1、博观约取 第 页 厚积薄发1秒杀高考圆锥曲线选填题神奇结论法【神奇结论 1】*椭圆上的点与焦点距离的最大值为 ，最小值为 .*acac例 1.(大连月考)设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为 ，则此椭圆方程为_.42例 2.(沈阳协作校)设 为椭圆 的右焦点，椭圆上的点与点(,0)Fc)0(12bayx F的距离的最大值为 ，最小值为 ，则椭圆上与 点的距离是 的点是（ ）MmF)(21mMA.（ ） B.（0， ） C.（ ） D.以上都不对abc, bac,例 3.（潍坊测试）点 是长轴在 轴上的椭圆 上的点， 分别为椭圆
2、的Px12byx,21F两个焦点，椭圆的半焦距为 ，则 的最大值与最小值之差一定是（ ）c|21PFA. B. C. D.12a 2c例 4.（朝阳中学）椭圆 上存 个不同的点 椭圆的右焦点为 数186xyn12,nP ,F列是公差大于 的等差数列,则 的最大值是( )|nPF15A. B. C. D.16 1413【神奇结论 2】*在椭圆中 在双曲线中 *221;bea21.bea例 5.(教材）双曲线的一条渐近线方程为 ，则它的离心率为_.3yx例 6.（辽河油高月考）若双曲线 的渐近线所夹锐角为 ,则它)0(2abax 2的离心率 _. e博观约取 第 页 厚积薄发2例 7.（天津理）已
3、知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的21(0,)xyab2(0)pxy准线分别交于 两点 , 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 ， 的面积为 , ,ABOAOB3则 （ ）pA B C D13223例 8.（2016 玉溪一中高三测试）过抛物线 ypx（ 0）的焦点 F作倾斜角为60的直线 l，若直线 l与抛物线在第一象限的交点为 ,并且点 A也在双曲线21xyab（ a, 0b）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ A ）A 213 B 13 C 23 D 5例 9.（2016 重庆万州测试）点 为双曲线 的右焦点，以F:21(0,)xyabOF为半径的圆与双曲线 的两渐近线分别交于 两点，若
4、四边形 是菱形，则双曲C,ABOAFB线 的离心率为_.C【神奇结论 3】*椭圆和双曲线的通径长为 抛物线的通径长为 *2;ba2.p例 10.（2016 重庆万州测试）已知抛物线 的焦点 为双曲线2(0)yxF21xyab的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点 ，则该双曲线的离心率为（ (0,)ab） A. B. C. D. 121313例 11.（四川成都高三测试）设双曲线 的左、右焦点分别是 ，21(0,)xyab12,F过点 的直线交双曲线右支于不同的两点 ,若 为正三角形，则该双曲线2FMN1F的离心率为( )A. B. C. D. 63 3例 12.（郑州质检二） 是双曲线12,F
5、博观约取 第 页 厚积薄发3的两个焦点，以坐标原点 为21(0,)xyabO圆心， 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为 ，且 是等边三角1|OF ,AB2F形，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.2312131例 13.（合川中学）已知椭圆 的左、右焦点分别为 且2(0)xyab12,F12|,Fc点 在椭圆上， 则椭圆的离心率 （ ）A21210,FAFc eA B C D33512【神奇结论 4】*双曲线焦点 到渐近线的距离为短半轴长 b.*F例 14.（金考卷）与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线1692yx (3,2)A的一个焦点到一条 渐近线的距离是_.例 1
