1、1第二部分 攻克题型得高分题型二 规律探索题类型二图形规律探索针对演练1. (2017 临沂 )将一些相同的“ ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“ ”的个数，若第 n 个图形中“ ”的个数是 78，则 n 的值是( )第 1 题图A11 B12 C13 D142. (2014 荆州)如图，在第 1 个A 1BC 中，B30，A 1BCB；在边 A1B 上任取一点D，延长 CA1到 A2，使 A1A2A 1D，得到第 2 个A 1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2到 A3，使 A2A3A 2E，得到第 3 个A 2A3E，按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以An为顶点的内
2、角度数是( )第 2 题图A. ( )n75 B. ( )n1 6512 12C. ( )n1 75 D. ( )n8512 123. (2017 重庆 B 卷)下列图形都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 4 颗 ，第个图形中一共有 11 颗 ，第个图形中一共有 21 颗 ，按此规律排列下去，第个图形中 的颗数为( )第 3 题图A. 116 B. 144 C. 145 D. 1504. (2017 遵义航天中学模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O 2，O 3，组成一条平滑的曲线点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每
3、秒 个单位长度，则第 2017 秒时，点 P 的坐标是( ) 22第 4 题图A. (2014，0) B. (2015，1)C. (2017，1) D. (2016，0)5. (2017 绵阳 )如图所示，将形状、大小完全相同的 “ ”和线段按照一定规律摆成下列图形第 1 幅图形中“ ”的个数为 a1，第 2 幅图形中“ ”的个数为 a2，第 3 幅图形中“ ”的个数为 a3，以此类推，则 的值为( )1a1 1a2 1a3 1a19第 5 题图A. B. C. D. 2021 6184 589840 4317606. (2017 达州)如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转
4、 90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，依此类推，这样连续旋转2017 次若 AB4，AD3，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为( )第 6 题图A. 2017 B. 2034C. 3024 D. 30267. (2016 河南)如图，已知菱形 OABC 的顶点 O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为( )第 7 题图A. (1，1) B. (1，1) C. ( ，0) D. (0， )2 2地砖图案8. (2017 威海)某广场用同一种如右图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如
5、图所示的图案，第二次拼成形如图所示的图案，第三次拼成形如图所示的图案，第四次拼成形如图所示的图案按照这样的规律进行下去，第 n 次拼成的图案共用地砖_块第 8 题图 地砖图案9. (2017 牡丹江)下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第 13个图形的周长为 4，第 2 个图形的周长为 10，第 3 个图形的周长为 18，按此规律排列，第 5 个图形的周长为_第 9 题图10. (2015 云南省卷)如图，在ABC 中，BC1，点 P1、M 1分别是 AB、AC 边的中点，点 P2、M 2分别是 AP1、AM 1的中点，点 P3、M 3分别是 AP2、AM 2的中点，按这样的
6、规律下去，PnMn的长为_(n 为正整数)第 10 题图11. (2017 广安)正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A 2、A 3在直线 yx1 上，点 C1、C 2、C 3在 x 轴上，则 An的坐标是_第 11 题图12. (2016 德州)如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x 和 yx 的图象分别为直线 l1，l 2，过点(1，0)作 x 轴的垂线交 l1于点 A1，过点 A1作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3，过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4，依次进行下去，则点 A2017的
