1、 配凑法就是在 中把关于变量 的表达式先凑成 整体的表达式，再直接把)(xgfx)(xg换成 而得 。)(xgf(x )x 2 ,函数 f(x)的解析式1x 1x2换元法就是先设 ，从中解出 （即用 表示 ） ，再把 （关于 的式子）直接代入tg)(xtxt中消去 得到 ，最后把 中的 直接换成 即得 ，这种代换遵循了同一)(xff)(f )(f函数的原则。f(x1)x 2x,函数 f(x)的解析式：复合函数的定义域 复合函数的定义一般地：若 ，又 ，且 值域与 定义域的交集不空，则函数)(ufy)(xg)()(uf叫 x的复合函数，其中 叫外层函数， 叫内层函数，简言之：复合)(gfyufy
2、xg函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如: ； 复合函数 即把 里面的 换成 ，235,()1fx()f()fx()g2()()38fx问：函数 和函数 所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是f()f求 的取值范围，这里 和 所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。 ）说明：x5复合函数的定义域，就是复合函数 中 的取值范围。()yfgx 称为直接变量， 称为中间变量， 的取值范围即为 的值域。xuu()x 与 表示不同的复合函数。)(gf)(xf设函数 ，求53,2g)(),(fgxf复合函数的定义域求法.已知 )(xf的定义域，求复合函数
3、的定义域xgf由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若 )(f的定义域为 ba,，求出 )(xgf中 的解bxa)(x的范围，即为 )(xgf的定义域。例 1. 已知 的定义域为 ，求函数 的定义域；()fx3,5(32)fx解：由题意得325x17所以函数 的定义域为 .(32)fx1,3已知 的定义域为 ，求 )2(xf定义域。)0(，若函数 的定义域是0，1，求 的定义域)(xf )21(xf.已知复合函数 xgf的定义域，求 )(xf的定义域方法是：若 的定义域为 ，则由 确定 的范围即为 的定义ba,bx)(xg)
4、(xf域。例 2. 若函数 xf23的定义域为 ，求函数 f的定义域2,1解:由题意得369x421所以函数 的定义域为：()fx,若 的定义域是-1，1，求函数 的定义域；12(f )(xf已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域2()fx03，()f已知复合函数 的定义域，求 的定义域()fgx()fhx结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由 定义域求得xgfxf的定义域，再由 xf的定义域求得 的定义域。xhf例 3. 已知 的定义域为 ，求 的定义域。)1(f )32，2解 由 的定义域为 得 ，故f， 41即得 x定义域为 ，从而得到 ，所以)4， 1x6x故
5、得函数 的定义域为2f6,已知 定义域是 ，求 定义域)3(5)32(f函数 定义域是 ，则 的定义域已知 的定义域，求四则运算型函数的定义域()fx若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。例 4. 已知函数 xf定义域为是 ，且 ,求函数,ba0mxffxh的定义域0m解: ，mxbxa a,，又b要使函数 的定义域为非空集合，必须且只需 ，即 ，这时函h mba20ab数 的定义域为x,ba若 的定义域为 ，求 的定义域()f35，()(25)xffx设函数 y=f(x)的定义域为0，1 ，q 求 y=f( 定义域。)31()xf
