1、频率波数谱三、频率波数域中的面波 面波的各个模态，在时间和距离上往往是相互穿插叠合的。在频率波数域中，可以清楚地区分开面波不同模态的波动能量，从而能够单一地提取出基阶模态的频散数据。 频率波数谱、相速度、谱振幅 面波沿地表传播的波场，在时间和空间上都可以分解为正弦和余弦形式的波动组份，转换成二维的频谱。单个波动组份在时间上的频度，以每秒中的波动次数来计量，就是一般称的频率(F)，单位为赫芝(Hz)，而在空间(距离)上的频度，以每米中的波动次数来计量，称为波数(K)，单位为 1/米(1/m)。由频率波数谱中某个波动组份的频率和波数，可以确定它的周期(T = 1/F)和波长 (L = 1/K)。这
2、个波动组份的波形在波场中传播时，每个周期的时间前进一个波长，计算出的速度就是它的传播速度(Vc = L/T, 或 Vc = F/K)，也称为该组份的相速度。由波动组份正弦和余弦分量的振幅，可以合成该组份的谱振幅，反映了该组份传播的弹性能量的大小。 运用二维富里叶变换，可以将时间距离域的弹性波场数据，转换为频率波数谱数据，表现为二维座标中的图形。一般其左上角为座标原点，纵座标为频率轴，沿纵座标向下波动频率增高，也就是在时间上波动越快。横座标为波数轴，沿横座标向右波数增多，也就是在空间上波长越短。各个波动组份谱振幅的大小，用不同颜色的色标来表示,一般色度越亮，表示谱振幅越大。波动组份座标点(F,K
3、) 和原点联线的斜率(F/K) ，体现了它的相速度。这条联线越陡该波动组份的相速度越大，越缓相速度越小。 离散数据的二维富里叶变换，对于转换的频率和波数区间，都有相应的限定。转换的频率限(Fmax)是采样时间间隔(dT)的倒数的的一半(Fmax = 0.5/dT)。转换的波数限(Kmax)是采样道间距离(dX)的倒数的一半(Kmax=0.5/dX)，对于单向传播的波场，最大波数可以扩大一倍(Kmax=1/dX)。在频率和波数限定区间以外，会出现变换折叠造成的干扰。 面波的频率波数谱、谱能量轴 层状地层上激发的面波波场数据，经过频率波数转换，其波动组份的谱振幅会形成连续的线状“山脉” ，其峰值点
4、的连线称为能量轴。面波的弹性能量是在这些能量“山脉”所包含的频率和波数范围内传播的。各个能量轴的波动组份合成面波波场的各个模态。由能量轴的频率和波数值，可以计算出面波各个模态的频散特征。 左图是一个多道面波数据的频率波数谱图形。白线长框圈出的就是基阶模态的能量轴，它的右上方没有出现显著的其他能量轴，而左下方显出的不很连续的能量轴，大都是面波高阶模态的表现。基阶模态能量轴延续性较好，贯穿的频率和波数区间，包含了面波其他能量轴的展布范围，一般能说明地层在采集排列的区间内是层状或似层状的，而且最底层的地层刚度最强。 左图是上面谱图左上部放大的图形。红色和白色的圆点分别标示出基阶模态和高阶模态能量轴上
5、的两个波动组份。它们都位于同一频率的横线上，但具有的波数值不同。不同的波数代表不同的波长，从而相速度也有差别。相速度的差别，可以从它们和座标原点连线的斜率看出，基阶模态红点连线的斜率缓，相速度小，白点连线的斜率陡，相速度也大。 同一频率的面波波动，会出现两种以上不同相速度(不同波长)的波动组份，是层状地层中面波具有多种传播方式(模态)造成的。特别当地层中具有明显的软弱夹层时，构成的波导会导致出现强的高阶模态能量轴。 时间距离域窗口对频率波数谱的作用 为了排除其他干扰波的影响，在作频率波数转换时，对时间距离域数据加时距窗口，也就是把窗口外的波形数据置以零值。时距窗口的位置和边沿数据的梯度，对形成
