1、1第 2 课时 分段函数及映射学习目标 1.掌握简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射概念及它与函数的联系 .知识点一 分段函数在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.思考 分段函数对于自变量 x 的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域分别是什么？答 分段函数是一个函数，而不是几个，各段定义域的并集即为分段函数的定义域，各段值域的并集即为分段函数的值域 .知识点二 映射映射的定义：设 A、B 是两个_的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A中的_元素 x，在集合 B 中都
2、有_的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个映射.思考 函数与映射有何区别与联系？题型一 分段函数求值例 1 已知函数 f(x)Error!(1)求 f( 5)，f( )，ff( )的值； (2)若 f(a)3，求实数 a 的值.352跟踪训练 1 (1)若 f(x)Error!则 ff(2)等于( )A.2 B.3 C.4 D.5(2)已知函数 f(x)Error! 若 f(x)2，则 x_.题型二 分段函数的图象及应用例 2 已知 f(x)Error!(1)画出 f(x)的图象； (2)求 f(x)的定义域和值域.2跟踪训练 2 作出 yError! 的
3、图象，并求 y 的值域.跟踪训练 3 设 x( ，) ，求函数 y2|x1| 3|x|的最大值.题型三 映射的概念例 3 判断下列对应是不是映射？(1)Ax|0x3 ，By |0y1，f：y x，xA，yB；13(2)AN ，B N *，f：y |x 1|，xA，yB；(3)Ax|0 x1，By |y1，f：y ，x A，yB；1x(4)AR ，B y |yR，y 0，f ：y|x| ，xA，yB.跟踪训练 4 下列对应是从集合 M 到集合 N 的映射的是( )MNR，f：xy ，xM ，y N；MNR ， f：x yx 2，xM，yN；M1xNR，f：x y ，xM ，y N；MNR，f：x
4、yx 3，xM ，yN.1|x| xA. B. C. D.题型四 求某一映射中的像或原像例 4 设 f：AB 是 A 到 B 的一个映射，其中 AB(x，y)|x，yR，f：(x ，y)(xy，xy).(1)求 A 中元素(1,2)的像；(2)求 B 中元素(1,2)的原像.跟踪训练 5 设集合 A、B 都是坐标平面上的点集(x，y)| xR，yR ，映射 f：AB 使集合 A 中的元素(x，y) 映射成集合 B 中的元素( xy，xy)，则在 f 作用下，像(2,1)的原像是( ) A.(3,1) B. C. D.(1,3)(32，12) (32， 12)题型五 映射的个数问题例 5 已知
5、Aa，b，c，B 1,2.3(1)从 A 到 B 可以建立多少个不同的映射？(2)若 f(a)f(b)f( c)0，则从 A 到 B 的映射中满足条件的映射有几个？跟踪训练 5 设集合 Aa， b，B0,1，则从 A 到 B 的映射共有( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个题型六 分段函数与不等式(组) 综合应用23,1,6.() ()2xfx fxx例 已 知 函 数 求 使 的 值 得 集 合 .题型七 分段函数的实际应用例 7 为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过 5 吨时，每吨水的水费为 1.2 元，若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过部分
6、的水费按原价的 200收费，若超过 6 吨而不超过 7 吨时，超过部分的水费按原价的 400收费.如果某人本季度实际用水量为 吨，试计算本季度他应交的水费 y(单位：元).()x1.已知函数 f(x)Error!则 f(2)等于( )A.0 B. C.1 D.2132.下列集合 A 到集合 B 的对应中，构成映射的是( )3.设函数 f(x)Error!，则 f (f (3)等于( ) A. B.3 C. D.15 23 13944.如图所示，函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成，则函数的解析式为_.24|34 .xmm5.若 方 程 有 个 互 不 相 等 的 实 数 根 ， 求 的 取
7、 值 范 围1.对映射的定义，应注意以下几点：(1)集合 A 和 B 必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合 .(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达.2.理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数， 其定义域是各段 “定义域 ”的并集 ，其 值域是各段 “值域 ”的并集 .写定义域时， 区间的端点需不重不漏 .(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象.一、选择题1.以下几个论断从映射角
8、度看，函数是其定义域到值域的映射；函数 yx1，x Z 且 x3,3)的图象是一条线段；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；若 D1，D 2 分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则 D1D 2.其中正确的论断有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2.已知 f(x)Error!则 f f (7)的值为( )A.100 B.10 C.10 D.10053.已知集合 A 中元素(x，y) 在映射 f 下对应 B 中元素(xy，xy) ，则 B 中元素(4，2)在A 中对应的元素为( )A.(1,3) B.(1,6)C.(2,4) D.(2,6)4.已知集合
9、A0,4，B0,2，按照对应关系 f 不能成为从集合 A 到集合 B 的一个映射的是( )A.f：xy x B.f：xy x212C.f：xy D.f：xy |x2|x5.已知函数 f(x)Error!若 f(x)3，则 x 的值是( )A. B.93C.1 或 1 D. 或3 3二、填空题7.已知 f(x)Error!则 f(f( )_.138.设函数 f(x)Error!若 f(f(a)2，则 a_.9.设 f：xax1 为从集合 A 到 B 的映射，若 f(2)3，则 f(3)_.10.函数 f(x)Error!的值域是_.三、解答题11.已知函数 y|x1| |x 2|.(1)作出函数的图象； (2)写出函数的定义域和值域.12.如图所示，在边长为 4 的正方形 ABCD 边上有一点 P，由点 B(起点) 沿着折线 BCDA，向点 A(终点)运动 .设点 P 运动的路程为 x，APB 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式.2,1,()13.() ()14xfx fxx设 函 数 求 使 的 自 变 量 的 取 值 集 合 。
