张辉鑫老师金融场利率论的笔记与计算例整理.DOC

上传人:天*** 文档编号:148054 上传时间:2018-07-11 格式:DOC 页数:10 大小:237KB
下载 相关 举报
张辉鑫老师金融场利率论的笔记与计算例整理.DOC_第1页
第1页 / 共10页
张辉鑫老师金融场利率论的笔记与计算例整理.DOC_第2页
第2页 / 共10页
张辉鑫老师金融场利率论的笔记与计算例整理.DOC_第3页
第3页 / 共10页
亲,该文档总共10页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、 - 1 - 張輝鑫老師 金融市場 利率論的筆記 與 計算例整理 一 利率的 定義: 1 約成本面,利率是 使用資金 的 代價 利息是 成本。 2 約收益面,利率是 提供資金的報酬 利息是 收入。 (參考視頻 ) 複利的現象和利息的起源 http:/ 二 利率的 報價型式 , 至少分三種 : 1.年利率 :一般用在金融市場的借貸及存放業務 ,含長短期債票券的 RP/RS 2.到期殖利率 YTM(Yield to Maturity):主要用在長期債券的買賣斷計算 3.貼現率 (Discount Rate):主要用在短期票券市場的買賣斷計算 (按:到期殖利率之計算俟 債券市場 再論。貼現率俟 貨幣

2、市場 再論。 ) 三 年利率 計算方式: 若以利率來表示成本或報酬時, 約期間論,分為二種: (1)期間報酬率 (2)年化報酬率 若有一筆投資 I,支出成本是 C ,收益是 R,則: 支出的年化成本 率 IC t365 100% ,其中 IC 是期間 成本 率 收益的年化 報酬率 IR t365 100% ,其中 IR 是期間報酬率 例: 某甲 台積電 抱股 10 年賺 60%(期間報酬率 ), 60%10 年 6%(年 化 報酬率 )某乙抱股 一個月賺 3%(期間報酬率 ), 3%12 個月 36%(年 化 報酬率 )乍聽之下某甲60%強過某乙的 3%,實則不然。 某乙的 36%勝過某甲的

3、6%。 因此以後聽到誰比誰投資厲害,都要約化為年報酬率,才能比較。 註:時間軸很重要,掌握投資的期間,才能真正評鑑個案的報酬率。 四 計息方式分兩種:主要依 是否 利 滾利 來區分 : (一 ).單利 (不滾利 ) (參考視頻 ) 利息計算 _單利的計算 http:/ 單利計算: 利息 =本金利率計息次數 (一年內 ) ; I Pim 1.一般銀行活存及活儲業務以單利計息。 例: 本金 10000 元,利率 0.5%,一年計息一次,則其單利計算為何 ? 答: 100000.5%1 50 元 承上題,若改一年計息二次,則其 每次 利 息 為多少元 ? 答: 100000.5%2 25 元 - 2

4、 - 2.銀行 定存亦有採單利計息者,即 存本取息 業務 存本利息 定存業務 : 期初存入一筆現金,按月領息,期末提回本金及最末期利息。 Im Poi12, Po I Po 12Im(按月取息,到期取本 ) 例: Po 500000,利率為 0.75%, N 為 1 年期,求每月利息為多少 ? 答: I 5000000.75%12=312.5 取 313 元 ,每月利息為 313 元 3.長短期債票券的 RP/RS 均以單 利計息 公債 (公司債 )的附條件交易 FV= Po【 1+t365rp 或 rs(1-10%)】 註: 依所得稅法修正案 , 自 96年 1月 1日開始 ,包括公債等債券

5、、短期票券及金融資產證券化、不動產證券化受益證券,或資產基礎證券從事 附賣回條件交易 ,到期賣回金額超過原買入金額的融資利息,亦應採分離課稅,稅率明訂為 10%。 註: 自 99年 1月 1日開始 , 領受 不動產證券化受益證券及資產基礎證券 分配利息 ,亦應採分離課稅,稅率明訂為 10%。 例:某甲於 99 年 3 月 10 日 (星期三 )洽凱基證券公司承做公債 RP 本金35,000,000 元,約定利率 rp=0.25%,為期 30 天,試問到期日幾月幾日?到期本利和若干? 答: 到期日為 99 年 4 月 9 日 (星期五 ) 令到期本利和 =FV FV=Po【 1+t365rp 或

