1、能被 11 整除的数的特征能被 11 整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来, 再求它们的差,如果这个差是 11 的倍数(包括 0),那么, 原来这个数就一定能被 11 整除. 例如:判断 491678 能不能被 11 整除. 奇位数字的和 9+6+8=23 偶位数位的和 4+1+7=12 23-12=11 因此,491678 能被 11 整除. 这种方法叫“奇偶位差法 “. 除上述方法外,还可以用割减法进行判断 .即:从一个数里减去 11 的 10 倍,20 倍,30 倍到余下一个 100 以内的数为止.如果余数能被 11 整除, 那么,原来这个数就一
2、定能被 11 整除. 又如:判断 583 能不能被 11 整除 . 用 583 减去 11 的 50 倍(583-1150=33)余数是 33, 33 能被 11 整除,583 也一定能被 11 整除.（1）1 与 0 的特性： 1 是任何整数的约数，即对于任何整数 a，总有 1|a. 0 是任何非零整数的倍数，a0,a 为整数，则 a|0. （2）若一个整数的末位是 0、2 、4、6 或 8，则这个数能被 2 整除。 （3）若一个整数的数字和能被 3 整除，则这个整数能被 3 整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被 4 整除，则这个数能被 4 整除。 （5）若一个整数的末位是 0 或 5
3、，则这个数能被 5 整除。 （6）若一个整数能被 2 和 3 整除，则这个数能被 6 整除。 （7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，如果差是 7 的倍数，则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 133 是否 7 的倍数的过程如下：1332 7，所以 133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下：613 92595 ， 595249，所以 6139 是 7 的倍数，余类推。 （8）若一个整数的未尾三位数能被 8 整除，则这个数能被 8 整
4、除。 （9）若一个整数的数字和能被 9 整除，则这个整数能被 9 整除。 （10）若一个整数的末位是 0，则这个数能被 10 整除。 （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除，则这个数能被 11 整除。11 的倍数检验法也可用上述检查 7 的割尾法处理！过程唯一不同的是：倍数不是2 而是 1！ （12）若一个整数能被 3 和 4 整除，则这个数能被 12 整除。 （13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 4 倍，如果差是 13的倍数，则原数能被 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直
5、到能清楚判断为止。 （14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 5 倍，如果差是 17的倍数，则原数能被 17 整除。如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。 （15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 2 倍，如果差是 19的倍数，则原数能被 19 整除。如果差太大或心算不易看出是否 19 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。 （16）若一个整数的末三位与 3 倍的前面的隔出数的差能被 17 整除，则这个数能被 17 整除。 （17）若一个整数的末三
6、位与 7 倍的前面的隔出数的差能被 19 整除，则这个数能被 19 整除。 （18）若一个整数的末四位与前面 5 倍的隔出数的差能被 23(或 29)整除，则这个数能被 23 整除。能被 2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质 1：如果数 a、b 都能被 c 整除，那么它们的和（a+b）或差(ab)也能被 c 整除。性质 2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。能被 2 整除的数，个位上的数能被 2 整除（偶数都能被 2 整除），那么这个数能被 2 整除能被 3 整除的数，各个数位上的数字和能被 3 整除，那么这个数能被3 整除能被 4
7、整除的数，个位和十位所组成的两位数能被 4 整除，那么这个数能被 4 整除能被 5 整除的数，个位上为 0 或 5 的数都能被 5 整除，那么这个数能被 5 整除能被 6 整除的数，各数位上的数字和能被 3 整除的偶数，如果一个数既能被 2 整除又能被 3 整除，那么这个数能被 6 整除能被 7 整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，如果差是 7 的倍数，则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 133 是否 7 的倍数的过程如下：13327，所以 133 是
8、7 的倍数；又例如判断6139 是否 7 的倍数的过程如下：61392595 ， 595249，所以 6139 是 7 的倍数，余类推。能被 8 整除的数，一个整数的末 3 位若能被 8 整除，则该数一定能被8 整除。能被 9 整除的数，各个数位上的数字和能被 9 整除，那么这个数能被9 整除能被 10 整除的数，如果一个数既能被 2 整除又能被 5 整除，那么这个数能被 10 整除（即个位数为零）能被 11 整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被 11 整除，则该数就能被 11 整除。 11 的倍数检验法也可用上述检查 7 的割尾法处理！过程唯一不同
9、的是：倍数不是 2 而是 1！能被 12 整除的数，若一个整数能被 3 和 4 整除，则这个数能被 12 整除能被 13 整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 4 倍，如果差是 13 的倍数，则原数能被 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。能被 17 整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 5 倍，如果差是 17 的倍数，则原数能被 17 整除。如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。另一种
10、方法：若一个整数的末三位与 3 倍的前面的隔出数的差能被17 整除，则这个数能被 17 整除能被 19 整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 2 倍，如果差是 19 的倍数，则原数能被 19 整除。如果差太大或心算不易看出是否 19 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。另一种方法：若一个整数的末三位与 7 倍的前面的隔出数的差能被 19整除，则这个数能被 19 整除能被 23 整除的数，若一个整数的末四位与前面 5 倍的隔出数的差能被23(或 29)整除，则这个数能被 23 整除能被 25 整除的数，十位和个位所组成的两位数能被 25 整除。能被 125 整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被 125 整除。
