1、数学试题 （第 1 页 共 9 页）2014 年初三数学模拟考试试卷（一） 2014.4数学试题注意事项： 1本卷满分 130 分考试时间为 120 分钟2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑 ）1(5) 2 的平方根是 （ ）A5 B C5 D552在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 （ 1x 2）Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx23若关于 x 的方程 2xax2 的解为 x3，则字母 a 的值为 （ ）A5
2、 B5 C7 D74若 xy，则下列各式一定成立的是 （ ）A2x2y B3x y C3x3 y Dx 5y55若一个三角形的一边长为 3cm，则它的周长可能为 （ ）A4cm B5cm C6cm D8cm 6计算 sin30cos60所得结果为 （ ）A B C D112 3 37如图，若 l1l 2，则 等于 （ ）A100 B110 C120 D1308如图，点 A、B、C 在O 上，A50，则OCB 的度数为 （ ）A40 B45 C50 D60（第 8 题）（第 7 题）ABCDExyO（第 10 题）数学试题 （第 2 页 共 9 页）9下列调查中，不适合采用抽样调查的是 （ ）A
3、了解校管中心中小学生的睡眠时间 B了解无锡市初中生的兴趣爱好C了解江苏省中学教师的健康状况 D了解神舟八号飞行器各零部件的质量10如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 ADBC，ACD 与BCD 的面积分别为 10 和 20，若双曲线 y 恰好经过边 AB 的三等分点 E（BEAE） ，则 k 的值为kx（ ）A B C D203 8027 409 209二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上 ）11根据新税法规定，自 2011 年 9 月份起，个人所得税起征点调整为 3500 元这个数据用科学记数法可表示为 元12点 P（3
4、，2）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标为 13分解因式：2x 218 14给出以下 4 个图形：平行四边形，正方形，等边三角形，圆其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填写序号）15若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 16如图，在 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，OE BD 交 AD于点 E，若ABE 的周长为 5cm，则 ABCD 的周长为 cm17若一个圆柱的底面圆半径为 4cm，母线长 5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm218某车间将 52 名工人分成甲、乙两组，分别生产 A、B 两种零件，甲组要完成 150 个A 种零件的生产任务，乙组要
5、完成 200 个 B 种零件的生产任务假定甲、乙两组工人同时开始生产，每名工人生产一个 A 种产品用时 0.4 小时，每名工人生产一个 B种产品用时 0.5 小时则该车间完成这次生产任务需要的最短时间为 小时三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）19 （本题满分 8 分）计算或解方程：计算： ； 解方程： 0|2(1)4 5423x20 （本题满分 8 分）先化简，再求值： 4)12(xx，其中 x 是不等式 的负整数173xOE DCBA（第 16 题）数学试题 （第 3 页 共 9 页）解21 （本题满分
6、 6 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B、C 的坐标分别是 A(2，3)、B(1 ， 2)、C (3，1) ， ABC绕点 O 顺时针旋转 90后得到A 1B1C1（1）在正方形网格中作出A 1B1C1；（2）在旋转过程中，点 C 经过的路径 1 的长度为 CC ；（结果保留 ）（3）在坐标轴上找一点 D，使 DB + DC 的值最小，则 点 D 的坐标为 22 （本题满分 8 分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 2，3，4，5一人先从袋
7、中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由23 （本题满分 8 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点O，经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F求证：OEOF24 （本题满分 8 分） “知识改变命运，科技繁荣祖国 ”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A杆身橡筋动力模型；B直升橡筋动力模型；C空轿橡筋动力模型右图为该校报名参
8、加科技比赛的学生人数统计图（1）该校报名参加 B 项目学生人数是 人；（2）该校报名参加 C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 ；科技节报名参赛人数扇形统计图A25%B41.67%C科技节报名参赛人数条形统计图项目类别A参赛人数（单位：人）0268清 84108612B C数学试题 （第 4 页 共 9 页）（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙 2 名候选人中选出 1 人代表学校参加区科技节 B 项目的比赛，每人进行了 4 次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70如果你是教练，你打算安
9、排谁代表学校参赛？请说明理由25 （本题满分 8 分）如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市北偏东30方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 75方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求出管道 MN 的长度（精确到 1 米） 26 （本题满分 10 分）我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧A、B 两种园艺造型均需用到杜鹃花，A 种造型每个需用杜鹃花 25 盆，B 种造型每个需用杜鹃花 35
