1、九宫格的解题过程，规律总结与创新思维培养九宫格是一个著名数字游戏，在小学阶段，常用来激发学生学习数学的兴趣。经过初高中阶段的学习，回头看巧填九宫格数字游戏，可以发现一些规律，本文将这些规律总结出来与众人分享。在此基础上，我们可以举一反三，得到许多有趣的结论。下面就来介绍一下填写过程和从中总结得到的一些规律。九宫格问题将 19 九个数字分别填入下面的空格中，使每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等。 九宫格填写过程主要有以下步骤。第 1 步首先计算每行数字之和。19 九个数字之和：12345678945九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此 45315，即每行数字之和为 15。第
2、2 步计算中间格的数字。考虑第 2 行，第 2 列，和 2 条对角线的数字之和。它们的总和为 154 60。在它们的总和中，中间格子的数字出现了 4 次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了 1 次。所以，它们的总和（4中间格子的数字）（其它 8 个数字）（3中间格子的数字）（19 九个数字之和）因此， 603中间格子的数字45，中间格子的数字等于 5第 3 步，奇数不能出现在 4 个角上的格子里。比如，如果数字 9 出现在角上的格子里，那么为了保证 9 所在行或所在列的数字和为 15，必须需要 4 个数字，两两之和必须为 6。1，2，3，4，6，7，8 中，只有 2 和 4 组成和为 6
3、的数字对，找到第 2 个和为 6 的数字对是不可能的。因此，数字 9 不能出现在 4 个角上的格子里。同样道理，1，3，7 也不能出现在 4 个角上的格子里。第 4 步，2，4，6，8 必须填在 4 个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。第 5 步，将 1，3，7，9 填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为 15 的条件。 完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字 1 会发生什么呢？即可不可以用数字 2，3，4，5，6，7，8，9，10 填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。 显而易见，上面九宫格每行每列每对
4、角线数字之和为 18，奇数 3，5，7，9 处在 4 个角上的格子里，中间数 6 处在中间的格子里。从 19 和 210 各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律：1）九个数字是由 9 个相连的整数构成的。2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。19 中的 5，2-10 中的6 等。3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如 1553 和 18=63。4）第 2，4，6，8 位的数字填充到 4 个角上的格子里。如2，3，4，5，6，7，8，9，10 中的 3，5，7，9 和1，2，3，4，5，6，7，8，9 中的 2，4，6，8。总结出上述规律后，有关九宫格的问题变简单了。如，已知
5、 9 个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为 45，求这九个数字。中间格数字为 45315，15为正中间的数字，因此九个数字为 11，12，13，14，15，16，17，18，19。又如，已知 9 个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为 96，求九宫格 4 个角上格子里的数。96332，得到九个数字为28，29，30，31，32，33，34，35，36。4 个角上的数字为 29，31，33，35，其中 35 和 29 为对角关系，31 和 33 为对角关系。学习了等差数列的概念后，我们知道 1，2，3，4，5，6，7，8，9 是公差为 1的等差数列，公差为 d 的等差数列是否也成立呢？比如公差
6、为 3 的等差数列，1，4，7，10，13，16，19，22，25，如何填九宫格呢。实际上，规则是一样的，中间数字 13 的 3 倍 39 为每行数字之和，13 填在中间格子里，在此基础上，我们的思路就更加开阔了。例如九个整数填充的九宫格其每行每列每对角线数字和为 45，求这九个数字。首先确定中间的数字，45315。则454d，453d，452d，45d，45，45d，452d，453d，454d 的数字都满足要求，d 为整数（不为 0）。如 d10，则为5，15，25，35，45，55，65，75，85。古人说，“学贵有疑。小疑则小进，大疑则大进” 。在学习中，我们要注意归纳和演绎能力的培养，总结一些规律，不但增加了学习的有效性和趣味性，对理解和掌握有关问题也很有益处。培育创新型人才既是学校和老师的责任，也是我们学生要刻意磨练的目标。本文通过详解九宫格问题，得到了一些有意义的结论和规律，而这些规律的获得使我们对九宫格问题也有了更加深入的认识。