6、 rs(1-10%)】 = 35,000,000【 1+303650.25%(1-10%)】 = 35,006,472.6027 應取正整數 35,006,473 其中稅後 RP 利息為 6,473 元 (二 ).複利 (滾利 ) (參考視頻 ) 利息計算 _複利的計算 http:/ (參考視頻 ) 連續複利與自然對數底 e 的出現 http:/ 所謂滾利,指將前期應計利息,滾入下期本金, 再計息之意。若期數不止一期,則連續重複 利上滾利。 銀行 其他 定存 以及放款業務 多採複利計息 : (1).整存整付 定存業務 : 期初存入一筆現金,期間都不領息,期 末一次提回本金及利息。 本利和 P0

7、 I P0(1 12i ) n12 ;因 銀行皆 採按月複利,故取 12i 的月利率計算 例: P0 500000,利率為 0.85%, N 為 3 年期,求 FV(=P+I)為多少 ? - 3 - 答: P0 I 500000(1 12i ) n12 =500000(1+0.85%/12)(123) =512909.3231 取正整數 512,909 元 其中 P0 500,000 元 I 12,909 元 例:某甲以面額 5,000,000 元於發行日平價購入某公司債,該債券票面利率為3.125%, 3 年期,每年複利一次,到期一次還本付息,試問某甲於到期日可領得本利和若干 ? 答: 本利

8、和 FV P0 I 5000000(1+3.125%)3 =5,483,551.02539 應取正整數 5,483,551 元;其中 本金 P0 =5,000,000 元 債息 I = 483,551 元 例:承上題,若該債券每半年 複利一次,到期一次還本付息,試問到期日本利 和若干 ? 答: 本利和 FV P0 I 5000000(1+3.125%/2)(32) =5,487,446.5150 應取正整數 5,487,447 元;其中 本金 P0 =5,000,000 元 債息 I =487,447 元 例:承上題,若該債券每 毫 微 秒 複利一次,到期一次還本付息,試問到期日 本利和若干

9、? 答: 本利和 FV P0 I = 5000000(1+3.125%/)(3) 每毫微秒複利一次,相當於 3 年無限次 = 5000000e (3 3.125% ); e=2.718281828459045235360287. = 50000001.0982851403 = 5491425.702 = 5491426 元 註: e, 自然對數底 (Base of Natural Logarithm) 研究 e 的由來 (參考視頻 ) 連續複利與自然對數底 e 的出現 http:/ 本金 =1,年利率 =100%,一年計 息 一次,以複利計算, 本利和為 1( 1100%) 提出 1 1( 1

10、 100%) 2 本金 =1,年利率 =100%,半年計息一次,一年計 2 次,以複利計算, 本利和為 第一次 計息 1( 150%) - 4 - 1( 1 50%) 1.5 第一次 計息的應收付本息 第二次 計息 1.5( 1.550%) 1.5( 1 50%) 1( 1 50%) ( 1 50%) 1( 1 50%) 2 1( 1 100%2) 2 2.25 第二次 計息的應收付本息 以此類推,本金 =1,年利率 =100%,一年計 4 次,以複利計算 1( 1 25%) ( 1 25%) ( 1 25%) ( 1 25%) 1( 1 100%/4) 4 2.44140625 如果一年計

11、10 次 1( 1 100%/10) 10 2.5937424601 如果一年計 20 次 1( 1 100%/20) 20 2.653297705144420133945430765152.小數位數已 超出計算機範圍 如果一年計 息無限 次 , n=可得一公式 = 2.718281828459045235360287471352662497757.令為 e,此即 自然對數底 當一年計算的次數趨近無限大 ,本金 1 元利率 100%的 本利和就越接近這個數字 若求 t 年 當中複 計次數 m 趨近無限大 , 本金 1 元 , 利率 r 的 本利和 , 為 e(rt) 或 利率 r, 複 計次數

