1、第 1 页 共 5 页 课时跟踪检测（三十一） 数列的概念与简单表示法 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1数列 1， 23， 35， 47， 59， 的一个通项公式 an ( ) A. n2n 1 B. n2n 1 C. n2n 3 D. n2n 3 解析： 选 B 由已知得，数列可写成 11， 23， 35， ，故 通项为 n2n 1. 2已知数列 an的前 n项和为 Sn n2 2n 2，则数列 an的通项公式为 ( ) A an 2n 3 B an 2n 3 C an 1， n 1，2n 3， n 2 D an 1， n 1，2n 3， n 2 解析： 选 C 当 n 1 时， a1 S
2、1 1，当 n 2 时， an Sn Sn 1 2n 3，由于 n 1时 a1的值不适合 n 2 的解析式，故通项公式为选项 C. 3 (2017衢州模拟 )已知数列 an满足： a1 1， an 1 2anan 2，则数列 an的通项公式an为 ( ) A. 1n 1 B. 2n 1 C.1n D.2n 解析： 选 B 由 an 1 2anan 2可得 1an 1 an 22an 1an 12.所以数列 1an是以 1a1 1 为首项，公差为 12的等差数列，所以 1an n 12 ，即 an 2n 1. 4 (2016肇庆三模 )已知数列 an满足 a1 1， an an 1 n(n 2)
3、，则数列 an的通项公式 an _. 解析： 由 an an 1 n得 a2 a1 2， a3 a2 3， a4 a3 4， ， an an 1 n， 上面 (n 1)个式子相加得 an 1 2 3 n 12n(n 1) 又 n 1 时也满足此式， 所以 an 12n(n 1) 第 2 页 共 5 页 答案 ： 12n(n 1) 5 (2017南昌模拟 )数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sn Sn 1 2n 1(n 2)，且 S2 3，则 a1 a3的值为 _ 解析： Sn Sn 1 2n 1(n 2)，令 n 2， 得 S2 S1 3，由 S2 3 得 a1 S1 0， 令 n 3，得
4、S3 S2 5，所以 S3 2， 则 a3 S3 S2 1，所以 a1 a3 0 ( 1) 1. 答案： 1 二保高考，全练题型做到高考达标 1数列 0,1,0， 1,0,1,0， 1， 的一个通项公式是 an等于 ( ) A. 1n 12 B cosn2 C cosn 12 D cosn 22 解析： 选 D 令 n 1,2,3， ，逐一验证四个选项，易得 D正确 2 (2017福建福州八中质检 )已知数列 an满足 a1 1， an 1 a2n 2an 1(n N*)，则 a2 017 ( ) A 1 B 0 C 2 017 D 2 017 解析： 选 A a1 1， a2 (a1 1)2
5、 0， a3 (a2 1)2 1， a4 (a3 1)2 0， ，可知数列 an是以 2 为周期的数列， a2 017 a1 1. 3设数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn 2(an 1)，则 an ( ) A 2n B 2n 1 C 2n D 2n 1 解析： 选 C 当 n 1 时， a1 S1 2(a1 1)，可得 a1 2，当 n 2 时， an Sn Sn 12an 2an 1， an 2an 1， 数列 an为等比数列，公比为 2，首项为 2，所以 an 2n. 4 (2017浦江模拟 )已知数列 an满足 a1a2a3 an n2，则该数列的通项公式为 ( ) A an nn
6、 1 2 B an n 1n 2 C an 1， n 1， nn 12， n 2 D an 1， n 1， n 1n2， n 2 解析： 选 C 当 n 1 时， a1 1. 当 n 2 时， a1a2a3 an 1 (n 1)2， 第 3 页 共 5 页 所以当 n 2 时， an n2n 12 nn 12. 所以 an 1， n 1， nn 12， n 2. 5 (2017衡水中学检测 )若数列 an满足： a1 19， an 1 an 3(n N*)，则数列 an的前 n 项和数值最大时， n 的值为 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 解析： 选 B a1 19， an 1 an
7、3， 数列 an是以 19 为首项， 3 为公差的等差数列， an 19 (n 1) ( 3) 22 3n. 设 an的前 k项和数值最大， 则有 ak 0，ak 1 0 k N*， 22 3k 0，22 3k 1 0， 193 k 223 ， k N*， k 7. 满足条件的 n的值为 7. 6在数列 1,0， 19， 18， ， n 2n2 ， 中， 0.08 是它的第 _项 解析： 令 n 2n2 0.08，得 2n2 25n 50 0， 即 (2n 5)(n 10) 0. 解得 n 10 或 n 52(舍去 ) 答案： 10 7 (2017海宁模拟 )已知数列 an满足 an 1 an
8、 2n 1，则该数列的前 8 项和为_ 解析： S8 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 1 5 9 13 28. 答案 ： 28 8在一个数列中，如果 对任意的 n N*，都有 anan 1an 2 k(k为常数 )，那么这个数列叫做等积数列， k 叫做这个数列的公积已知数列 an是等积数列，且 a1 1， a2 2，公积为 8，则 a1 a2 a3 a12 _. 解析： 依题意得数列 an是周期为 3 的数列，且 a1 1， a2 2， a3 4，因此 a1 a2 a3 a12 4(a1 a2 a3) 4 (1 2 4) 28. 第 4 页 共 5 页 答案： 28 9已知 S
9、n为正项数列 an的前 n 项和，且满足 Sn 12a2n 12an(n N*) (1)求 a1， a2， a3， a4的值 ； (2)求数列 an的通项公式 解： (1)由 Sn 12a2n 12an(n N*)，可得 a1 12a21 12a1， 解得 a1 1； S2 a1 a2 12a22 12a2， 解得 a2 2； 同理 ， a3 3， a4 4. (2)Sn 12a2n 12an， 当 n 2 时 ， Sn 1 12a2n 1 12an 1， 得 (an an 1 1)(an an 1) 0. 由于 an an 1 0， 所以 an an 1 1， 又由 (1)知 a1 1， 故
10、数列 an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 an n. 10已知数列 an的通项公式是 an n2 kn 4. (1)若 k 5，则数列中有多少项是负数？ n为何值时， an有最小值？并求出最小值； (2)对于 n N*，都有 an 1an，求实数 k 的取值范围 解： (1)由 n2 5n 4an，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式 an n2 kn 4，可以看作是关于 n的二次函数，考虑到 n N*，所以 k2 3. 所以实数 k的取值范围为 ( 3， ) 第 5 页 共 5 页 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知数列 an的通项公式为 an ( 1)n2 n 1，该数列的项排成一个数阵 (如图 )，则该数阵中的第 10 行第 3 个数为 _ a1 a2 a3 a4 a5 a6 解析： 由题意可得该数阵中的第 10 行、第 3 个数为数列 an的第 1 2 3 9 3 9 102 3 48 项，而 a48 ( 1)48 96 1 97，故该数阵第 10 行、 第 3 个数为 97. 答案： 97 2 (2017温州模拟 )设函数 f(x) log2x logx4(0an. 故数列 an是递增数列
