1、完美 WORD 格式 专业 知识分享 2018 年 九年级数学上册 二次函数 abc 符号问题 培优练习一、选择题：1.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A图象关于直线 x=1对称B.函数 y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1 和 3是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根 D.当 x1 时，y 随 x的增大而增大 2.若(2，5)，(4，5)是抛物线 y=ax2bxc 上的两个点，则它的对称轴是( )Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=43.如图为二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+
2、c0；当-10，其中正确的个数为( )A1 B.2 C.3 D.44.二次函数 y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点 A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且 x1y25.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）a0；b0；c0；b 24ac0A1 B.2 C3D46.已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|ab+c|+|2a+b|=（ ）Aa+b Ba2b Cab D3a完美 WORD 格式 专业 知识分享 7.抛物线 y=x2+bx+c图象向右平移 2个单位再向下平移 3个单位,所得图象的解析式为y=x22x3，则 b、c
3、 的值为（ ）Ab=2，c=2 Bb=2，c=0 Cb=2，c=1 Db=3，c=28.若 A（5，y 1） ，B（2，y 2） ，C（1，y 3）为二次函数 y=ax2+2ax+2016（a0）的图象上的三点，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 3y 2 By 2y 3y 1 Cy 1y 2y 3 Dy 3y 1y 29.不论 m为何实数，抛物线 y=x2mx+m2（ ）A在 x轴上方 B与 x轴只有一个交点 C与 x轴有两个交点 D.在 x轴下方10.在同一坐标系下,抛物线 y1=x 2+4x和直线 y2=2x的图象如图,那么不等式x 2+4x2x 的解集是（ ）Ax0
4、B0x2 Cx2 Dx0 或 x211.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线 x=-1,给出下列结果:(1)b24ac.(2)abc0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c0.(5)a-b+cy122.如图,抛物线的顶点 D的坐标为(1,4),与 y轴交于点 C(0,3),与 x轴交于 AB 两点(1)求该抛物线的函数关系式；(2)在抛物线上存在点 P(不与点 D重合),使得 SPAB =SABD ,请求出 P点的坐标23.已知二次函数 y=x2+bx+c与 x轴交于 A(-1,0)、B(1,0)两点.(1)求这个二次函数的关系式；(2)若有一半径为 r的P,且圆
5、心 P在抛物线上运动,当P 与两坐标轴都相切时,求半径 r的值.(3)半径为 1的P 在抛物线上,当点 P的纵坐标在什么范围内取值时,P 与 y轴相离、相交？ 完美 WORD 格式 专业 知识分享 24.如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为 x=1,且抛物线经过 A(-1,0)、C(0,-3)两点,与 x轴交于另一点 B(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)在抛物线的对称轴 x=1上求一点 M,使点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小,并求出此时点 M的坐标；25.如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 A的坐标是(-2,4),过点 A作 ABy 轴,垂足
6、为B,连结 OA(1)求OAB 的面积；(2)若抛物线 y=-x2-2x+c经过点 A求 c的值；将抛物线向下平移 m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在OAB 的内部(不包括OAB的边界),求 m的取值范围(直接写出答案即可)。完美 WORD 格式 专业 知识分享 参考答案1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.C10.B11.D12.D13.答案为:3 或 114.答案为：x3 或 x115.答案为：(1)y 2=-(x-1)2+2，(1，2)；(2)S=2;(3)y 3=(x+1)2-2，向上，顶点坐标为(-1，-2).16.答案为：17.答案是：( ，2)或( ，2)18.
7、答案为：.19.解：(1) 对称轴是 x=2 (2) 20.解：(1) ; (2) , ；(3) ,设抛物线的对称轴与 轴交于 ,则四边形 ABMC的面积是21.(1)点 (1,0)在抛物线上, , , ；(2)抛物线 的对称轴为 ,与 的交点 的坐标为(0,3),点 是点 关于对称轴 的对称点,点 的坐标为(4,3),直线 经过点点 , , ,解得 , , ；完美 WORD 格式 专业 知识分享 (3)当 时, 22.解：(1)抛物线的顶点 D的坐标为(1,4),设抛物线的函数关系式为 y=a(x1) 24,又抛物线过点 C(0,3),3=a(01) 24,解得 a=1,抛物线的函数关系式为
8、 y=(x1) 24,即 y=x22x3；(2)S PAB =SABD ,且点 P在抛物线上,点 P到线段 AB的距离一定等于顶点 D到 AB的距离,点 P的纵坐标一定为 4令 y=4,则 x22x3=4,解得 x1=1+2 ,x2=12 点 P的坐标为(1+2 ,4)或(12 ,4)23.解：(1)由题意,得 解得 二次函数的关系式是 y=x2-1(2)设点 P坐标为(x,y),则当P 与两坐标轴都相切时,有 y=x 由 y=x,得 x2-1=x,即 x2-x-1=0,解得 x= 由 y=-x,得 x2-1=-x,即 x2+x-1=0,解得 x= P 的半径为 r=|x|= (3)设点 P坐
9、标为(x,y),P 的半径为 1,当 y=0时,x 2-1=0,即 x=1,即P 与 y轴相切,又当 x=0时,y=-1,当 y0 时,P 与 y相离；当-1y0 时, P 与 y相交.24.设抛物线的解析式为 y =ax2+bx+c,则有：解得： ,所以抛物线的解析式为 y =x2-2x-3.令 x2-2x-3=0,解得 x1=-,x 2=3,所以 B点坐标为(3,0).设直线 BC的 解析式为 y =kx+b,则 ,解得 ,所以直线解析式是 y =x-3. 当 x=1时,y=-2.所以 M点的坐标为(1,-2)25.完美 WORD 格式 专业 知识分享 enjoy the trust of 得到.的信任 have / put trust in 信任 in trust 受托的，代为保管的take .on trust 对.不加考察信以为真 trust on 信赖 give a new turn to 对予以新的看法 turn around / round 转身，转过来，改变意见 turn back 折回，往回走 turn away 赶走，辞退，把打发走，转脸不睬，使转变方向 turn to 转向 ，（for help）向求助，查阅， 变成；着手于 think through 思考直到得出结论，想通 think of 想到，想起，认为，对有看法/想法
