1、直线与方程练习题基础训练 A 组一、选择题1设直线 的倾斜角为 ，且 ，则 满足（ ）0axbycsinco0,abA B11baC D 02过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）(,3)P32yxA B01yx 5C D5073已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为（ ）(2,)m(,4)1yxmA B C D824已知 ，则直线 通过（ ）0,abcaxbycA第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5直线 的倾斜角和斜率分别是（ ）1xA B 04, 0135,C ，不存在 D ，不存在9 86若方程 表示一条直线，则实数 满足（ ）04)()32
2、(2myxmmA B 023C D ， ，110二、填空题1点 到直线 的距离是_.(,)P10xy2已知直线 若 与 关于 轴对称，则 的方程为_ _;若 与 关于 轴,32:1l2ly2l 3l1x对称，则 的方程为_ _;若 与 关于 对称，则 的方程为_ _;3 4l1x4l3若原点在直线 上的射影为 ，则 的方程为_。l),(4点 在直线 上，则 的最小值是_.(,)Pxy40xy2xy5直线 过原点且平分 的面积，若平行四边形的两个顶点为 ，则直线 的方程为lABCD(1,4)5,0BDl_。三、解答题1已知直线 ，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；AxByC0（2）系
3、数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是 x 轴；（5）设 为直线 上一点，证明：这条直线的方程可以写成Pxy0， AByC0A02求经过直线 的交点且平行于直线 的直线方程。032:,0532:1 yxlyxl 032yx3经过点 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。(1,2)A4过点 作一直线 ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 (5,4)Al 5综合训练 B 组一、选择题1已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）(,2)3,1ABABA B 54yx 524yxC D52yx
4、 52yx2若 三点共线 则 的值为（ ）1(,3)(,)(,)ABmA B C D 1223直线 在 轴上的截距是（ ）xayb2A B C D2bb2b4直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ）13kxykA B C D(0,)(0,1)(3,1)(2,1)5直线 与 的位置关系是（ ）cosinxyasincos0xybA平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关,ab6两直线 与 平行，则它们之间的距离为（ ）30xy610xmyA B C D 4235132671027已知点 ，若直线 过点 与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是（ (,3),)l(,)PABlk）A B C D
5、4k24k324k或 2二、填空题1方程 所表示的图形的面积为 _.1yx2与直线 平行，并且距离等于 的直线方程是_.524733已知点 在直线 上，则 的最小值为 .(,)Mab1543yx2ba4将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的值是(0,2)(,)(7,3)(,)mnn_.5设 ，则直线 恒过定点 ),(为 常 数kba1byax三、解答题1求经过点 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 的直线方程。(2,)A2一直线被两直线 截得线段的中点是 点，当 点分别为 ，0653:,064:21 yxlyxl P(0,)时，求此直线方程。(0,1)3.把函数 在
6、 及 之间的一段图象近似地看作直线，设 ，证明： 的近似yfxaxbacbfc值是： acbf提高训练 C 组一、选择题1如果直线 沿 轴负方向平移 个单位再沿 轴正方向平移 个单位后，又回到原来的位置，那么直线lx3y1的斜率是（ ）lA B C D3332若 都在直线 上，则 用 表示为（ ）PabQcd， 、 ， ymxkPQacm、 、A B C D 12ac12123直线 与两直线 和 分别交于 两点，若线段 的中点 ，则直线 的ly70x,ABAB(,)Ml斜率为（ ）A B C D 23232234 中，点 , 的中点为 ,重心为 ，则边 的长为（ ）C(41)A()M(4,)P
