1、.xy 1A2ATGPMO N圆锥曲线1设椭圆2:1xyMa2的右焦点为 ，直线 与 轴交于点 ，若 12OFA（其中1F2:axlxA为坐标原点） O（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 上的任意一点， E为圆 的任意一条直径（ E、 为直径的两个端点） ，P1:22yxN求 的最大值FE2 已知椭圆 : 的一个焦点为 ,而且过点 .E210xyab130F13,2H（）求椭圆 的方程； （）设椭圆 的上下顶点分别为 , 是椭圆上异于 的任一点,直线 分别交 轴于点12AP121,x,若直线 与过点 的圆 相切,切点为 .证明：线段 的长为定值,并求出该定值.NMOT,NGT3、已知圆 O
2、: 交 轴于 A,B 两点,曲线 C 是以 AB 为长轴,离心率为 的椭圆,其左焦点为 F,若 P 是圆 O22yxx 2上一点,连结 PF,过原点 O 作直线 PF 的垂线交直线 x=-2 于点 Q.()求椭圆 C 的标准方程；()若点 P 的坐标为(1,1),求证:直线 PQ 与圆 O 相切；()试探究:当点 P 在圆 O 上运动时(不与 A、B 重合),直线 PQ 与圆 O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 4 设 )0(1),(),( 221 baxyxByA是 椭 圆 上的两点，满足 0),(),(21aybx，椭圆的离心率,23e短轴长为 2，0 为坐标原
3、点.（1）求椭圆的方程； （2）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（0，c） ， （c 为半焦距） ，求直线 AB 的斜率 k 的值；（3）试问：AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.xyOPFQA B5 、直线 l：y = mx + 1，双曲线 C：3x 2 y2 = 1，问是否存在 m 的值，使 l 与 C 相交于 A , B 两点，且以 AB 为直径的圆过原点6 已知双曲线 C：21(0,)xyab的两个焦点为 F1（-2，0） ，F 2（2，0） ，点 P(3,7)在曲线 C 上。 （1）求双曲线 C 的坐标；（2）记 O 为坐标原点，过点 Q(0,2)的直线
4、 l与双曲线 C 相交于不同两点 E，F，若OEF 的面积为 ，求直线 l的方程。7.已知椭圆2:1(0)xyCab经过点 (2, 1)A，离心率为 2,过点 (3, 0)B的直线 l与椭圆 C交于不同的两点 ,MN （1）求椭圆 的方程；（2）设直线 A和直线 的斜率分别为 AMk和 N，求证: AMNk为定值8已知椭圆21:(0)xyCab的离心率为 2，直线 :2lyx与以原点为圆心、以椭圆 1C的短半轴长为半径的圆相切。 （）求椭圆 1C的方程；（）设椭圆 1的左焦点为 F1，右焦点为 F2，直线 1l过点 F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线 2l垂直 1于点 P，线段 PF2 的垂直平
5、分线交 2l于点 M，求点 M 的轨迹 C2 的方程；（）若 AC、BD 为椭圆 C1 的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点 F2，求四边形 ABCD 的面积的最小值9 设 F 是椭圆 C： 的左焦点，直线 l 为其左准线，直线 l 与 x 轴交于点 P，线段 MN 为椭圆的长21(0)xyab轴，已知 |8|MNPMF， 且(1) 求椭圆 C 的标准方程； （2）若过点 P 的直线与椭圆相交于不同两点 A、 B 求证： AFM = BFN；(2) 求三角形 ABF 面积的最大值10 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 ，平行于 的直线 在x (2,1)MO
6、l轴上的截距为 ， 交椭圆于 两个不同点（ 1）求椭圆的方程；（2）求 的取值范围；（3）求证直线y(0)mlAB、 m与 轴始终围成一个等腰三角形。MAB、 x11 已知椭圆 C： )0(12bayx，左、右两个焦点分别为 、 ，上顶点 ， 为正三角形1F2),0(bA21F且周长为 6.（1）求椭圆 的标准方程及离心率；（2） 为坐标原点， 是直线 上的一个动点，求 的最小值，并求出此时点 的坐标OPAF1 |2POP12 如图，设 P 是圆 上的动点，PDx 轴，垂足为 D，M 为线段 PD 上一点，且2xy|PD|= |MD|，点 A、F 1 的坐标分别为（0， ） ， （ 1，0）
7、。2（1）求点 M 的轨迹方程；（2）求|MA|+|MF 1|的最大值，并求此时点 M 的坐标。13.如图，在平面直角坐标系 中。椭圆 的右焦点为 ，右准线为 。xOy2:1xCyFl（1）求到点 和直线 的距离相等的点 的轨迹方程。FlG（2）过点 作直线交椭圆 于点 ，又直线 交 于点 ,若 ，求线段 的长；,ABlT2OAB（3）已知点 的坐标为 ，直线 交直线 于点 ，且和椭圆 的一个交点为点 ，M0,xyM01xyNCP是否存在实数 ，使得 ，若存在，求出实数 ；若不存在，请说明理由。2?OPNyxlAFBO T18圆锥曲线答案1解：（1）由题设知，2(0)aA， 210Fa，1分由