6、5.（2013 哈尔滨调研）已知双曲线 的右焦点 与抛物线 的焦点相同，若CF28yx以点 为圆心， 为半径的圆与双曲线 的渐近线相切，则双曲线 的方程为( )F2 CA. B. C. D.213yx213xy21yx21xy例 16.（福建连城一中）如图，已知双曲线 ：C2ab0,的右顶点为 为坐标原点，以 为圆心的圆与双曲线 的某渐近线,AOA交于两点 ,若 且 ，则双曲线 的离心率为QP603QOPA. B. C. D.2372963例 17.（福建连城一中）已知双曲线 两个焦点为分别为:M21(0,)xyab，过点 的直线 与该双曲线的右支交于 两点，且)0,3(),(21F，2Fl
7、,MN1FN博观约取 第 页 厚积薄发4是等边三角形，则以点 为圆心，与双曲线 的渐近线相切的圆的方程为（ ）2FMA. B. C. D.2(3)xy2(3)4xy2(3)1xy23()5xy【神奇结论 5】*直线 与椭圆（或双曲线） 相交于 为 的中点，则l21xymn,AB;ABOMnkm*直线 与抛物线 相交于 为 的中点，则l2yp,M;ABOMpky例 18.（沈阳协作校）在抛物线 内，通过点 且在此点被平分的弦所在直线216yx(2,1)的方程是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 例 19.（新课标 1）已知椭圆 的右焦点为 ,过点 的直线2:(0)Eab(30)
8、F交椭圆于 两点.若 的中点坐标为 ,则 的方程为（ ）,AB(1)EA B C D214536xy2367xy2178xy2189xy例 20.（辽宁省实验）过点 的直线 与中心在原点，焦点在 轴上且离心率为 的(1,0)l 2椭圆 相交于 两点，直线 过线段 的中点，同时椭圆 上存在一点与右焦C,2yxABC点关于直线 对称，则椭圆 的方程为_. lC例 21.（2014 沈阳二模）已知抛物线 （ ）的焦点为 ， 的顶点都p0FAB在抛物线上，且满足 ，则 _.0FAB1ABCAkk【神奇结论 6】*椭圆中 双曲线中 *12tan,FPSb12cot.FPSb例 22.（锦州中学月考）已知
9、双曲线的中心在坐标原点，焦点在 轴上， 、 分别为x1F2左、右焦点，双曲线的右支上有一点 ， = ，且 的面积为 ，又双21321P3曲线的离心率为 ，则该双曲线的方程为_.2例 23.（2016 重庆万州测试）已知 是椭P博观约取 第 页 厚积薄发5圆 上的点， 分别是椭圆的左、1925yx21,F右焦点，若 ，则 的面积为_.12P21P例 24.（河南三市高三联考）设双曲线的方程为 ,左,右焦点分别21(0,)xyab为 若双曲线右支上一点 满足 则离心率为_12,FP12212,3,FPS【神奇结论 7】*椭圆中 ,双曲线中 .*212|cosbP212|cosb例 25.（学科网）
10、设 是双曲线 的左右焦点,点 在双曲线上，且21,F2yxP则 .12,3FP21P例 26.（辽南联考）椭圆 和双曲线 有公12byax)0(12nymx)0,(n共焦点, 为两曲线的交点, 则 _; _;P12|PF12FPS _.12cosF【神奇结论 8】* 是椭圆 的焦点，点 在椭圆上， 则12,21(0)xyabP,21PF*.cose例 27.（鞍山一中测试）设 是椭圆 上一点， 是其焦点，则P2194xy12,的12cosFP最小值是_.例 28.（衡水月考）设椭圆 （ 0）的左右焦点分别为 椭圆上存12byaxab12,F在点 ，使 为钝角，则该椭圆离P12F心率 的取值范围
11、为_.e博观约取 第 页 厚积薄发6例 29.（黄冈质检）椭圆 的两焦点为 若椭圆上存在一点)0(12bayx ,21F使,P则椭圆的离心率 的取值范为_.,120Fe【神奇结论 9】*在椭圆中 ，在双曲线中 .*sin()esin()|e例 30.（福建高考）椭圆两焦点为 ，以 为直径的圆与椭圆的一个焦点为 ，12,F12| P且 则椭圆的离心率为（ ）21125,PFA. B. C. D. 3363例 31.（长春一模）已知双曲线 左、右焦点分别为21(0,)xyab12(,0)(,Fc若双曲线右支上存在点 使得 ，则离心率的取值范围为( )P1221sinsinacFPA. B. C.