6、的频率波数谱都有影响。 左图显示的是以上谱图的面波采集数据记录，黄色线条圈出所用的时距窗口。窗口包含了完整的面波波场范围。在时间轴方向上，窗口边沿通过的数据都比较小，从而时间梯度也不会很大。但是在空间( 距离 )轴方向上，由于不可能将采集道延伸到面波消失的距离，所以在采集排列的两端，不可避免地会出现空间梯度很大的数据台阶。图中的红色箭头指向面波基阶模态出现的部位，以上谱图中白色线框圈出的谱能量轴，就是时间距离域中这个部位数据的频率波数谱。由于它在时间及空间(特别在右部) 都和上部的高阶模态数据交错叠合，很难单纯用时距窗口把它提取出来。 左图显示的是设置的另一个时距窗口，它圈出的主要是高阶模态(
7、红色箭头)出现的部位。窗口下边沿通过起伏很大的波形数据，预期在谱图上将出现截断台阶的效应。下图就是用这个时距窗口作出的谱图。 左图显示的就是用以上时距窗口作出同一采集记录的谱图。其中基本显出了以上完整谱图中高阶模态的强能量轴(红色箭头)。同时在两旁出现了多条平行的弱能量轴(白色箭头) ，应属于时距窗口边沿截断不当的结果，当然也会包含记录道两端的空间截断效应。 采集道间距离对频率波数谱的影响 面波的波场一般都是单向传播的。采集数据转换成频率波数谱图，其最大波数限是道间距离的倒数。例如：以上谱图波数轴右端的最大波数值 Kmax = 0.5(1/m)，就是采集道间距 2(m) 的倒数。谱图波数轴右端
8、的最大波数，限定了谱图能够正确确定的最小面波波长，也就是采集记录的道间距。 如果把以上 24 道的采集记录 (道距为 2m)，抽取单数道，组成一个 12 道的记录(道距为 4m)，显示如左图。新记录转换成频率波数谱图，显示如下图。预期谱图波数轴右端的最大波数，将是原来 24 道记录谱图的一半，可以确定的最小面波波长，将扩大成原来谱图的一倍。 左图为 12 道新记录的频率波数谱图。它可以确定的最大波数为 0.25(1/m) ，显示在波数轴的右端(最小面波波长为 4m)。比这个波数限更大波数(更小波长) 的面波波动组份的谱能量，会在波谱转换中折叠到波数轴的左端。图中显示由左上延伸向右下的基态面波能
9、量轴，在波数轴上的跨度比波数限更宽。它在波数轴右端被截断(红色箭头所指处)，而它的延伸部分，被折叠到谱图同一频率座标(白色横线)的波数轴的左端( 黄色箭头所指处)，并向右延伸成为虚假的低波数能量轴。这种由于采集道间距过大造成的波数谱折叠，在区分面波的各个模态时会产生误会，应予识别和排除。 采集道排列长度对频率波数谱的影响 频率波数谱能够确定的面波最大波长(Lmax)，不能大于采集通道排列跨距(排列道数乘以道间距) 的两倍。这个最大波长的倒数，决定了波数谱能够确定的最小波数值，也是谱图波数分辨能力的限度。采集排列越长，谱图能正确反映的面波波长越长，区分不同面波波长的能力越强，与此同时，排列两端的
10、空间数据截断对谱图的影响也越弱。 左图是 24 道采集记录的谱图。道间距为 2m，排列跨距为 48m，对应的最小波数值为 0.0104(1/m)，以白色的垂直线表示在谱图的左方。白色箭头指出的是两端道数据空间截断产生的能量轴。由于排列长度比较大，面波的各个能量轴都比较窄，空间截断效应也比较弱，从而各个模态能量轴的区分比较明显。 左图是 24 道记录取中间 12 道所作的谱图。道间距仍为 2m，排列跨距缩短为 24m，对应的最小波数值为 0.0208(1/m)，也以白色的垂直线表示在谱图的左方。白色箭头指出的仍是两端道数据空间截断产生的能量轴。由于排列长度缩短，面波的能量轴都变宽，空间截断效应变强，各个模态能量轴的区分也变差。 左图是 24 道记录取中间 6 道所作的谱图。道间距仍为 2m，排列跨距缩短为 12m，对应的最小波数值为 0.0417(1/m)，仍以白色的垂直线表示在谱图的左方。白色箭头指出的仍是两端道数据空间截断产生的能量轴。由于排列长度更加缩短，面波的能量轴变得更宽，空间截断效应更强，各个模态能量轴的区分也相应变得更加模糊。
