1、1昆明市 2017 届高三摸底调研测试理科数学( 全卷满分：150 分 测试时间：120 分钟 )第 卷1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求.）1. 设集合 ， ，则 （ ）03|2xA1,|xBBAA. B. C. D. ),0,(),3(）1,(0,(2. 已知复数 满足 ，则复数 （ ）z|4|2(izizA. B. C. D. i2 i2i23. 已知向量 ，若 ，则 （ ）)3,(),(xba ba)(|aA. 1 B. C. D. 2234. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，那么输出的值等于（ ）1,
2、baA.21 B. 34 C.55 D.89 5. 已知函数 是奇函数，当 时， ，则 （）)(xf 0x)1(log)(2xf )3(fA. -2 B. 2 C. -1 D. 16. 如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成，若俯视图中扇形的面积为 ，则该几何体的体积等于3（）2A. B. C. D. 83164347. 如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在正方形内的概率为 ，若直角三角形的两条直角边的长分别为 ，则 （）51 )(,baA. B. C. D. 3121328. 为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像xycossin x
3、ycosA. 向左平行移动 个单位 B. 向右平行移动 个单位 83 83C. 向左平行移动 个单位 D. 向右平行移动 个单位 4 49. 点 分别是椭圆 的左顶点和右焦点，点 再椭圆 上，且 ，则 的面积为（ ） FA, 126:yxCPCAFPPA.6 B. 9 C. 12 D. 1810. 已知数列 满足： ，则 （ ）na 1)(,21nna2aA. 101 B. 122 C. 145 D. 17011. 已知函数 ，若存在实数 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是21),ln(2)xxf a2xbaxf)( b（）A. B. C. D. ),1),2),3),412. 在平面直
4、角坐标系 中，以 为圆心的圆与 轴和 轴分别相切于 两点，点 分别在线段xOy1,(CxyBA,NM,上，若 与圆 相切，则 的最小值为（ ）OBA,MN|MNA.1 B. C. D. 2223第 卷2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在答题纸上）13. 若 满足条件 则 的取值范围是 yx, ,041yxyx214. 在 中， 边上的中线等于 ，且 ，则 ABCBC312,3ABC15. 如图，在正方体 中， ，过直线 的 ，则平面 截该正方体所得1DA21DDA1平 面平 面 截面的面积为 16. 设 分别是曲线 和直线 上的动点，则 两点间的距离的最小值
5、是 QP, xey22xyQP,3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分 12 分)已知等差数列 的前 项和为 .na nnnaSa21,(1)求数列 的通项公式；(2)若 ，求 .nab212531nbb18. (本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 中，ABCDP，AD,/，平 面平 面为线段 上一点， 为EB,4,1,3ABFBE,214的中点.PD(1)证明： ；ACFE平 面/(2)求二面角 的正弦值.B19. 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动，对首次消费的顾客，按 200 元一次收费，并注册成会员，对会员逐次消
6、费给予相应优惠，标准如下：消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 4 次 次5收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80该公司从注册的会员中，随机抽取了 100 位进行统计，得到统计数据如下：消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 4 次 次5频数 60 20 10 5 5假设汽车美容一次，公司成本为 150 元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费 2 次的概率；(2)某会员仅消费 2 次，求这 2 次消费中，公司获得的平均利润；(3)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为 元，求 的分别列和数X学期望 .)(
7、XE20. (本小题满分 12 分)已知点 是抛物线 的焦点，若点 在 上，且 .F)0(2pxyC： )1,(0xMC45|0xMF(1)求 的值；p(2)若直线 经过点 ，且与 交于 (异于 )两点，证明：直线 与直线 的斜率之积为常数.l)1,3(QBA, AB21. (本小题满分 12 分)已知函数 ，由曲线 在点 处的切线方程 .32axef )(xfy)0(,f 2y(3)求实数 的值及函数 的单调区间；)(f(4)用 表示不超过实数 的最大整数，如： ，若 时， ，求 的最大值.mm23.1,0.0x2)(mex5请在第 22、23、24 题中任意选择一题作答，如果多做，则按照所
8、做的第一部分，做答时请写清题号22. (本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲如图，在 中， ，以 为直径的圆 交 于 ， 是边 上一点， 与圆 交于点ABC90ABOBCDEACBEO连接 .FD(1)证明： 四点共圆；EF,(2)若 ，求 的值.53ABD23. (本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，C01sin2co6 x建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系 中，直线 经过点 ，倾斜角 .xOyl)3,(P3(1)写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；l(2)设 与曲线 相交于 两点，求 的值.lCBA,|A24. (本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，其中 .|1|m(xxf0m(1)当 时，解不等式 ；14)(f(2)若 ，证明： .0aR且 )1(aff6答案78910
