1、第 1 页汕头市20142015学年度普通高中教学质量监测（高一数学）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无
2、效一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数 的定义域是( )xxf1lg)(A. B. C. D. ,1,0,1,0,12. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与动物性食品类种数之和是( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 143. 已知全集 U=R， A= ， B= ，则 ( )7,6543,212|xUACBA. B. C. D. 7,6543,2,2|
3、xZ2|x4. 在等差数列 中， =-4， + + =12，则60是该数列的第( )项na14a56A. 22 B. 23 C. 32 D. 335. 若函数 的图象(部分)如图所示，si()xf则 和 的取值可以是( )A. B. C. D.3,16,23,16,26. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为( )xy， 01xy2zxyA. 1 B. 2 C. 3 D. 57. 如果角 的终边过点 ，则sin( )=( )4,3(PA. B. C. D. 25151254248. 不等式组 的解集是 ( )10xeA. B. C. D.1,01xx或 1,0x或 x第 2 页9.
4、如右图所示的程序输出结果为sum=1320，则判断框中应填( )A i9？ B i10？C 10？ D 9？10. 某同学求“方程 的根 所在区间D”时，31x0x设函数 ，算得 ；()f (),(10ff在以下的过程中，他用“二分法”又取3个值，分别是 ， ， ，就能确定区间D，则区间D是( )1x23A. B. C. D. ,12,x23,x3,1x11. 如图，在平行四边形 ABCD中， =(1，2)，AC=(3，2)，则 ( )BDDA. 3 B. 2 C. 1 D. 012定义两种运算： = ， 且函数 是( )ba2)(,2ba2)()xfA. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函
5、数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13已知函数 由下表给出：()fx则 的值是 .2f14在 中，若 ， ， ，则 .ABC 12cos350C1BA15某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到如右图所示的散点图，其中 表示零件的个数， 表示加工时间，xy且 与 之间的回归直线方程是 ，则预测y0.7xa加工 个零件所花费的工时数是 .1016已知数列 是等差数列， ，则数列 的前 项之和是 .na15,31na6三、解答题：本大题共6题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演
6、算步骤17(本小题满分10分) 已知函数 .()2cos3fxxR(1)求 的值； (2)已知 ，求 的值32f0,6fin4BACD第 3 页18(本小题满分12分) 已知向量 .1,3,2,1abcx(1)若 ，求实数 的值； (2)求关于 的不等式 的解集.abcxx2ab19(本小题满分12分) 为了解学生身高情况，某校以 的比例对全校 名学生按性别进行抽样10%70检查，测得身高情况的统计图如下： (1)求样本容量 ； (2)估计该校学生身高在区间170，185 )内的概率； n(3)从样本中身高在区间180，190 )内的男生中任取2人，求至少有1人身高在区间185，190 内的概
7、率.20(本小题满分12分) 已知等比数列 的前 项和为 .nanS(1)若数列 的前三项依次为 ， ， ，求通项公式 ；na14a第 4 页(2)若 成等差数列，求证： 成等差数列.21,mS 21,ma21(本小题满分12分) 设计一幅宣传画，要求画面为矩形，面积为 ，画面的底与高的比为2480cm，画面的上、下各留 空白，左、右各留 空白.08cm5cm(1)求宣传画所用矩形纸张面积 的表达式，并求 的最小值；()SfS(2)根据实际情况，需要 体现宣传画的美感，请你确定画面的底与高的尺寸，使宣传画所用纸张31,2面积最小？22(本小题满分12分) 已知函数 .1()0xf(1)当 ，且
8、 时，求 的值；求 的取值范围；0ab()fbab21ab(2)是否存在实数 、 ，使得函数 的定义域和值域都是 ？若存在，则求出 、a()yfx, a的值；若不存在，请说明理由.第 5 页汕头市 2015 年普通高中高一数学教学质量监测参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A D D C D B B C A A提示：12 题：由两种运算的定义有 2424)2() xxxf由 解得： ，或 ，,024x0则函数 的定义域 关于原点对称，且)(f2,xxf 224)(故 ， 是奇
