1、2017 年 04 月 19 日 6 的初中数学组卷一解答题（共 40 小题）1阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点 M，N 分别在直线 AB 同侧，如何在直线AB 上找到一个点 P，使得 PM+PN 最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线 AB 上任取一点 P，连接PM，PN，根据题目需要，作点 M 关于直线 AB 的对称点 M，将 PM+PN 转化为 PM+PN， “化曲为直” 寻找 PM+PN 的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段 h，m，c，求作ABC，使其
2、BC 边上的高 AH=h，中线AD=m，AB=c（1）请先画草图（画出一个即可） ，并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤） ；（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可） 2如图，ABC 中 AB=AC，BC=6， ，点 P 从点 B 出发沿射线 BA 移动，同时，点 Q 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动，已知点 P、Q 移动的速度相同，PQ 与直线 BC 相交于点 D（1）如图，当点 P 为 AB 的中点时，求 CD 的长；（2）如图，过点 P 作直线 BC 的垂线垂足为 E，当点 P、Q 在移动的过程中，线段 BE、DE、CD 中是否存在长度保持不变
3、的线段？请说明理由3如图，AD BC，BE 平分 ABC 交 AD 于点 E，若 AB=4，求 AE 的长4已知：在AOB 和COD 中，OA=OB，OC=OD（1）如图，若AOB=COD=60，求证：AC=BD APB=60（2）如图，若AOB=COD=，则 AC 与 BD 间的等量关系式为 ，APB的大小为 （直接写出结果，不证明）5如图，在ABC 中，AB=AC=a，BC=b，且 2ab，BGAC 于 G，DEAB 于E， DF AC 于 F（1）在图（1）中，D 是 BC 边上的中点，计算 DE+DF 和 BG 的长（用 a，b 表示） ，并判断 DE+DF 与 BG 的关系（2）在图
4、（2）中，D 是线段 BC 上的任意一点， DE+DF 与 BG 的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由（3）在图（3）中，D 是线段 BC 延长线上的点，探究 DE、DF 与 BG 的关系 （不要求证明）6已知：等边三角形 ABC（1）如图 1，P 为等边ABC 外一点，且BPC=120试猜想线段 BP、PC 、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图 2，P 为等边ABC 内一点，且APD=120求证：PA+PD+PCBD7在等边三角形 ABC 中， D、E 分别在边 BC、AC 上，DC=AE，AD、BE 交于点F，（1）请你量一量BFD 的度数，并证明
5、你的结论；（2）若 D、E 分别在边 BC、CA 的延长线上，其它条件不变， （1）中的结论是否成立，请画图证明你的结论8等边ABC ，点 D 是直线 BC 上一点，以 AD 为边在 AD 的右侧作等边ADE，连接 CE（1）如图 1，若点 D 在线段 BC 上，求证：CE+CD=AB；（2）如图 2，若点 D 在 CB 的延长线上，线段 CE， CD，AB 的数量有怎样的数量关系？请加以证明9如图，D 是等边ABC 的边 AB 上一点，E 是 BC 延长线上一点，CE=DA，连接 DE 交 AC 于 F，过 D 点作 DGAC 于 G 点证明下列结论：（1）AG= AD；（2）DF=EF ；
6、（3）S DGF =SADG +SECF 10如图，已知等边三角形 ABC 中，点 D，E，F 分别为边 AB，AC ，BC 的中点，M 为直线 BC 上一动点，DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时，DMN也随之整体移动） （1）如图 1，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图 2，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由；（3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图 3 中
7、画出相应的图形，并判断（ 1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由11 （1）已知ABC 中， A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形 （请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知ABC 中，C 是其最小的内角，过顶点 B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC 与C 之间的关系12数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为 36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此
8、，请你解答问题（1） （1）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，直线 BD 平分ABC 交 AC于点 D求证： ABD 与DBC 都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：下面两个等腰三角形如图、也具有这种特性请你在图、图中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数 （说明：要求画出的两个三角形不相似，且不是等腰三角形 ）（4
9、）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征13如图，在ABC 中， AB=AC，D 是 BC 上任意一点，过 D 分别向 AB，AC 引垂线，垂足分别为 E，F，CG 是 AB 边上的高（1）DE，DF，CG 的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若 D 在底边的延长线上， （1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由14如图，以ABC 的边 AB、AC 为直角边向外作等腰直角ABE 和ACD，M是 BC 的中点，请你探究线段 DE 与 AM 之间的关系说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写
10、3 步） ；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明画出将ACM 绕某一点顺时针旋转 180后的图形；BAC=90 （如图）附加题：如图，若以ABC 的边 AB、AC 为直角边，向内作等腰直角ABE 和ACD，其它条件不变，试探究线段 DE 与 AM 之间的关系15如图 1，Rt ABC 中 AB=AC，点 D、E 是线段 AC 上两动点，且 AD=EC，AM垂直 BD，垂足为 M，AM 的延长线交 BC 于点 N，直线 BD 与直线 NE 相交于点F试判断DEF 的形状，并加以证明说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把
11、探索过程中的某种思路写出来（要求至少写 3 步） ；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明1、画出将BAD 沿 BA 方向平移 BA 长，然后顺时针旋转 90后图形；2、点 K 在线段 BD 上，且四边形 AKNC 为等腰梯形（ACKN ，如图 2） 附加题：如图 3，若点 D、E 是直线 AC 上两动点，其他条件不变，试判断 DEF的形状，并说明理由16如图所示，在一笔直的公路 MN 的同一旁有两个新开发区 A，B，已知AB=10 千米，直线 AB 与公路 MN 的夹角AON=30，新开发区 B 到公路 MN 的距离 BC=3 千米（1）
12、新开发区 A 到公路 MN 的距离为 ；（2）现要在 MN 上某点 P 处向新开发区 A，B 修两条公路 PA，PB ，使点 P 到新开发区 A，B 的距离之和最短此时 PA+PB= （千米） 17已知：如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 AD=AE=2若点 F 从点 B 开始以每秒 1 个单位长的速度沿射线 BC 方向运动，设点 F 运动的时间为 t 秒当 t0 时，直线 FD 与过点 A 且平行于 BC 的直线相交于点 G，GE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 H，AB 与 GH 相交于点 O（1）设EGA 的面积为 S，写出 S 与 t
13、的函数关系式；（2）当 t 为何值时， ABGH；（3）请你证明GFH 的面积为定值；（4）当 t 为何值时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点18如图，已知ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，并且使AE=BD，连接 CE，DE 求证：EC=ED19已知：如图，在ABC 中，AB=AC，A=120 ，AB 的垂直平分线 MN 分别交 BC， AB 于点 M，N，求证：CM=2BM20如图，已知在ABC 中，AB=AC，D 是 AB 上一点，DEBC，E 是垂足，ED的延长线交 CA 的延长线于点 F，求证：AD=AF 21已知：如图，边长为 2 的等边三角形 ABC，延长 BC 到 D，使 CD=BC，延长CB 到 E，使 BE=CB，求ADE 的周长22如图，ABC 中， ACB=（0 90） ，CD 平分ACB，过 C 点作 CD的垂线交 AB 的垂直平分线于 M，连接 AM，求 BAM（用含 的式子表示）