12、 m 無限大 , 求 t 年 後未來值 1 元的折現值,為 e(-rt) 上式在選擇權定價 模型引用布萊克休斯模型 (B-S model) 時,還要用到。 註:資料來源 http:/zh.wikipedia.org/wiki/E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%B8%B8%E6%95%B0) (2).零存整付 定存業務 : 每期期初存入一筆現金,連續一段期間,期末一次提回本金及利息。 公式推導 若每期 期初 存 1 元,每年存 1 次,則 n 年後之期末 年金 終值為 期末終值 FV P+I (1+i)n + +(1+i) (1+i)FV (1+i) 1n + + (1+i)2

13、解 得 FV i ii n )1()1( 1 這是每年存 1 元 連續 n 年的期末終值 若每期存 Po 元,則 n 年後之期末終值為 得 FV Po i ii n )1()1( 1 這是每年存 1 元連續 n 年的期末終值 若每期存 Po 元, 改 每月存 1 次,則 n 年後之期末終值為 FV Po12)121()121( 112iii n - 5 - (以上三段思維法,適用於所有年金的計算題 ) 例: 每月存 Po 5000,利率為 0.8%, N 為 3 年期,求 FV(=P+I)為多少 ? 答: P+I 500012%8.0)12 %8.01()12 %8.01( 1312 1822

14、37.3649 取整數 182,237 元 其中本金 P 5000(312)=180000 利息 I 2237 元 依此概念, 已 有銀行開辦週週存及雙週存的定存業務。計算期末一次可領 本利和的期末終值關鍵在期間利率 (年利率、月利率 、雙週利率 、週利率 )及總計息期數。 例: 每週 存 Po 5000,利率為 0.8%, N 為 3 年期,求 到期值 FV(=P+I)為多少 ? 答: P+I 500073 6 5%8.0)73 6 5%8.01()73 6 5%8.01( 13)7/365( 791,664.1009 取整數 為 791,664 元 其中 P 5000(365/7)3=78

15、2,142.8571 取整數 為 782,143 元 利息 I 9521 元 註:實務上銀行採混含支付本息,並不區分其中本金與利息各若干。否則難以說明每週存入 5000 的整數,何以總本金非為 5000 的整數倍金額。 例: 每兩週 存 Po 10000,利率為 0.8%, N 為 3 年期,求 FV(=P+I)為多少 ? 答: P+I 10000143 6 5%8.0)143 6 5%8.01()143 6 5%8.01( 13)14/365( 791,724.0858 取整數 791,724 元 其中 P 5000(365/14)3=782,142.8571 取整數 782,143 元 I

16、 9581.228682 元取整數 9,581 元 例: 每月 存 Po 20000,利率為 0.8%, N 為 3 年期,求 FV(=P+I)為多少 ? 答: P+I 2000012%8.0)12 %8.01()12 %8.01( 1312 728949.4598 取整數 728,949 元 其中本金 P 20000123=720,000 利息 I 8,949 元 - 6 - (3).整存 零 付 定存業務 期初存入一筆本金 M,之後 每 期提領固定本利和,至提清 全部本息 為止。 解題思惟,期初值的整存整付值,將等於每期取回本利和的期末終值。 故 M ni 12)121( Po121)12

17、1( 12ii n 即可解出每月取回本利和 Po 金額 例: 期初存入一筆 M 1,000,000 元, N 3 年,利率為 0.85%,求 每月可提領本利和 P0 若干? 答: P0)12 %85.0/()1)12 %85.01()12 %85.01(1 0 0 0 0 0 0)3*12(312 28143.28591 取整數為 28,143 元 總共 3 年可領回 28,143123=1,013,148 元 例:某家長於開學時在銀行為子女存入一筆本金 M 元, 與銀行約定整存零付定存期間為 N 年,利率為 i,求其子女每月可提領本利和 P0 生活費若干? 答:依據不同 約定內容,可 得 下

18、表。請同學自行驗算。 M N i P0(精算 ) P0(答案 ) 140000 2 0.70% 5875.96314 5876 150000 2 0.75% 6298.94507 6299 180000 3 0.80% 5061.9064 5062 200000 3 0.85% 5628.65718 5629 240000 4 0.90% 5092.41455 5092 250000 4 0.95% 5309.9795 5310 300000 4 1.00% 6378.43677 6378 例:期初存入一筆 M 1,000,000 元, N 3 年,利率為 0.85%,求每 兩週 可提領本利和