12、D.(0,21)(2,)(,)【神奇结论 10】* 是过抛物线 的焦点 的弦，则B2(0)ypxF ； ； .*12|Ax2|sinAB2(1)|ABpk例 32.【铁岭期末】抛物线 的焦点为 ,过 且倾斜角为 的直线交 于:3CyxF03C,B两点, 为坐标原点，则 面积为（ ） OAOBA. B. C. D.3493863294例 33.（大连模拟）抛物线 的焦点为 ,直线 与 交于 两点,且2:(0)EypxFlEAB博观约取 第 页 厚积薄发7,且 的垂直平分线恒过定点 ，则 面积的最大值为_.8BFAA(6,0)SABS【神奇结论 11】* 是过抛物线 的焦点 的弦，则以 为直径的圆
13、必与准线相切.*2(0)ypxF* 是抛物线 的一条焦半径，则以 为直径的圆必与 轴相切.*MFMy例 34.（天津卷）设 是 的焦点， 是抛物线上两点，且 则F2yxAB, 3AFB,的 AB中点到 轴的距离为 ( ) yA. B. C. D.3415474例 35.（浙江台州一模）设抛物线 的焦点为 ，点 在 上，2:(0)CypxFMC，|5MF若以 为直径的圆过点 ，则 的方程为（ ）(0,2)A. , B. , C. , D. , 24yx28yx282yx21624yx216【神奇结论 12】*点 在椭圆 上，则 , .*0(,)M21(0)ab10|MFae20|ae*点 在双曲
14、线 上，则 .*,xy2,xy|,x|Fx*点 在抛物线 上，则 .*0()(0)p0|2p例 36.（广西模拟）设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点，28yxFlP，PAl为垂足，如果直线 的斜率为 ，那么 （ ）AF3|PA. B. C. D.4388316例 37.（河南模拟）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，2Cyx:FlPl，PAl为直线 与 一个交点，若 那么 （ ）QF4,FPQ|A. B. C. D.723522例 38.（全国卷）设 是双曲线博观约取 第 页 厚积薄发8上一点， 是其焦点，则 则21xy12,F123FP,到 轴的距离为( ) A.
15、B. C. D.3262 6例 39.（全国十二月大联考）抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是抛2(0)ypxFl,AB物线上的两个动点，且满足 设线段 的中点 在 上的投影为 ，则 ,3AFBABMlN|M的最大值是( )A. 3 B. 2 C. 3 D. 34【神奇结论 13】* 是过椭圆 的焦点 的弦，则AB21(0)xyabF ; ； .*12|()ae2(1)| ABkb22|sincosab* 是过双曲线 的焦点 的弦，则 AB2(0,)xyabF ; ； .*12|()|e2(1)|ABbka22|cosin|ab例 40.（金考卷）已知斜率为 的直线经过椭圆 的右焦点 与椭圆相交
16、于2154xy2,F,AB两点，则弦 的长为_.例 41.（学科网）已知椭圆 的离心率为 椭圆与直21(0)xyab2,:2lxy80相交于 两点，且 则这个椭圆的方程为_.,AB|0,例 42.（红对勾）设 为过椭圆 右焦点 的弦， 为坐标原点，若2156xy2FO博观约取 第 页 厚积薄发9|8,AB则 的面积为 _.O例 43.（吉林模拟）已知直线 : 交椭圆 于 、 两点, ltan(2)yx92yxAB若为 的倾斜角, 且 的长不小于短轴的长, 求 的取值范围_.l|AB例 44.（河北模拟）斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点，则 的最大1l214xy,AB|值为( )A. B.
17、C. D. 254505108例 45.（重庆测试）已知椭圆 ， , 为左右两个焦点,过 作直线 交椭圆132yxF2 2Fl于 两点，若 的倾斜角为 ，则 的面积为_.NM,l4MN1【神奇结论 14】*点 在椭圆 上，则过 点的切线方程为0(,)Pxy21(0)xyabP021.xyab*点 在双曲线 上，则过 点的切线方程为0(,)2(,) 02.*点 在抛物线 上，则过 点的切线方程为0,Pxy20ypxP00().ypx例 46.（金考卷）经过椭圆 上一点 的切线方程为_.2141(3,)2例 47.（金考卷）设 为曲线 上一动点，则 处的切线方程为_.0(,)Pxy295xyP例 48.（辽师大附中测试）与抛物线 相切且倾斜角为 的直线 与 轴和 轴280135lxy的交点分别是 和 ，则过 两点的最小圆截抛物线 的准线所得的弦长为 ( )AB, 28yxA B C D.42 2【神奇结论 15】*圆锥曲线的焦半径公式： .*|1cosepMF博观约取 第 页 厚积薄发1049.（全国卷）已知 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线FCBBF交 于点 ,且 ，则 的离心率为_.CD2B50.（北京卷）已知 是抛物线 的焦点，过焦点 的直线 与 相交于 两2:4yxFlC,A点，且 则直线 的方程为_.|,FAl