7、坐标为_第 12 题图 第 13 题图13. (2016 钦州)如图，MON60，作边长为 1 的正六边形 A1B1C1D1E1F1，边 A1B1、F 1E1分别在射线 OM、ON 上，边 C1D1所在的直线分别交 OM、ON 于点 A2、F 2，以 A2F2为边作正六边形 A2B2C2D2E2F2，边 C2D2所在的直线分别交 OM、ON 于点 A3、F 3，再以 A3F3为边作正六边形 A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第 n 次作图后，点 Bn到 ON 的距离是_14. (2017 锦州)如图，RtOA 0A1在平面直角坐标系内，OA 0A190，A 0OA130，以 OA1为直角边
8、向外作 RtOA 1A2，使OA 1A290，A 1OA230，以 OA2为直角边向外作 RtOA 2A3，使OA 2A390，A 2OA330，按此方法进行下去，得到RtOA 3A4，RtOA 4A5，RtOA 2016A2017，若点 A0(1，0)，则点 A2017的横坐标为_4第 14 题图15. (2017 葫芦岛)如图，直线 y x 上有点 A1，A 2，A 3，A n1 ，且33OA11，A 1A22，A 2A34，A nAn1 2 n，分别过点 A1，A 2，A 3，A n1 作直线y x 的垂线，交 y 轴于点 B1，B 2，B 3，B n1 ，依次连接33A1B2，A 2B
9、3，A 3B4，A nBn1 ，得到A 1B1B2，A 2B2B3，A 3B3B4，A nBnBn1 ，则AnBnBn1 的面积为_(用含正整数 n 的式子表示)第 15 题图16. (2017 本溪)如图，AOB60，点 O1是AOB 平分线上一点，OO 12，作O1A1OA，O 1B1OB，垂足分别为 A1，B 1，以 A1B1为边作等边三角形 A1B1O2；作O2A2OA，O 2B2OB，垂足分别为 A2，B 2，以 A2B2为边作等边三角形 A2B2O3；作O3A3OA，O 3B3OB，垂足分别为 A3，B 3，以 A3B3为边作等边三角形 A3B3O4；，按这样的方法继续下去，则A
10、nBnOn的面积为_(用含正整数 n 的代数式表示)第 16 题图5答案1. B 【解析】由每个图形中小圆的个数规律可得第 n 个图形中，小圆的个数为，由此可得方程 78，解得 n12，故选 B.n（ n 1）2 n（ n 1）22. C 【解析】在CBA 1中，B30，A 1BCB，BA 1C 75，180 B2A 1A2A 1D，BA 1C 是A 1A2D 的外角，DA 2A1 BA 1C 75；同理可得，12 12EA 3A2( )275，FA 4A3( )375，第 n 个三角形中以 An为顶点的内角度数是12 12( )n1 7123. B 【解析】将图中下半部分组成的梯形放到矩形上
11、方，第 n 个组合图形可看作是由下半部分为 n 行 n 列方阵和上半部分的梯形成，第 n 个图中方阵中的为(n1) 2，梯形中为 (n1) ，第 n 个图中的的个数为(n1) 2 ，令2 n2 n2 n 22 n2 n 22 3n22 5n2n9，解得第 9 个中个数为 144 个4. C 【解析】由图象可知，半圆的周长为 ，运动一秒后的坐标为(1，1)，两秒后的坐标为(2，0)，三秒后的坐标为(3，1)，四秒后的坐标为(4，0)，其中纵坐标以 1，0，1，0 循环变化，201745041，第 2017 秒时，点 P 的坐标为(2017，1)5. C 【解析】由所给图形可知，a 132 21(
12、11) 21，a 283 21(21)21，a 3154 21(31) 21，a 4245 21(41) 21，由此猜想 an(n1)21n(n2)， (1 1a1 1a2 1a3 1a19 13 18 115 11921 12 13 12 14 13 15 118 120 ) (1 ) .119 121 12 12 120 121 5898406. D 【解析】AB4，AD3，ACBD5，转动一次 A 的路线长是2，转动第二次 A 的路线长是 ，转动第三次 A 的路线长是90 4180 90 5180 52 ，转动第四次 A 的路线长是 0，以此类推，每四次一个循环，且顶点 A 转90 31
13、80 32动一个循环的路线长为： 26，201745041，顶点 A 转动52 322017 次经过的路线长为：650423026.7. B 【解析】菱形 OABC 的顶点 O(0，0)，点 B 的坐标是(2，2)，BO 与 x 轴的夹角为 45，菱形的对角线互相垂直平分，点 D 是线段 OB 的中点，点 D 的坐标是(1，1) ， 菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45， 360458，每旋转 8 秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，60874，第 60 秒时是把菱形绕点 O 逆时针旋转了 7 周回到原来位置后，又旋转了 4 秒，即又旋转了 445180，点 D 的对应点落在第
