1、1江门市 2016 年普通高中高一调研测试数 学本试卷共 4 页，22 题，满分 150 分，测试用时 120 分钟注意事项：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不在指定位置作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：线性回归方程 中系数计算公式， ， axbyniiiiixyb12)( xba 一、选择题：本大题共 12
2、 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ， ，则40|xA31|xNBBAA B C D3|x 40|x3,21 ,202若函数 与 的定义域均为 ，且 为偶函数，则下列函数为偶函数的)(fxgR)(xg是A B C Df|)(|xf)(|xgf)(|(x3经过点 且与 轴垂直的直线的方程是1 ,2A B C Dy2y1x4在平面直角坐标系中， 是045A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角5某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将这 840 人按 001、002、840 随机编号，则抽取的 42 人
3、中，编号落入区间481，720的人数为秘密启用前 试卷类型：A2A11 B12 C13 D146若向量 与 共线且方向相反，则)1,(na),4(nbnA B C D02227如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积 SA B C D10)175(8某赛季甲队每场比赛平均失球数是 ，失球个数的标准差为 ；乙队每场比赛. .平均失球数是 ，失球个数的标准差为 。下列说法中，错误的是.240A平均说来甲队比乙队防守技术好B甲队比乙队技术水平更稳定C甲队有时表现比较差，有时表现又比较好D乙队很少不失球9阅读如图所示的程序框图，若输入 ，则输出4kSA1
4、5 B16 C31 D3210由函数 的图象得到 的图象，下列操)65sin(xyxysin作正确的是A将 的图象向右平移 ；再将所有点的横坐)i(30标伸长为原来的 倍，纵坐标不变。5B将 的图象向左平移 ；再将所有点的横坐标伸长为原来的)6sin(xy倍，纵坐标不变。5C将 的图象向右平移 ；再将所有点的横坐标缩短为原来的)5i(30倍，纵坐标不变。1D将 的图象向左平移 ；再将所有点的横坐标缩短为原来的)6sin(xy倍，纵坐标不变。511在区间 任取两个数 、 ，则满足 的概率1 ,0y1yxPA B C D234153ABODCEP12如图，以矩形 的一边 为直径的半圆与对边 相切，
5、 为 的中点，ABCDCB为半圆弧上任意一点。若 ，则PEAP的最大值为A B C D1213141二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13将一个气球的半径扩大 1 倍，它的体积扩大到原来的 倍14有两个人在一座 7 层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两个人在不同层离开的概率 P15若 ，则 31tan2cossin116已知 的顶点坐标分别为 ， ， ABC),(A)1,4(B)5 ,(C则 ； 的边 上的高 cosCh三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 ， )42cos()(xf R
6、（）求函数 的最小正周期；（）求函数 的单调递减区间；)(f（）函数 的图象是由函数 的图象经过怎样变换得到的？x)4cos(xy18 （本小题满分 12 分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；4ABCD1A1B（）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为 2、3、4 的比赛中抽取一个容量为 5 的样本，从该样本中随机抽取 2 场，求其中恰有 1 场的得分大于 40 分的
7、概率19 （本小题满分 12 分）如图，长方体 中， ， 1DCBAaBC231（）求证：平面 平面 ；11（）求点 到平面 的距离20 （本小题满分 12 分）某公司为合理定价，在试销期间得到单价 （单位：元）与销售量 （单位：件）xy的数据如下表：单价 x80 82 84 86 88 90销量 y90 84 83 80 75 68（）根据上表数据，用最小二乘法求 关于 的线性回归方程 ；yxaxby（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（）中的关系，且该产品的成本是 75 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？最大利润是多少？（利润销售收入成本）21 （本小题满分 1
