1、 精品学习网 中国最大的综合教育门户网站 第 1 页 http:/ 精品学习网 理科数学 2018 年 高考天津理数试题 理科数学 考试时间： _分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 （ 本大题共 8 小题，每小题 _分，共 _分。 ） 1.选择题 (每小题 5 分，满分 40 分 )：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为 精品学习网 中国最大的综合教育门户网站 第 2 页 http:/ 精品学习网
2、 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. 精品学习网 中国最大的综合教育门户网站 第 3 页 http:/ 精品学习网 B. C. D. 6. A. A B. B C. C D. D 精品学习网 中国最大的综合教育门户网站 第 4 页 http:/ 精品学习网 7. A. A B. B C. C D. D 8. 精品学习网 中国最大的综合教育门户网站 第 5 页 http:/ 精品学习网 A. A B. B C. C D. D 填空题 （ 本大题共 6 小题，每小题 _分，共 _分。
3、） 9. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 10. 11. 已知正方体 的棱长为 1，除面 外，该正方体其余各面的中心分别为点 E， F， G，H， M(如图 )，则四棱锥 的体积为 _. 12.已知圆 的圆心为 C，直线 ( 为参数 )与该圆相交于 A， B 两点，则 的面积为 _. 精品学习网 中国最大的综合教育门户网站 第 6 页 http:/ 精品学习网 13.已知 ，且 ，则 的最小值为 _. 14.已知 ，函数 若关于 的方程 恰有 2 个互异的实数解，则 的取值范围是 _. 简答题（综合题） （ 本大题共 6 小题，每小题 _分，共 _分。 ） 15.解
4、答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （本小题满分 13 分） 在 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 . （ I）求角 B 的大小； （ II）设 a=2， c=3，求 b 和 的值 . 16. (本小题满分 13 分 ) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24， 16， 16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查 . （ I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （ II）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的
5、身体检查 . （ i）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望； （ ii）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员 工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A 发生的概率 . 17.(本小题满分 13 分 ) 如图， 且 AD=2BC， , 且 EG=AD， 且 CD=2FG， ，DA=DC=DG=2. （ I）若 M 为 CF 的中点， N 为 EG 的中点，求证： ； 精品学习网 中国最大的综合教育门户网站 第 7 页 http:/ 精品学习网 （ II）求二面角 的正弦值； （ III）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 AD
6、GE所成的角为 60，求线段 DP 的长 . 18.(本小题满分 13 分 ) 设 是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 ， 是等差数列 . 已知 ， ， . （ I）求 和 的通项公式； （ II）设数列 的前 n 项和为 ， （ i）求 ； （ ii）证明 . 19.(本小题满分 14 分 ) 设椭圆 (ab0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为 ，点 A 的坐标为 ，且. （ I）求椭圆的方程； 精品学习网 中国最大的综合教育门户网站 第 8 页 http:/ 精品学习网 （ II）设直线 l： 与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB交于点 Q. 若 (
7、O 为原点 ) ，求 k 的值 . 20.(本小题满分 14 分 ) 已知函数 ， ，其中 a1. （ I）求函数 的单调区间； （ II）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证明； （ III）证明当 时，存在直线 l，使 l 是曲线 的切线，也是曲线 的切线 . 精品学习网 中国最大的综合教育门户网站 第 9 页 http:/ 精品学习网 2018 年高考天津理数试题 答案 单选题 1. B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. A 7. C 8. A 填空题 9. 4-i 10. 11. 12. 13. 14. (4,8) 简答题 15. （ 15）本小题主要考查同
8、角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力满分 13 分 精品学习网 中国最大的综合教育门户网站 第 10 页 http:/ 精品学习网 （）解：在 ABC 中，由正弦定理 ，可得 ，又由 ，得，即 ， 可得 又因为 ，可得 B= （）解：在 ABC 中，由余弦定理及 a=2， c=3， B= ，有 ，故 b= 由 ，可得 因为 ac，故 因此 ，所以， 16. （ 16）本小题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力满分 13 分 （
9、）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 3 2 2，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人， 2 人， 2 人 （）（ i）解：随 机变量 X 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3 P（ X=k） = （ k=0， 1， 2， 3） 所以，随机变量 X 的分布列为 随机变量 X 的数学期望 （ ii）解：设事件 B 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2 人”；事件 C 为“抽取的3 人中，睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人”，则 A=B C，且 B与 C互斥，由（ i）知，P(B)=P(X=2)， P(C)=P(X=1)，故 P(A)=P(B C)=P(X=2)+P(X=1)=
