1、圆锥曲线专项突破1. 已知抛物线 C： )0,(),2nmxy的焦点为原点， C 的准线与直线0(:kkxl的交点 M 在 x 轴上， l与 C 交于不同的两点 A、B，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N（p ，0 ） （）求抛物线 C 的方程；（）求实数 p 的取值范围；（）若 C 的焦点和准线为椭圆 Q 的一个焦点和一条准线，试求 Q 的短轴的端点的轨迹方程2. 如图，椭圆的中心在原点，长轴 AA1 在 x 轴上.以 A、A1 为焦点的双曲线交椭圆于 C、D、D1 、C1 四点，且|CD| 21|AA1|.椭圆的一条弦 AC 交双曲线于 E，设A，当 432时，求双曲线的离心率 e
2、 的取值范围.3. 已知三角形 ABC 的三个顶点均在椭圆 80542yx上，且点 A 是椭圆短轴的一个端点（点 A 在 y 轴正半轴上）.xyO A1ACDED1 C1若三角形 ABC 的重心是椭圆的右焦点，试求直线 BC 的方程;若角 A 为 09，AD 垂直 BC 于 D，试求点 D 的轨迹方程.4. 如图，过抛物线24xy的对称轴上任一点 (0,)Pm作直线与抛物线交于,AB两点，点 Q是点 P关于原点的对称点.(1) 设点 分有向线段 AB所成的比为 ，证明: ()QAB;(2) 设直线 的方程是 210xy，过 ,两点的圆 C与抛物线在点 A处有共同的切线，求圆 C的方程.5. 已
3、知动点 P（p ，-1 ） ，Q（ p， 21） ，过 Q 作斜率为 2p的直线 l，P Q 中点 M 的轨迹为曲线 C.（1 ）证明：l 经过一个定点而且与曲线 C 一定有两个公共点； （2 ）若（1 ）中的其中一个公共点为 A，证明：AP 是曲线 C 的切线； （3 ）设直线 AP 的倾斜角为 ，AP 与 l 的夹角为 ，证明： 或 是定值.6. 在平面直角坐标系内有两个定点 12F、 和动点 P， 12F、 坐标分别为 )0,1(F 、)0,1(F2，动点 P满足 |21，动点 的轨迹为曲线 C，曲线 关于直线 yx的对称曲线为曲线 C，直线 3mxy与曲线 交于 A、B 两点，O 是坐
4、标原点，ABO的面积为 7，（1 ）求曲线 C 的方程；（2）求 m的值。7. 已知双曲线)0,(12bayx的左右两个焦点分别为 21F、 ,点 P 在双曲线右支上.（）若当点 P 的坐标为)516,43(时, 21PF,求双曲线的方程；（）若 |21F,求双曲线离心率 e的最值, 并写出此时双曲线的渐进线方程.8. 若 F 1、F 2为双曲线12byax的左右焦点，O 为坐标原点，P 在双曲线的左支上，点M 在右准线上，且满足；)0(, 111 MFPF.（1 ）求该双曲线的离心率；（2 ）若该双曲线过 N（2， 3） ，求双曲线的方程；（3 ）若过 N（2， ）的双曲线的虚轴端点分别为
5、B 1、B 2（B 1在 y 轴正半轴上） ，点A、B 在双曲线上，且 AB122,求时，直线 AB 的方程.9. 以 O 为原点， F所在直线为 x轴，建立如 所示的坐标系。设 1OFG，点 F 的坐标为 (,0)t， 3,)，点 G 的坐标为 0(,)y。（1 ）求 0x关于 t的函数 0()xft的表达式，判断函数 ()ft的单调性，并证明你的判断；（2 ）设 OFG 的面积316St，若以 O 为中心，F 为焦点的椭圆经过点 G，求当|OG取最小值时椭圆的方程；（3 ）在（2 ）的条件下，若点 P 的坐标为9(0,)2，C 、D 是椭圆上的两点，且(1)PCD，求实数 的取值范围。10
6、. 已知点 C 为圆 8)1(2yx的圆心，点 A（1，0） ，P 是圆上的动点，点 Q 在圆的半径 CP 上，且 .,0MAPMQ（）当点 P 在圆上运动时，求点 Q 的轨迹方程；（）若直线 12kxy与（）中所求点 Q的轨迹交于不同两点 F，H，O 是坐标原点，且 4332，求FOH 的面积的取值范围。11. 如图所示，O 是线段 AB 的中点，|AB|2c，以点 A 为圆心，2a 为半径作一圆，其中ca。（1 ）若圆 A 外的动点 P 到 B 的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；（2 ）经过点 O 的直线 l 与直线 AB 成 60角
