1、1正余弦定理中的范围（含最值）问题（编者：李成伦）范围问题，是正余弦定理中较困难的问题，也是考试比较头疼的问题。下面通过以下几个例题来谈谈怎样解决这类问题。一，利用角的范围，和三角函数的“有界性”相结合例：设锐角三角形 ABC，内角 A,B,C 的所对的边为 ，且cba,Absin2（1）求角 B 的大小（2）求 的 求 值 范 围cAos例：在三角形 ABC 中， 的 范 围求 baC,30,62例：三角形 ABC 的三个内角 A,B,C 一次成等差数列（1）若 ，试判断 ABC 的形状CABsinsin2（2）若 ABC 为钝角三角形，且 ，试求代数式 的值的ca21cosin32si A
2、C范围例： 中，角 A，B ，C 的对边是 ，已知cb, cbaBAos（1）求角 A 的大小（2）求 的最大值sin二，挖掘三角形中的隐含条件例：在三角形 ABC 中，角 A，B ，C 的对边是 ，且 ，则角 Acba, 22,cba的取值范围是A, B, C, D,，224， 3， 20，例：（2011 年浙江高考）在 ABC 中，角 ABC 的对边是 已知cba,，且BpCAsinisn241bac（1） 时，求 的值1,45b,（2）若角 B 为锐角，求 的取值范围2三：利用“基本不等式”求范围例：（12 年陕西）在三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边是 若 则cba,22c的最
3、小值为： _Ccos例：（2014 年新课标）已知 分别为 的三个内角 的对边， ，且,abcABC,ABCa，则 面积的最大值为 .(2)sin)(sinbAB例： （2014 年陕西理）的内角 所对的边分别为 .C， cba，（I）若 成等差数列，证明： ；cba， CAAsin2isn（II）若 成等比数列，求 的最小值. ， Bco例：在三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边是 ，且cba, acb5622（1）求 的值BCA2sinsi2（2）若 的 面 积 的 最 大 值求 三 角 形b,例，（1 年全国新课标）在三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边是 ， ,cba, BcCbsino已 知(1)求角 B(2)若 的 面 积 的 最 大 值求 三 角 形 ACb,2例：在三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边是 ，cba, caC2os（1）求角 B（2）若 的面积为 ，求 的取值范围AC3例：已知 是半径为 R 的圆内接三角形，且B BbaCARsin)2()sin(i223(1)求角 C(2)试求 面积的最大值AB