8、 12OF0，得 ，3分解得 222 62a所以椭圆 的方程为 4分M16:2yx（2）方法1：设圆 的圆心为 N，:22N则 6分 FP7分221NPF8分PFEPF从而求 的最大值转化为求 的最大值9分2因为 是椭圆 上的任意一点，设 0xy， ， 10分M所以 ，即 11分1260yx202036x因为点 ，所以 12分,N120yyP因为 0y，所以当 时， 取得最大值1213分102NP所以 的最大值为1114分FPE2 由（）可知 ,设 ,12,A0xy直线 : ,令 ,得 ;0yx01N直线 : ,令 ,得 ;2P00Mxy则 ,200|11xOMNy而 ,即 ,204x2204
9、4|ON取线段 MN 的中点 Q，连接 ,Gr)()( 2222 QMOGT | 4|ON即线段 OT 的长为定值 2 l4 分.|3 7.(14 分)解:()因为 ,所以 c=1,则 b=1,ae所以椭圆 C 的标准方程为 5 分21xy()P(1,1), , ,直线 OQ 的方程为 y=-2x, 点 Q(-2,4)7 分12PFkOQ ,又 , ,即 OPPQ,故直线 PQ 与圆 O 相切 10 分1PQkO1kP()当点 P 在圆 O 上运动时,直线 PQ 与圆 O 保持相切 11 分证明:设 ( ),则 ,所以 , ,0)xy22200yx01PFykx01Qxky所以直线 OQ 的方
10、程为 所以点 Q(-2, ) 12 分0102所以 ,又 13 分0220000()()PQxyyxxk y0OPykx所以 ,即 OPPQ,故直线 PQ 始终与圆 O 相切 . 14 分1O4 9 解：（1） 3.23,.22eaabceb 椭圆的方程为 142xy .（2 分）（2）设 AB 的方程为 3kxy由 41,432012)4(143 2122 kxkxxyk （4 分）由已知 43)(3)()3)(40 2121212121 xkxayb kk解 得,343)(42222 （7 分）（3）当 A 为顶点时，B 必为顶点 .S AOB=1 （8 分） 当 A， B 不为顶点时，设
11、 AB 的方程为 y=kx+b 42042)4(14 1222 kbxbkxkxybk 得 到21kb :04)(04212121 代 入 整 理 得y 42kb（11 分）16|)(| 2212121 kbxxbxS 1|所以三角形的面积为定值 （12 分）6 解：（1）依题意 ,c 22297caba且 ，解得： 2,a，所以双曲线方程为 1xy4 分（2）依题意可知，直线 l的斜率存在设直线 l的方程为 y=kx+2，E（ 1,xy） ，F（ 2,xy） ，由 y=kx+2 及2xy得 2()460k，有两个交点， 210，又= 221()k， 23k， 3k，又 2222kxxA且 ，
12、 2121224|()4()11kEF8 分O 点到直线的距离为 2dk，又 |SEFd， 24()11k，k= ,直线 l的方程为 2yx或 2yx12 分7 解：（1）由题意得2241,.abc解得 6a， 3b故椭圆 C的方程为2163xy 5 分（2）由题意显然直线 l的斜率存在，设直线 l方程为 (3)ykx，由 2(),163ykx得 222()1860kxk. 7 分因为直线 l与椭圆 C交于不同的两点 M， N，所以 422()86)4(1)0kkk，解得 1k. 设 M， N的坐标分别为 1,xy， 2,，则212kx， 122k， 1(3)kx， 2(3)ykx 9 分 A
13、MNk12yx 10 分12211(3)(3)(2kxkx 1212(5)4kxxk2222(86)(5)(4)4kk24k所以 AMNk为定值 14 分8 6解：（）2221, ,cabeab220: yxyxl 与 圆直 线相切 22,4,8,a椭圆 C1 的方程是21.843 分（）MP=MF 2，动点 M 到定直线 1:2lx的距离等于它到定点 F2（2，0）的距离， 动点 M 的轨迹 C 是以 1l为准线，F 2 为焦点的抛物线点 M 的轨迹 C2 的方程为 y6 分（）当直线 AC 的斜率存在且不为零时，设直线 AC 的斜率为 k，),(),(1xyA，则直线 AC 的方程为 (2
14、).ykx联立2 2()(1)80.84k及 得所以221218,.xx 2222113(1)|()()4kACkkxx9 分由于直线 BD 的斜率为 ,用 代换上式中的 k 可得 2|BD BD，四边形 ABCD 的面积为22116()|2SACkk 12 分由 2()()3(1)kk所以 264, ,19S当 时 即 时取等号 13 分易知，当直线 AC 的斜率不存在或斜率为零时，四边形 ABCD 的面积 8S9 解：(1) a = 4|8MN又 | PM | = 2 | MF |得2 1()30()3 2acee即 或 舍 去 )(12013)(| 22ab ececFP 舍 去或即得又