7、，当 c2 ，a1 时，动点 P 的轨迹记为 E，设过点 B 的直线 m 交曲线 E 于 M、N 两点，且点 M 在直线 AB 的上方，求点 M 到直线 l 的距离 d 的取值范围。12. 设 O 为坐标原点,曲线 01622yxyx上有两点 P、Q 满足关于直线04myx对称，又以 PQ 为直径的圆过 O 点.（1 ）求 的值; （2 ）求直线 PQ 的方程.13. 在平面直角坐标系中，若 (3,)(3,)axybxy，且 4ab，（1 ）求动点 (,)Qxy的轨迹 C的方程；（2 ）已知定点 ,0Pt，若斜率为 1的直线 l过点 P并与轨迹 C交于不同的两点,AB，且对于轨迹 上任意一点
8、M，都存在 0,2，使得cosinOMOB成立，试求出满足条件的实数 t的值。14. 已知双曲线12byax（a0,b0）的右准线 与2l一条渐近线 l交于两点 P、Q，F是双曲线的右焦点。（I）求证：PF l；（II）若PQF 为等边三角形，且直线 y=x+b 交双曲线于 A，B 两点，且 30，求双曲线的方程；（III）延长 FP 交双曲线左准线 1l和左支分别为点 M、N，若 M 为 PN 的中点，求双曲线的离心率 e。15. 已知又曲线 在左右顶点分别是 A，B，点 P 是其右准线上的一点，若点 A 关于点 P 的对称点是 M，点 P 关于点 B 的对称点是 N，且 M、N 都在此双曲
9、线上。（I）求此双曲线的方程；（II）求直线 MN 的倾斜角。16. 如图，在直角坐标系中，点 A（-1，0） ，B（1，0 ） ，P （x，y） （ 0） 。设APOB、 、与 x 轴正方向的夹角分别为 、，若 。（I）求点 P 的轨迹 G 的方程；（II）设过点 C（0，-1）的直线 l与轨迹 G 交于不同两点 M、N。问在 x 轴上是否存在一点 Ex0， ，使MNE 为正三角形。若存在求出 x0值；若不存在说明理由。yABO17. 设椭圆2xyC:1ab0a过点 M2,1，且焦点为 1F2,0。（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）当过点 P4,1的动直线 与椭圆 C相交与两不同点 A、B 时
10、，在线段 B上取点 Q，满足 APQBPA，证明：点 Q总在某定直线上。18. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点 A（1，0） 、B（0，2 ） ，点 C 满足 其 中,OBA、 12,且R（1）求点 C 的轨迹方程；（2 ）设点 C 的轨迹与双曲线)0,(12bayx交于两点 M、N ，且以 MN 为直径的圆过原点，求证：为 定 值21ba.19. 设 )0,1(F， M、 P分别为 x轴、 y轴上的点，且 PM0F，动点 N满足：N2.（1 ）求动点 N的轨迹 E的方程；（2 ）过定点 )0(,cC任意作一条直线 l与曲线 E交与不同的两点 A、 B，问在x轴上是否存在一定点 Q
11、，使得直线 A、 BQ的倾斜角互补？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由.20. 如图，直角梯形 ABCD 中， 90DAB，AD BC，AB=2 ，AD= 23，BC=1椭圆 F 以 A、B 为焦点，且经过点 D， （）建立适当的直角坐标系，求椭圆 F 的方程；（）是否存在直线 l与 M、交 于椭 圆 N两点，且线段 CN的 中 点 为 点 ，若存在，求直线 l的方程；若不存在，说明理由.参考答案及解析1.解：（I）由题意，抛物线顶点为（n，0） ，又焦点为原点m0准线方程 nmx4且有 m=4n. 准线与直线 l交点在 x 轴上，交点为)0,2(又 l与 x 轴交于（2 ，0） ，m=4，n=1抛物线方程为 y2=4（x+1） （II）由)0()1(4)()1(402222 kkxkxyk得621k1 且 k0 21)(kxy1AB 的中垂线方程为0,)1(2ykxky令得 22)1(kp