19、 P0 若干? 答: P0 )143 6 5%85.0/()1)143 6 5%85.01()143 6 5%85.01(1 0 0 0 0 0 03*)14365(3)14365( 12951.17859 取整數為 12,951 元 總共 3 年可領回 12,951(365/14)3=1,012,953 元 例:期初存入一筆 M 1,000,000 元, N 3 年,利率為 0.85%,求每 週 可提領本利和 P0 若干? - 7 - 答: P0 )73 6 5%85.0/()1)73 6 5%85.01()73 6 5%85.01(1 0 0 0 0 0 03*)7365(3)7365(

20、6475.06832 取 整數為 6,475 元 總共 3 年可領回 6,475(365/7)3=1,012,875 元 (4).本息定額法的放款 銀行期初貸出一筆本金 M,之後每月收回一筆固定的本利和 Po= Pt + It,至債務人清償為止。 說是 Pt + It,是因為每一期 (每個月 )的還本 Pt 付息 It 金額都不一樣。 解題思惟 : 同整存零付概念,期初值的整存整付值,將等於每期取回本利和的期末終值。 因為銀行每月收繳 本利和 金額相同,故名 本息定額法 。 故 M ni 12)121( Po121)121( 12ii n 即可解出每月取回本利和 Po(=Pt+It)金額 例:

21、某甲向某乙銀行借入一筆現金 M 6,000,000 元,期限 N 15 年,放款利率為 2.75%, 求每月銀行以本息定額法應收繳本利和若干? 答: 首 先計算每月應償還本利和 Po ,再去解各月的 Pt + It 套用公式, 6000000 1512)12%75.21( Po12%75.21)12 %75.21( 1512 解得 Po=Pt + It=40717.29825 元,銀行只能收付正整數,故 取 40717 元 。 再依序去求解 這筆 40717 元中隱含 各月應 繳本金 Pt 及利息 It 金額。 茲 將全部計算步驟 再 統整列述於後: (1).首先計算出每期應計本息定額,即每個

22、月的本利和 Po。 (2).利用 原 始 貸款本金 M, 計算 出第一個 月 應收利息 It=1 = M 12i 。 (3).由 每月應償還本利和 Po 扣除 上一程序所得本 月 利息 It,可算出本月 應償還本金 Pt。 (4).由 前 月 未 償還本 金餘額 Mt-1 扣除 本月應償還本金 Pt,得到本月未償還 本金餘額 Mt。 亦即 Mt-1 - Pt = Mt。 (5).以前月未償還本金餘額 Mt-1,計算出 本 月應計 利息 It It= Mt-1 12i 。 (6).連續前 三 程序至最末期。 最末期 未償還本金餘額必須歸零,才算是 徹底清償。 - 8 - (7).如 最末期未償還

23、本金餘額不是 0,表示本題存在有 累積 殘差值, 或正 數 或負 數 , 則 應納入 最末 期本金一次清償。 此時應注意 最末期 本利和 數字並非前述之 Po,而是調整後的 Pt + It。 以下是 本題依照 本息定額法 計算所得之 銀行貸款償還本息明細表 M= 6000000 元 i = 2.75% N= 15 年 期數 償還 償還 償 還 未償還 本金 利息 本利和 本金餘額 1 26967 13750 40717 5973033 第一個月是利用原始貸款本金 M 計算應計利息 2 27029 13688 40717 5946004 3 27091 13626 40717 5918913 1

24、77 40346 371 40717 121661 178 40438 279 40717 81223 179 40531 186 40717 40692 180 40624 93 40717 68 最末期必須完全清償,不應該留有累積殘差值,應歸入本金一次清償 。 180 40624+68 = 40692 93 40692+93 = 40785 0 這才是最正確的最末期金額 (5).本金定額法的放款 銀行期初貸出一筆本金 M,之後每月要收回一筆固定的本金 Pt, 外加當月利息 ,至債務人清償為止。 解題思惟, 銀行 先求算各期應償還 定額 本金, 其 次計算每期未償還本金餘額,以前期未償還本金

