1、主65主主562013 年高三数学查漏补缺题 文 科 2013 年 5 月1.函数 cos(4)3yx图象的两条相邻对称轴间的距离为A. 8 B. 4 C. 2 D. 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A exyB sin2yxC 3yxD 12logyx3.若向量 ,ab满足 |，且 6ab，则向量 ,ab的夹角为A30 B45 C60 D904.已知函数 ()sinfx，则 ()1f， ()f， 3f（ ） 的大小关系为 A1()3ffB (1)(1ffC ()3 D )35.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_,体积为_. 6.设 m、 n是不同的直线，
2、 、 、 是不同的平面，有以下四个命题： 若 /,/ 则 / 若 ， /m，则 若 ,，则 若 /,n，则 /其中所有真命题的序号是_7.设不等式组204xy表示的平面区域为 D，若直线 2xyb上存在区域 D 上的点，则 b的取值范围是_. 8.已知不等式组02,340xy所表示的平面区域为 W，则 的面积是_；设点 (,)PxW，当2x最小时，点 P坐标为_- 2 -9.设等比数列 na的公比为 q，前 n项和为 nS则“ |1q”是“ 42S”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件10.设函数 ()sin2)6fxm在区间 0,2上有两个
3、零点，则 m的取值范围是（ ）A. 10,2B. 1(,C. 1,)D. 1(,211.已知椭圆 :G2(0)xyaba的离心率为 2 M过椭圆 G的一个顶点和一个焦点，圆心 M在此椭圆上，则满足条件的点 的个数是（ ）A.4B.8C.12D.1612.如果直线 2ykx总不经过点 (cos,in)，其中 R，那么 k的取值范围是_.13.如图所示，正方体 ABCD的棱长为 1， E、F 分别是棱 A、 C的中点，过直线 E、F 的平面分别与棱 、 交于 M、N，设 BM= x， 0,1，给出以下四个命题：平面 MENF平面 B；四边形 MENF 周长 ()Lfx， 0,1是单调函数；四边形
4、MENF 面积 Sg， ,是单调函数；四棱锥 CMENF的体积 ()Vhx为常函数；以上命题中正确命题的个数（ ）A1 B2 C3 D414.直线 yaxb与抛物线214yx相切于点 P. 若 的横坐标为整数，那么 2ab的最小值为 15.已知数列 na的前 项和21, 4,(),5.nnSa若 5a是 n中的最大值，则实数的取值范围是_.MN FECD BACDA B- 3 -解答题部分：1. 已知函数 2 2()cos3sincosifxxx（I）求 的最小正周期和值域；（II）在 ABC中，角 ,所对的边分别是 ,abc，若 ()2Af且 abc，试判断的形状.2.如图，在直角坐标系 x
5、Oy中，点 P是单位圆上的动点，过点 P作x轴的垂线与射线 3(0)交于点 Q，与 x轴交于点 M记MOP，且 ,2（）若 1sin3，求 cosPO； （）求 Q面积的最大值. 3. 已知函数 ()cos2in()12fxax,且 ()24f求 a的值.（）求函数 ()fx在区间 0,上的最大和最小值.4. 已知数列 na的通项公式为 nakb，其前 n项和为 nS.(I) 若 234,9S，求 ,b的值；() 若 ,k且 50，求 的取值范围.5.数列 na的各项都是正数，前 n项和为 nS,且对任意 N，都有333212naS.M- 4 -（）求 2a的值；（）求证： nnSa； （）求
6、数列 的通项公式. 6. 已知正三角形 ACE与平行四边形 ABCD所在的平面互相垂直.又 90D，且 2,，点 ,OF分别为 ,AD的中点. 求证： F7. 如图，四棱锥 PABCD中， P底面 ABC，PC AD底面 为梯形， /， .B，点 E在棱 上，且 2E（）求证：平面 平面 ；（）求证： 平面 AC8. 设 1x、 212()x是函数 32()(0)fxabxa的两个极值点.（I）若 ,，求函数 ()f的解析式；（）若 12|x，求 b的最大值. 9. 已知函数 2()(1)2ln5fxax.（）若 1a，求函数 f的极值；（）求函数 ()fx的单调区间.10. 已知椭圆 C：2