9、函数，选 A)(44)(2xfxxf f二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13. 14. 15. （或 ） 16. 11030.82161269提示：16 题：由 且数列 是等差数列，则 即公差,53,1ana,31da1故 ,2131dnn 22nn所以 1698513426321 aa三、解答题：本大题共 6 题，满分 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）已知函数 ()2cos3fxxR（1）求 的值；3()2f（2）如果 ，求 的值20,()63fsin4第 6 页解：（1） ()2cos3fxx1 分3()f3
10、 分2cos34 分（2） 5 分22coscos6633f7 分cos,3270,in18 分（注： 也可）sin()icosi44 2sincos9 分72310 分14618.（本小题满分 12 分）已知向量 .1,3,2,1abcx（1） 若 ，求实数 的值；abcx（2） 求关于 的不等式 的解集.x2c解（1）方法一： 1,3,1xabc1 分， 2 分35ab 2ac3 分c4 分6x5 分，解得： 为所求的值6 分0xx方法二： 1,2,1abc2 分bcx第 7 页abc3 分1,5,1x4 分65 分，解得： 为所求的值6 分0xx（2）方法一： 7 分323bcx 8 分
11、abc14x9 分45关于 的不等式 化为： 10 分2abcx2450x解得： 11 分1x不等式 的解集 12 分21方法二： 7 分4,3ab2,cx8 分9 分45关于 的不等式 化为： 10 分x2abcx2450x解得： 11 分1不等式 的解集 12 分2119. （本小题满分 12 分）为了解学生身高情况，某校以 的比例对全校 名学生按性别进行抽样0%70检查，测得身高情况的统计图如下： （1）求样本容量 ；n第 8 页（2）估计该校学生身高在 之间的概率； 170,85cm（3）从样本中身高在 之间的男生中任取 人，求至少有 人身高在 之间的概92185,190cm率.解：（
12、1）由题意知，样本容量 (人) 2 分701%n(2) 由统计图知样本身高在 之间的学生有 人4 分,85cm143135所以样本中学生身高在 之间的频率 6 分15702f则估计该校学生身高在 之间的概率 7 分70,c1p（注：直接用样本频率代替概率的，一律扣 1 分）（3）由统计图知样本中身高在 之间的男生有 人， 设其编号为18,5m41234,a样本中身高在 之间的男生有 人， 设其编号为 8 分5,90c212,b从这 6 人中任取 2 人共有 1213141324,aaa种可能结果10 分2134324212, ,abb 5方法一：其中至少有 1 人身高在 之间有85,190cm
13、112,ab12,ab9 种可能结果11 分3324422,abab因此，至少有 人身高在 之间的概率 .12 分,c29315p方法二：事件 A=“至少有 人身高在 之间”的对立事件是 B=“所选 2 人的身高都在 之185,190m180,5cm间” ，有 共 6 种可能结果,234232434, ,aaa则 11 分615pB故所求事件的概率 12 分15pAB20.（本小题满分 12 分）已知等比数列 的前 项和为 .nanS（1）若数列 的前三项依次为 ， ， ，求通项公式 ；na14na（2）若 成等差数列，求证： 成等差数列.21,mS 21,m第 9 页（1）解： 等比数列 的
14、前三项依次为 ， ，na1a4a2 分214a整理得： 3 分23,5等比数列 的首项 ，公比 4 分n1a1,2aq6 分1342nna(2) 方法一：证明： 7 分11212,mmmSaSa由已知 8 分2 1mSa，即等比数列 的公比 9 分1man2q 10 分12112mmmaa 11 分24ma12 成等差数列.12 分21,方法二：设等比数列 的首项 ，公比 ， 成等差数列， 7 分na1q21,mS1q8 分112,mqaaqSS9 分12112,mmmmq整理得： 10 分21aqa11 分0,mmq 成等差数列.12 分21（注意：若利用（1）中求得的首项 ，公比 代入前
15、项和公式进行证明（2）的，整个过14a3qn程准确无误，则至多给 3 分， （1） （2）小问合共至多给 9 分）21. （本小题满分 12 分）设计一幅宣传画，要求画面是矩形，面积为 ，画面的底与高的比为2480cm第 10 页，画面的上、下各留 空白，左、右各留 空白.08cm5cm（1）求宣传画所用纸矩形张面积 的表达式，并求 的最小值；()SfS（2）根据实际情况，需要 体现宣传画的美感，请你确定画面的底与高的尺寸，使宣传画所用31,2纸张面积最小？解：（1）设画面高为 ，则底为 ， 1 分，xcmxc2480依题意知纸张面积 3 分160S4 分216xx将 代入上式，得 5 分02x 54080S（或：设画面底为 ，则高为 ， 1 分，xcmxc24依题意知纸张面积 3 分106S4 分2xx将 代入上式，得 5 分）102x 541080S.6 分,527S当且仅当 ，即 时，S 取得最小值 ，7 分88520cm（2）方法一：设 ，则纸张面积 8 分61,2t 5418t设函数 ， ， ，58gtt61,2126t则 121258ttt