14、三象限，且对应点与点 D 关于原点 O 成中心对称，第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为(1，1)68. 2n22n 【解析】4，424，42426，故第 n 个图形共有4242622n442434n4(123n)42n 22n.n（ n 1）29. 40 【解析】第一个图形周长 1212；第二个图形周长(21)222；第三个图形周长(321)223；第四个图形周长(4321)224；第五个图形周长(54321)22540.10. 【解析】在ABC 中，BC1，P 1、M 1分别是 AB、ACnnnn 的中点，12nP 1M1 BC ，按照题设给定的规律，列表如下：12 12图形序号
15、 PnMn PnMn的长度 P1M1 12 P2M2 14 122 P3M3 18 123 n PnMn 12n11. (2n1 1，2 n1 ) 【解析】点 A1、A 2、A 3在直线 yx1 上，A 1的坐标是(0，1)，即 OA11，四边形 A1B1C1O 为正方形，OC 11，即点 A2的横坐标为 1，A 2的坐标是(1，2)，A 2C12，四边形 A2B2C2C1为正方形，C 1C2 2，OC 2 123，即点 A3的横坐标为 3，A 3的坐标是(3，4)，观察可以发现：A 1的横坐标是：02 01，A 1的纵坐标是：12 0；A 2的横坐标是：12 11，A 2的纵坐标是：22 1
16、；A 3的横坐标是：32 21，A 3的纵坐标是：42 2；据此可以得到 An的横坐标是：2 n1 1，纵坐标是：2 n1 .所以点 An的坐标是(2 n1 1，2 n1 )12. (21008，2 1009) 【解析】观察，发现规律：A 1(1，2)，A 2(2，2)，A 3(2，4)，A4(4，4)，A 5(4，8)，A 2n1 (2) n，2(2) n)，A 2n2 (2) n1 ，2(2) n，(n 为自然数)，2017100821，A 2017的坐标为(2) 1008，2(2) 1008)(2 1008，2 1009)13. 3n1 【解析】由题可知，MON60，不妨设 Bn到 ON
17、 的距离为 hn，正六3边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 1，则 A1B11，易知A 1OF1为等边三角形，A 1B1OA 11，OB 12，则 h12 ，又 OA2 A2F2A 2B23，OB 26，则32 3h26 3 ，同理可求：OB 318，则 h318 9 ，依此可求：32 3 32 3OBn23 n1 ，则 hn23 n1 3 n1 ，B n到 ON 的距离 hn3 n1 .32 3 314. ( )1008 【解析】由题意可知，经过 12 次变换后，点 A13落在射线 OA1上，432017121681，点 A2017落在射线 OA1上，其横坐标与点 A2016相同，OA
18、01，7经过 12 次变换后，OA 12( )12，再经过 12 次变换后，OA 24( )24，综上可猜想，233 233OA2016( )2016( )1008，点 A2017的横坐标为( )1008.233 43 4315. 22n 2n 【解析】如解图，作 A1C1x 轴于 C1，A 2C2x 轴于32 32C2，A nCnx 轴于 Cn，点 An在直线上y x， ，A nOCn30，33 A1C1OC1 A2C2OC2 AnCnOCn 33OC n OAn (122 22 n1 )，A nOBn60 ，B nAnOA n，OB n2OA n，32 32BnBn1 2OA n1 2OA
19、 n2A nAn1 22 n2 n1 .第 15 题解图SAnBnBn1 BnBn1 OCn 2n1 (122 22 n1 )，设12 12 32S1242 n1 ，则 2S242 n1 2 n，S2SS(242 n1 2 n)(1242 n1 )2 n1 ，综上可知SAnBnBn1 2n1 (2n1) 22n 2n.12 32 32 3216. 【解析】AOB60，OO n平分AOB，AOO n30，32n 24n 3A 1O1AO，OO 12，A 1O11，OA 1 .O 1A1OA，O 1B1OB，O 1A1O 1B1，O 1OO 13O，RtO 1A1ORtO 1B1O(HL)，OA
20、1OB 1，A 1OB160，A 1OB1是等边三角形，A 1B1OA 1 ，A 1O2B1是等边三角形，A 1O2A 1B1 ，在 RtA 1O2A2中，3 3O 2A1A260，A 1O2 ，A 2O2 A1O2 O1A1，同理 A3O3 A2O3( )332 32 32 322A1O1，A nOn( )n1 A1O1. 又 SO 1A1B12SO 1A1OSA 1B1O2 1 ( )32 12 3 34 32 .易得A nOnBnA 1O1B1120，A nOnB nOn， ，A 1O1B134 AnOnA1O1 BnOnB1O1AnOnBn， ( )2( )2n2 .SA nBnOn .S AnBnOnS A1B1O1 AnOnA1O1 32 32n 24n 3