7、CA B C D51085下列说法的正确的是 （ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示Pxy00， ykx00B经过定点 的直线都可以用方程 表示b， bC不经过原点的直线都可以用方程 表示xa1D经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程21yPy，、，表示yxxy1211216若动点 到点 和直线 的距离相等，则点 的轨迹方程为（ ）P(,)F340PA B 360xy320xyC D2二、填空题1已知直线 与 关于直线 对称，直线 ，则 的斜率是_.,3:1xyl2l1xy3l23l2直线 上一点 的横坐标是 ，若该直线绕点 逆时针旋转 得直线 ，则直线 的方0xP3P09ll程是 3一
8、直线过点 ，并且在两坐标轴上截距之和为 ，这条直线方程是_(3,4)M124若方程 表示两条直线，则 的取值是 022yxmx m5当 时，两条直线 、 的交点在 象限10k1kkxy三、解答题1经过点 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？(3,5)M2求经过点 的直线，且使 ， 到它的距离相等的直线方程(1,2)P(2,3)A(0,5)B3已知点 ， ，点 在直线 上，求 取得最小值时 点的坐标。(1,)A2,)BPxy212PBAP4求函数 的最小值。22()48fxxx第三章 直线和方程 基础训练 A 组一、选择题 1.D tan1,1,0akb2.A 设 又过点 ，则 ，即20x
9、yc(3)P2,1c210xy3.B 4.C 4,8mk 0,aacyxkbb5.C 垂直于 轴，倾斜角为 ，而斜率不存在1xx096.C 不能同时为223,二、填空题1. 21()32d2. 34:,:,:3,lyxlyxly3. 501(1)2)2kkx4. 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：82xy 42d5. 平分平行四边形 的面积，则直线过 的中点3ABCDBD(3,)三、解答题1.解：（ 1）把原点 代入 ，得 ；（2）此时斜率存在且不为零(0,)xy0C即 且 ；（3）此时斜率不存在，且不与 轴重合，即 且 ；ABy0BC（4） 且,C（5）证明： 在直线 上0Px
10、y， AxByC0,A。00xy2. 解：由 ，得 ，再设 ，则235xy193xy20xyc4713为所求。472013xy3. 解：当 截距为 时，设 ，过点 ，则得 ，即 ；ykx(1,2)Ak2yx当截距不为 时，设 或 过点 ，,aa则得 ，或 ，即 ，或3a130xy0xy这样的直线有 条： ， ，或 。214.解：设直线为 交 轴于点 ，交 轴于点 ，4(5),ykx4(5,)ky(,54)k16,02102S得 ，或5306k5k解得 或 ,8，或 为所求。21xy20xy第三章 直线和方程 综合训练 B 组一、选择题 1.B 线段 的中点为 垂直平分线的 ，AB3(,)2k3
11、2(),4250yxy2.A 1,Cmk3.B 令 则0,x2yb4.C 由 得 对于任何 都成立，则13kk()1xykR301xy5.B cosinscos06.D 把 变化为 ，则30xy62xy21(6)70d7.C 2,4PABlPAlPBkkk,或二、填空题1. 方程 所表示的图形是一个正方形，其边长为1yx 22. ，或724072480xy设直线为 257240,3,70,84cxycdc或3. 的最小值为原点到直线 的距离：3ba1yx15d4 点 与点 关于 对称，则点 与点5(0,2)(,)2()(7,3)(,)mn也关于 对称，则 ，得1()yx3127nm51n5.
12、变化为(,)kba()1,()0,akyaxky对于任何 都成立，则R0三、解答题1.解：设直线为 交 轴于点 ，交 轴于点 ，2(),ykx2(,)ky(0,2)k11,41S得 ，或230k250k解得 或 1,，或 为所求。2xy2xy2.解：由 得两直线交于 ，记为 ，则直线46035418(,)32418(,)3AAP垂直于所求直线 ，即 ，或l43lk25l，或 ，43yx215yx即 ，或 为所求。0401.证明： 三点共线，,ABCACBk即 ()()cyfafbacff即 ()()cyabfa的近似值是：fcfacbfa2.解：由已知可得直线 ，设 的方程为/CPAB3,(1
13、)yxc则 ， 过13,2cc(,)2Pm得 53,2m第三章 直线和方程 提高训练 C 组一、选择题 1.A 1tan32.D 22222()()()()1PQcbdacmcam3.D 4.A ,14,AB,56,5BC5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为 06.B 点 在直线 上，则过点 且垂直于已知直线的直线为所求(,)F3xy(1,)F二、填空题1. 212 23:,:3,lylyxk2. 的倾斜角为70x(34)P0004591tan513. ，或46y9xy设 4(),3;0,;32kxykkk2 1310314,或4. 5.二 0,21xkykxy三、解答题1.解：过点 且垂直于 的直线为所求的直线，即(3,5)MO(3),520kyxy2.解： 显然符合条件；当 ， 在所求直线同侧时，1x2A(,)B4ABk24(1),20yxy，或03.解：设 ，(,)Pt则 222221()()104ABtttt当 时， 取得最小值，即70tPBA7,5P4.解： 可看作点2222()()()()fxx(,)x到点 和点 的距离之和，作点 关于 轴对称的点1, 1, 12min()310fx