10、 盆，解答下列问题：（1）已知人民大道两侧搭配的 A、B 两种园艺造型共 60 个，恰好用了 1700 盆杜鹃花，A、B 两种园艺造型各搭配了多少个？（2）如果搭配一个 A 种造型 的成本 W 与造型个数 的关系式为：W100 x x12（0x50） ，搭配一个 B 种造型的成本为 80 元现在观海大道两侧也需搭配A、B 两种园艺造型共 50 个，要求每种园艺造型不得少于 20 个，并且成本总额y（元）控制在 4500 元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.27 （本题满分 10 分）如图，在坐标系 xoy 中，ABC 是等腰直角三角形，BAC = 90，A(1，0) ，B (
11、0，2).抛物线 的图象过 C 点212bxy（1）求抛物线的解析式;（2）平移该抛物线的对称轴所在直线 l，当 l 移动到何处时，恰好将 ABC 的面积分为相等的两部分?（3）点 P 是抛物线上一动点，是否存在点 P，使四边形 PACB 为平行四边形?若存在，求出 P 点坐标，若不存在，说明理由.MAC北西 东东北yxACBOl（备用图）yxACBOl数学试题 （第 5 页 共 9 页）28 （本题满分 10 分）如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC，CD4，AD6，AB12动点 P从点 D 出发，沿着线段 DA、AB 向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿着线段BC、CD
12、 运动，到达点 D 后以原速度返回，两点的运动速度都为每秒 1 个单位，当点 P 停止运动时，点 Q 同时停止运动，设运动时间为 t 秒连接 AQ、PQ （1）求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（2）当 6t18 时，是否存在某一时刻 t，使以 PQ为直径的圆 与梯形 ABCD 的边所在的直线相切？若存在，请求出 t 的值，若不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，当 tanPQC 时，请直接写出34t 的取值参考答案及评分标准说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分.一、选择题题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
13、答案 A C B A D D C A D B二、填空题113.510 3 12 （3，2） 132(x3)(x3) 14 156 1610cm 1740 18 258三、解答题19 （1）原式212 3 分 3 4 分（2） 542x去分母得：x54（2x 3）1 分解得 x1 3 分经检验，x1 是原方程的解 4 分20原式 2 分2()()2)x 4 分4()xQPCBDA数学试题 （第 6 页 共 9 页） 5 分2x解不等式 得 x2 6 分173x 的负整数解是1 7 分原式38 分21 （1）略； 2 分 （2） ；4 分 （3） （ ，0） 6 分7322根据题意画树状图如下：
14、由树状图可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 4 种 4 分所以小丽参赛的概率为 3125 分游戏不公平.6 分小丽参赛的概率为 小华参赛的概率为 3217 分 31这个游戏不公平8 分23证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ABCD 2 分OAEOCF 3 分AOECOF OAEOCF（ASA ） 6 分OEOF 8 分24 （1）10 2 分； （2）1204 分 （若为约等于 120的小数，则扣 1 分）（3） 甲 乙 75 5 分X XS2 甲 325 S2 乙 12.5 7 分S 2 甲 S 2 乙 ， 选
15、乙 8 分25作 MNAC，垂足为 N 1 分由题意得：MAC30，MCA45， 2 分第一次摸球 2 3 4 5第二次摸球 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4 3 分开始所有可能结果 (2,3)(2,4)(2,5)(3,2)(3,4)(3,5)(4,2)(4,3)(4,5)(5,2)(5,3)(5,4)数学试题 （第 7 页 共 9 页）设 MNx，则 AN x，CNx ，4 分3AC2000， x x2000，5 分3解得 x1000 1000732 7 分3答：略8 分26 （1）解法一：设 A 种园艺造型搭配了 x 个，则 B 种园艺造型搭配了（60-x）个，依题意得： 2
16、5x+35(60-x)=1700 2 分解得：x=40 ，60-x=20 4 分答： A 种园艺造型搭配了 40 个，B 种园艺造型搭配了 20 个.5 分解法二：设 A 种园艺造型搭配了 x 个，B 种园艺造型搭配了 y 个，依题意得：2 分1703526y解得 4 分4答： A 种园艺造型搭配了 40 个，B 种园艺造型搭配了 20 个.5 分（2）设 A 种园艺造型搭配了 个，则 B 种园艺造型搭配了 个，x)50(x成本总额 与 A 种园艺造型个数 的函数关系式为y8)50(8)210(x分4x9 分20)(21当 时， 的最大值为 ，所以能同时满足题设要求 .10 分0xy27解：（
17、1）C（3,1） ，1 分 3 分212xy数学试题 （第 8 页 共 9 页）图 1yxxACBOlD（2）当直线 l 在点 A 左侧时，ABC 在直线 l 左侧的面积显然小于直线 l 右侧的面积，直线 l 应在点 A 右侧4 分如图 2，设直线 l 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，直线 AC： ，直线 BC： ，21xy231xy设直线 l 的解析式为 x=m，则点 E（m ， ） ，点 F（m ， ） ，21EF= ，假设直线 l 恰好将 ABC 的面积分为相等的两部分，256则 = ， （ ）（3m）= ，5 分2)(1CEFS412564 （舍去） ， ， 6 分31x32x
18、直线 l 的解析式为 7 分（3）如图 3，过点 C 作 CKy 轴于点 K，过点 P 作 PHx 轴于点 H，则PHA = BKC = 90，PHBO ，四边形 PACB 为平行四边形，PA =BC，PABC，AMO =CBK，PHBO，AMO =PHO， PHO=CBK，PAHBCK（AAS） ，AH= CK=3，PH=BK =1，A(1,0)，P（2,1） ，当 x=2 时， ，912)(1)2(y分抛物线存在点 P，使四边形 PACB 为平行四边形，此时 P（2，1）.10 分EyxxACBOlFD图 2KyxxACOlHBP图 3M数学试题 （第 9 页 共 9 页）28 （1）当 0t6 时，S= ； 1 分)5412)(-6tt（当 6t10 时，S= ； 2 分03（当 10t18 时，S= ； 3 分8t（2）如图：t 4 分 t85 分 t106 分892104t10 7 分 t 158 分7（3）t 或 14t1810 分154OQPCBDA OQPCBDAOQPCBDA OQPCBDA OQPC BDA