7、1(02)4yb的左、右焦点分别为 1F， 2，且经过点 (2,1)，又 ,PQ是椭圆 上的两点. （）求椭圆 的方程； （）若直线 过 1F，且 112PQF，求 P.EA BCDPFOECBA- 5 -11. 已知椭圆 :C21(0)xyaba的离心率为 63，短轴长为 2（）求椭圆 的方程；（）已知点 (0,2)P，过原点 O的直线与椭圆 C交于 ,AB两点，直线 PA交椭圆 C于点Q，求 AB面积的最大值2013 年最后阶段高三数学复习参考资料 文 科 2013 年 5 月题号 1 2 3 4 5答案 B C C A 3， 0题号 6 7 8 9 10答案 0,1245,()3C C题
8、号 11 12 13 14 15答案 C (3,)B 1 53a解答题部分：. 解： 2 2()cossincosifxxx3sin 2()6x 所以 ,2,Tf 由 ()2Af，有 ()sin()26A， 所以 sin1.6 因为 0，所以 62,即 3. 由余弦定理 22cosabA及 2abc，所以 2()0c. 所以 ,c 所以 3BC.所以 A为等边三角形. - 6 -2. 解：依题意 3MOQ，所以 3PQMOP 因为 1sin，且 (,)2，所以 2cos 所以 3coscs()ssin336POQ （）由三角函数定义，得 o,i)，从而 (co,s)Q所以 1|cs|3sin|
9、2POQS 21cos21|oco| in|13s3| in|si()|131|242 因为 (,)，所以当 时，等号成立,所以 OPQ面积的最大值为 3142 . 3.解：（） 2a（）因为 2()cos1cosfxaxx设 cos,t因为 0,所以 ,t所以有 2,yt1,t由二次函数的性质知道， 2yt的对称轴为 12t 所以当 2t，即 costx， 3时，函数取得最小值当 1，即 1， 0时，函数取得最大小值 4- 7 -4.解：（I）因为 ,nakb所以 1nak所以 是公差为 的等差数列，又 234,9S，所以 12439ak，解得 123ka，所以 21kb（）因为 ,k且 5
10、3()5(6)Sb所以 60b，得到 65.证明：（I）在已知式中，当 1n时， 321a因为 10a，所以 1a,所以 322()，解得 2() 当 n时， 33321naaS 3 21231naS 当 n时， 33212naa 33121naS 得， 21()naa因为 0n 所以 21n n ，即 2aS 因为 a适合上式所以 nn (nN +)（）由（I）知 2naS-()N 当 n时， 11a 得 2na 111()2 nnnnnSaa- -因为 10-,所以 1a- 8 -所以数列 na是等差数列，首项为 1，公差为 1，可得 na6. 证明：因为在正三角形 ACE中， O为 中点
11、，所以 EO又平面 A平面 BD，且平面 平面 ABCD，所以 平面 ，所以 EF在 RtC中， 22tan,tanFO所以可以得到 DC，所以 90ODC，即 F，又 E所以 C平面 O，所以 F7.证明：（）因为 PA底面 ABCD，所以 B又 C， A，所以 平面 P 又 B平面 ，所以平面 A平面 B （）因为 底面 CD，所以 A又 P，且 P所以 A平面 ，所以 在梯形 BC中，由 ABC， ，得4B，所以 4D又 AC，故 AC为等腰直角三角形所以 22BMEA BCDPHN- 9 -连接 BD，交 AC于点 M，则 2.DCBA 在 P中， 2E，所以 / 又 平面 AC， 平
12、面 EAC，所以 PD平面 E 8.解（I）因为 32()(0)fxabxa，所以 22()3(0)fxabxa 依题意有 10()f，所以2014b. 解得 69ab，所以 32()69fxx. . （）因为 22()(0)fba ,依题意， 12,x是方程 )fx的两个根，且 12|x，所以 112()|8.所以 2()|33ba，所以 23(6)ba.因为 0 ，所以 6 . 设 2()(6)pa，则 2()9pa.由 得 4，由 0得 4.即函数 ()pa在区间 (0,上是增函数，在区间 ,6上是减函数，所以当 4时， )有极大值为 96，所以 ()pa在 0,上的最大值是 96，所以
13、 b的最大值为 6. 9. 解：（）因为 1a，所以 2()ln5fxx， 2()fx. - 10 -令 ()0fx，即 20x. 因为 函数 f的定义域为 (,)，所以 1x. 因为 当 0时， ()0fx；当 1时， ()0fx，所以 函数 ()fx在 时取得极小值 6. （）由题意可得 22() (1)axafx.由于函数 ()fx的定义域为 0,，所以 当 01a；令 ()fx，解得 ；当 时，令 ()0fx，解得 1x；令 ()fx，解得 0x时，令 ，解得 时，函数 的单调递增区间是 0， ,，单调递减区间是 ,a；当 =时，函数 ()fx的单调递增区间是 (,) 10. 解：（）因为 点 (2,1)在椭圆 C：214xyb上，所以 24b. 所以 1. 所以 椭圆 C的方程为214xy.
