1、12014 江苏高考数学试题及参考答案数 学 I一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合 ， ，则 _2,134A1,23BAB【解析】 ,2已知复数 是虚数单位 ，则 的实部为_2(5i)z()z【解析】 124i012iz3右图是一个算法流程图，则输出的 的值是_n【解析】 54从 这 4 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是_1,236【解析】当且仅当两数为 或 时乘积为 ，有 种情况，1,62,362从这 个数中任取两个数有 种，故概率 为44C135已知函数 与 ，它们的图象有一个横坐
2、标为 的交点，则cosyxin(2)yx(0)3的值是_【解析】 6(东3)NY2n0东nn+1nn0东东2由题意， ， ，1sin(2)cos3202533当且仅当 ， 时等式成立566某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的 株树木中，有_株树木的60底部周长小于 cm10 (东6)0.30.250.0.150.08091010120130 东东/cm【解析】 24 60(.152)47在各项均为正数的等比数列 中，若 ， ，则 的值为_na218642a6a【解析】 4设公比为 ，则由 得 ，解得 ，故q(0)8642a2662aq2q462aq8设甲、乙两个圆柱的底面积分
3、别为 ，体积分别为 ，若它们的侧面积相等，且 ，12,S12,V1294S则 的值是_12V【解析】 3设两圆柱底面半径为 ，两圆柱的高为12,r12,h则 ，两圆柱侧面积相等， ， ，则123r2r123123VSh39在平面直角坐标系 中，直线 被圆 截得的弦长为_xoy230xy22()(1)4xy【解析】 25圆心 到直线 的距离(,1)230xy35d直线 被圆 截得的弦长为230xy22()(1)4925410已知函数 ，若对于任意 ，都有 成立，则实数 的取值范2()1fxm,1xm()0fxm围是_【解析】 2,0若 ，对称轴 ， ，解得 ，舍去；m02mx2(1)30fm30
4、2m当 时， ， 在 上的最大值只可能在 和 处取到0()f,xx1因此 ，解得2()103fm20m11在平面直角坐标系 中，若曲线 过点 ，且该曲线在点 处的xOy2byax， 为 常 数 (2,5)PP切线与直线 平行，则 的值是_7230【解析】 3由已知， ，又 ， ，解得 ，452ba2byax742a2b1a 312如图，在平行四边形 中，已知 ， ， ， ，则 的ABCD8AB5D3CP2ABPAD值是_4(东12)PD CBA【解析】 2 ，14APDAB34PCADB ，22315662BD 2ABD13已知 是定义在 上且周期的 的函数，当 时， ，若函数()fxR30,
5、3)x21()fx在区间 上有 个零点（互不相同），则实数 的取值范围是_yfa,410a【解析】 10,2由已知得曲线 与 在 范围内有 个交点，数形结合得到()yfxya3,4x10102a14若 的内角满足 ，则 的最小值是_ABCsin2siinABCcos【解析】 624由已知， abc52222131()+44cos 4abbababcC，当且 仅当 时 等号成立32624ab32ab三、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程及计算步骤。）15（本小题满分 14 分）已知 5sin2， ，求 的值；si4求 的值5co2
6、6【解析】(1) ， ，,5sin25cos1sinsinsicosi44 210si25(2) ,i2in523cosin 5coscos2sin666 1434521016（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 中， 分别为棱 的中点，已知 ， ，PABC,DEF,PCABPAC6，8BC5DF求证：(1)直线 ；/平 面(2)平面 EABC平 面6(东16)PFEDCBA【证明】(1) 为 中点，DE、 PCA、 /DEPA 平面 ， 平面AFF /平 面(2) 为 中点，DE、 PCA、 132DEPA 为 中点，F、 B、 4FBC ， ，22E90EEF ， ，DPADA ， 平面
7、CFBC 平面 ，平面 平面EBE17（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 中， 分别是椭圆 的左右焦点，顶点xOy12F、 21(0)xyab的B坐标为 ，连结 并延长交椭圆于点 ，过点 作 轴的垂线交椭圆于另一点 ，连结(0,)b2BAxC1FC(1)若点 的坐标为 ，且 ,求椭圆的方程；413， 2F(2)若 ,求椭圆离心率 的值1FABe7(东17)OF2F1 CBAy x【解析】(1) ， ，即41,3C2619ab269ab ， ，22BFbc221椭圆方程为 21xy(2)设焦点 ， ， ，直线1,0Fc2,0,Bb2:bBFyxc与椭圆方程联立得 ，整理得21xyab
8、c2210xac解得 或0x2a ，且 关于 轴对称22,cbAcAC、 x22,aCc 12232FCbabcakc 1AB23abc由 得 ，即22c15a=e818（本小题满分 16 分）如图，为保护河上古桥 ，规划建一座新桥 ，同时设立一个圆形保护区规划要求：新OABC桥与河岸 垂直；保护区的边界为圆心 在线段 上并与 相切的圆且古桥两端 和BCMOABCO到该圆上任意一点的距离均不少于 m经测量，点 位于点 O 正北方向 m 处点 位于A80 60C点 正东方向 170m 处（ 为河岸），OOC4tan3BC(1)求新桥 的长；B(2)当 多长时，圆形保护区的面积最大？M (东18)
9、东东170m60mOMCBA【解析】 过 作 于 ，过 作 于 ，BEOCAFBE ，90A90B F 4tanta3CO设 ，则4(m)Ax()Bx 90EFE四边形 为矩形O ，4()Ax6mAO 360mBE9 ，4tan3BCO945mEBx 95m4x 170 ， ， 2x2BE90C 150mC(2)设 与 切于 ，延长 交于MAQO、 P 90PO BC设 ，则 ，mx43x5m3Px 41703P ，设 半径65QxMAR 1533m165RMxx 到 上任一点距离不少于AO、 80则 ，80 R ，3165x 316805x 0 最大当且仅当 时取到R10x 时，保护区面积最
10、大1mOM19（本小题满分 16 分）已知函数 ，其中 是自然对数的底数()exfe10(1)证明： 是 上的偶函数；()fxR(2)若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；()e1xmf(0,)m(3)已知正数 满足：存在 ，使得 成立，试比较 与a0)， 30()fxax1ea的大小，并证明你的结论e1【解析】(1) , ， 是 上的偶函数xR()e()xff()fR(2)由题意， ，即1xxme1)exxm ， ，即 对 恒成立(0,)xe0xx(0,)令 ，则 对任意 恒成立.ext(1)21t(1,)t ，当且仅当 时等号成立22()()3+1ttt 2t 13m ，当 时 ， 在 上单调增()exf1x()0f()fx1,)令 ，30)ha3hax ， ， ，即 在 上单调减1x(0x()(1,)存在 ，使得 ， ，即0)， 300fax1(e2fa1(e)e1e11lnlln(e)ln1aa设 ，则 ，()lme()ama1(e)2当 时 ， 单调增；当 时 ， 单调减1(e)e12a()0a()()0ma()因此 至多有两个零点，而 1e0当 时 ，当 时 ，当 时ea()0m(e)2a()mea()0 ， ，e1()ae10ae10a
