1、青岛市高三统一质量检测数学(理科)本 试 卷 分 为 第 I 卷 (选 择 题 )和 第 II 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 。 共 150 分 。 考 试 时 间 120 分 钟 。注意事项：1.答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上。3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定的区域内相应的位置，不能写在试题卷
2、上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答答案无效。第 I 卷(选择题 共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 1,1,=RAxBxCAB则A. B. C. D.10， 0， 2， 21，2.设 ，其中 是实数，i 为虚数单位，则2ixyi,xyxyA.1 B. C. D.233.已知 ，向量 ，则“ ”是“ / ”的R,1,2abrr3arbA.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要4.中国有个名句“运筹帷幄之
3、中，决胜千里之外” ，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推。例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为5.已知实数 ，执行如右图所示的程序框图，则输出的 不大于 63 的概率为1,0xxA. B.31013C. D.526.已知 则 的最大值为,xy04,2zyxA.8 B. 4 C.1 D. 27.某几何体的三
4、视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.831683C. D.168.在 中，角 A,B,C 所对的边分别为 ，若ABC,abc，则 A=tan2cbA.30 B.45 C.60 D.1209.已知 成等比数列，则 有11,4xygxy， 且 xyA.最小值 10 B. 最小值 C. 最大值 10 D. 最大值01010.已知双曲线 ，若双曲线2 221 3:, 4xyCabCxya， 圆 ：的一条渐近线与圆 有两个不同的交点，则双曲线 的离心率的范围是12 1A. B. C. D.231,23,1,2,第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，
5、共 25 分。11. 已知变量 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 关于 的线性回,xy yx归方程为 ，则 m=_；1.312. 设随机变量 ，则2,31=0.2NP， 且_；=P13.已知函数 _；22,log71,xf ff则14.已知 展开式中常数项为_；209cosmmxdx， 则15.已知函数 ， ，设函数231f231xg，且函数 的零点均在区间 内，则4FxfgxFx,abZ的最小值为_。ba三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）山东中学联盟提供已知函数 .sin2cos2si
6、nco36fxxx（I）求函数 的图象的对称轴方程；f（II）将函数 的图象向右平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来yx12的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 上的值域.ygx23ygx在 ，17.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 .a11,2,nnSaSN， 且（I）求数列 的通项公式；（II）令 ，记数列 的前 n 项和为 ，若对任意 ，322log,nnncabcbnTN恒成立，求实数 的取值范围.nT18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是边长为 3 的菱形， 平面PABCD 60ABCP，ABCD，PA=3，F 是
7、棱 PA 上的一个动点，E 为 PD 的中点.（I）若 ，求证：CE/平面 BDF；1（II）若 ，求平面 BDF 与平面 PCD 所成角的余弦值. 19.（本小题满分 12 分）某科技博览会展出的智能机器人有 A,B,C,D 四种型号，每种型号至少有 4 台.要求每位购买者只能购买 1 台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的.现在有 4 个人要购买机器人.（I）在会场展览台上，展出方已放好了 A,B,C,D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；（II）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为 ，求 的
8、分布列和数学期望 .20.（本小题满分 13 分）山东中学联盟提供已知函数 e=2.718，e 为自然数对数的底数。21,0,xfxageaR且（I）若函数 上极值点的个数；1hfA在（II）若函数 若 ，函数 在区间 上均为,Pxx ,3Px,abe增函数，求证： 。37be21.（本小题满分 14 分）已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，上顶点为 三点21xya： 1F1A11BFA， 过 、 、的圆 P 的圆心坐标为 .326，（I）求椭圆的方程；（II）若直线 （ 为常数， ）与椭圆 交于不同的两点 M 和 N.lykxm： ,0k（i）当直线 时，求直线 的方程；1,02EMEN过 ， 且 l（ii）当坐标原点 O 到直线 的距离为 面积的最大值.l3O， 求
