAB CABC 中 AD 是 BC 边中线方式 1： 延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE EDAB C方式 2：间接倍长，作 CFAD 于 F，作 BEAD 的延长线于 E，连接 BEFEDCBA教师寄语： 自信来源于今天自己超越昨天自己的多少EDFCBAD CBA方式 3： 延长 MD 到 N，使 DN=MD，连接 CDND CBAM经典例题 例 1、 （核心母题） 已
2、知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_.例 2、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.例 3、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE.教师寄语： 自信来源于今天自己超越昨天自己的多少ED CBA变式练习1、如图，CE、CB 分别是ABC 与ADC 的中线，且ACB=ABC，求证：CD=2CE。2、已知在ABC 中，AB=AC，D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，DE 交 BC 于 F，且 DF=EF，求证：BD=CE。3、已知在ABC 中，AD
3、 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于F，求证：AF=EF。4、已知：如图，在 中， ，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作ABC交 AE 于点 F，DF=AC.DF/求证：AE 平分 。F ECABDFEDAB C图 1 图图 ABFD E C教师寄语： 自信来源于今天自己超越昨天自己的多少二、截长补短法截长补短法：若遇到证明线段的和、差、倍、分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于
4、较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。例1、 （核心母题）如 图 ， AD BC， EA， EB分 别 平 分 DAB， CBA， CD过 点 E，求 证 ： AB=AD+BC例 2、已知：如图， 是等边三角形， ， 求证： .ABC120BDCADBC例 3、在ABC 中，BAC=60，C=40，AP 平分BAC 交 BC 于 P，BQ 平分ABC 交 AC于 Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。AB CD教师寄语： 自信来源于今天自己超越昨天自己的多少变式练习1、已知四边形 中， ， ， 为四边形 的对角线ABCD60ABCPABCD上一点，且 ，求证
5、：120PP2、如图，在 中， ，AD，CE 分别为 的平分线，求证：ABC60ACB,AC=AE+CD3、如图，在ABC 中，AB=AC，D 是ABC 外一点，且ABD=60，ACD=60求证：BD+DC=ABPBDCAAB CDEO教师寄语： 自信来源于今天自己超越昨天自己的多少4、已知：如图在ABC 中，AB=AC，D 为ABC 外一点，ABD=60，ADB=90 BDC，求证：AB=BDDC。21三、角平分线、中垂线法角平分线、中垂线法：以角平分线、中垂线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形。例 1、 （核心母题） 在 中， ， 是 的平分线 是 上任意一点ABCADBACPAD求证
6、： PCDBPA例 2、 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC， E 为 BC 边 的 中 点 ， AD 为 BAC 的 平 分 线 ，过 E 作 AD 的 平 行 线 ， 交 AB 于 F， 交 CA 的 延 长 线 于 G求 证 ： BF=CG例 3、已 知 等 腰 直 角 三 角 形 ABC， BC 是 斜 边 B 的 角 平 分 线 交 AC 于 D， 过 C 作教师寄语： 自信来源于今天自己超越昨天自己的多少CE 与 BD 垂 直 且 交 BD 延 长 线 于 E， 求 证 ： BD=2CE变式练习 1、如图所示，在 中， 是 的外角平分线， 是 上异于点 的任意一点，ABCD
7、BACPAD试比较 与 的大小，并说明理由PDPCBA2、如 图 ， ABC 中 ， ABC=2 C， BE 平 分 ABC 交 AC 于 E、 AD BE 于 D， 求 证 ：（ 1） AC-BE=AE；（ 2） AC=2BD3、如图，在 中， 交 于点 ，点 是 中点， 交 的延长线于ABCDBEBCEFAD C点 ，交 于点 ，若 ，求证： 为 的角平分线FGFADFGE D CBA4、角含半角、等腰三角形的（绕顶点）旋转重合法教师寄语： 自信来源于今天自己超越昨天自己的多少角含半角、等腰三角形的（绕顶点、绕斜边中点）旋转重合法：用旋转构造三角形全等。例 1、 （核心母题） 如图，在正方
8、形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 边上的点，EAF=45，求证：EF=BE+DF. 例 2、如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD， ，B+D=180，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且 2EAF=BAD，（1）求证：EF=BE+FD（2）如果 E、F 分别是边 BC、CD 延长线上的点，其他条件不变，结论是否仍然成立？说明理由。例 3、如图所示，在五边形 ABCDE 中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180求证：AD 平分CDE.教师寄语： 自信来源于今天自己超越昨天自己的多少变式练习1、如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 边上的点，EAQ=45，AHEF，求证：AH=AB.2、在正方形 ABCD 中，若 M、 N 分别在边 BC、 CD 上移动，且满足 MN=BM +DN，求证：. MAN= 45. ABC2. AM、 AN 分别平分 BMN 和 DNM.3、如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC,A=C=90，B=135，K、N 分别是 AB、BC 上的点，若BKN 的周长是 AB 的 2 倍，求KDN 的度数？教师寄语： 自信来源于今天自己超越昨天自己的多少4、 如 图 ， 已 知 AB=CD=AE=BC+DE=2， ABC= AED=90， 求 五 边 形 ABCDE 的 面积