25、餘額來計算 下 月應 計 利息,即可求解每月本利和。其中本金部分每月都相同,故名本金定額法。 例:某甲向某乙銀行借入一筆現金 M 6,000,000 元,期限 N 15 年,放款 利率為 2.75%,求每月銀行以本金定額法應收繳本利和若干? 答: 銀行要每月定額收回本金,故先以 原始貸款 本金除以總期數算出每 月 應收本金餘額,取正整數。再依每月未償還本金餘額計算下期應收利息。最末期如有殘差值,應納入當期本金一次清償。 茲將全部計算步驟再統整列述於後: (1).首先計算出每月應收付本金定額,即 Pt= N12M ,這在每月是一個定額。 (2).利用原始貸款本金 M,計算出第一個月應收利息 It

26、=1 = M 12i 。 (3).由每期應收付本金定額 Pt 加計上一程序所得本月利息 It,可算出本月 應償還本金 Pt+It。 (4).由前月未償還本金餘額 Mt-1 扣除本月應償還本金 Pt,得到本月未償還 - 9 - 本金餘額 Mt。亦即 Mt-1 - Pt = Mt。 (5).以前月未償還本金餘額 Mt-1,計算出本月應計利息 It= Mt-1 12i 。 (6).連續前三程序至最末期。最末期未償還本金餘額必須歸零,才算是 徹底清償。 (7).如最末期未償還本金餘額不是 0,表 示本題存在有累積殘差值,或正 數 或負數,則應納入最末期本金一次清償。此時應注意最末期本利和 數字並非前述

27、之 Po,而是調整後的 Pt + It。 以下是本題依照 本 金 定額法 計算所得之 銀行貸款償還本息明細表 M= 6000000 元 i = 2.75% N= 15 年 期數 償還 償還 償還 未償還 本金 利息 本利和 本金餘額 1 33333 13750 47083 5966667 第一個月是利用原始貸款本金 M 計算應計利息 2 33333 13674 47007 5933334 3 33333 13597 46930 5900001 177 33333 306 33639 100059 178 33333 229 33562 66726 179 33333 153 33486 333

28、93 180 33333 77 33410 60 最末期 必須完全清償, 不應該留有 累積 殘差值,應歸入本金一次清償 。 180 33333+60 =33393 77 33393+77 =33470 0 這才是最 正確的最 末期金額 . 例:某甲向某乙銀行借入一筆現金 M 8,000,000 元,期限 N 18 年,放款 利率為 2.925%,請列出銀行分別以 本息定額法 及 本金定額法 計算出的 銀行貸款償還本息明細表 ? . 例:某甲以定期定額方式,投資共同基金,每月投資 NT$5000,已知基金 每年平均報酬率為 25%,若擬於到期值 達 800 萬時,一次贖回 。 試問 某甲 應連續

29、至少投資多少年 又幾個月 ? . 解: FV Po121)121( 12ii n 移項整理後,得 - 10 - . 例:某甲以定期定額方式投資 某 共同基 金,每月投資 NT$5,000 元 。 若某甲 擬於 連續投資 20 年期滿日一次贖回 12,000,000 元。試問該基金年 平均報酬率至少幾 %? (請求算到小數點第 5 位 ) . 答: 18.07245 % 請注意: 或謂 解此類題,必須求算到小數點後第 6 位再取四捨五入。 此說當為非。正確的答案,應該是直接求算到小數點後第 6 位, 俟可贖回資產價值已逾原定目標,再無 條件 進位取小數點後 第 5 位,這才是答案。 理由:若依原來所說解法,求算到小數點後第 6 位再取四捨五入, 則 將 此解代回原式 測算基金資產價值累積金額時,可能 驗算 結果 仍不足所要求的目標 。 + = ( + ) 取對數 ( . + ) = ( + ) = . + + . = . . . . = . ( 至少 還 要 4 個月 ) 答案是 14 年又 4 個月

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 重点行业资料库 > 1

Copyright © 2018-2021 Wenke99.com All rights reserved

工信部备案号浙ICP备20026746号-2  

公安局备案号:浙公网安备33038302330469号

本站为C2C交文档易平台,即用户上传的文档直接卖给下载用户,本站只是网络服务中间平台,所有原创文档下载所得归上传人所有,若您发现上传作品侵犯了您的权利,请立刻联系网站客服并提供证据,平台将在3个工作日内予以改正。