8、2 分）已知圆 ： ( )与直线 ： 相切于C22)(rbyx0l 02yx点 )1 ,(P（）求圆 的方程；（）若点 ，点 为圆 上的一个动点，求 的最小值；)2,(MQCMQP5（）过点 作两条相异直线与圆 相交于点 、 ，且直线 、 的倾斜PCABPAB角互补，试判断直线 与直线 是否平行？并说明理由CAB22 （本小题满分 10 分）已知 ， 21)sin(31)sin(（）求证： ；ta5t（）若 是锐角，求 si江门市 2016 年普通高中高一调研测试数学参考答案一、选择题 CDAD BCDB AACB二、填空题 ； ； ； （3 分） ； （2 分）.865310551三、解答题
9、17.解：（）函数 的最小正周期 3 分（第 1 个等号 2 分）()fx2T（）由 6 分224kk得 8 分138x函数 的单调递减区间为 ， 9 分()f 3 ,1kZk（如果以上三步都没有 ，则扣 1 分；任何一步有 ，都不扣分）Zk（）将函数 图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不)4cos(xy 12变）得到函数 的图象.12 分（横坐标变换 2 分，纵坐标变换 1 分）()f18.解（）由题意得茎叶图如图：秘密启用前 试卷类型：A64 分（茎叶图结构 1 分，茎 1 分，两叶各 1 分）（）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为 2、3、4 的比赛中抽取一个容量为 5 的样
10、本，则得分十位数为 2、3、4 分别应该抽取 1，3，1 场6 分所抽取的赛场记为 A，B 1，B 2，B 3，C，从中随机抽取 2 场的基本事件有（A ，B 1） ， （A，B 2） ， （A，B 3） ， （A，C ） ， （B 1，B 2） ， （B 1，B 3） ， （B 1，C） ，（B 2， B3） ， （ B2，C） ， （B 3，C ）共 10 个8 分记“其中恰有 1 场的得分大于 40 分”为事件 A，则事件 A 中包含的基本事件有：（A ，C ） ， （B 1，C ） ， （B 2， C） ， （B 3，C ）共 4 个10 分 11 分4()05P答：其中恰有 1 场的
11、得分大于 40 分的概率为 12 分2519. 证明与解（）长方体 中，1DA平面 ， 平面 ， 2 分1B1ACD1BC1AC又 ， 是正方形， 3 分a2平面 ， 平面 5 分111,B111BD 平面 ，平面 平面 6 分A（）长方体 中， ， ，1CAaCB2A31则 7 分1113,2,aa于是 的面积 S= 9 分BC223记“点 到平面 的距离”为 h，由 ，得11A11BACBAV11 分，解得 12 分2233aha ah320.解（I ） 1 分85)9086480(6x197y2 分74 分，则 6 分2)(612 iiiiixyb 250xbya线性回归方程为 .7 分
12、50y（II）预计公司获得利润 9 分1875042)7(xyxz当 时，函数取最大值为 1250（元）. 11 分10x答：当该产品定价为 100 元/件时，利润最大为 1250 元. 12 分21.解：（）由题意得 解得 圆 的方程2(),1.0br20,.brC为 3 分2xy（）设 ，则 ，(,)Qx(1,)(2,)PxyMQxy = 4 分PM12) 42xy记 ，则 ，由 得 5 分xytxt2,.yxt220t方程有实根， 6 分2224()4()t解不等式得 ，当 时， 取最小值 ，xy 的最小值为 7 分PQM（）因为过点 P 可以作两条不同直线 AP，BP，且两 条直线的倾
13、斜角互补，所以两条直线的斜率存在且不为 0.设直线 ： ，则直线 ：A1()ykxBP1()ykx8 分，设点 ， ， （ ）.(,2,y12x8由 得 ，9 分21(),.ykx 012)1(2)1(2 kxkxk方程的解是点 A、P 的横坐标，于是 1+ ，则 ；10 分21k121kx同理得 ，于是 ， .11 分122kx )(21x421直线 的斜率 ，AB 12)()()( 12121 xkkxkkxy又直线 的斜率也为 1，所以 / .12 分CPCPAB21.解（）证明：由 2 分1sin()sicosin,2.3得 4 分，相除得 ，即 ；5 分12sinco5tan5tant（）由（） 得12sinco5c4i125cssin22 7 分即 ，令 ，222 osinio5 2int则 8 分)()(tt解得 ，9 分1267sin2t9是锐角，所以 10 分6321sin
