1、 勾股定理经典提高题1.勾股定理 有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB 为 RtABC 的斜边，四边形 ABGM，APQC，BCDE 均为正方形，四边形 RFHN 是长方形，若 BC=3，AC=4 ，则图中空白部分的面积是_勾股定理 有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955 年希腊发行了二枚以 勾股 图为背景的邮票所谓 勾股 图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图 1：ABC 中，BAC=90） 请解答：（1）如图 2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积 S1、S 2、S 3之间的数量关系是_（2）如图 3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆
2、，则它们的面积 S1、S 2、S 3 之间的数量关系是_，请说明理由3 学过 勾股定理 后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆 AB 的高度小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长 1m（如图 1） ，小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离 CD 为 1m，到旗杆的距离 CE 为 8m， （如图 2） 于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试4.探究学习：探索 勾股定理 时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形 ABC 中，AB=A
3、C，BD 为腰 AC 上的高（如图 1） （1）若等腰 ABC 的面积为 24 cm2，腰的长为 8 cm，则腰 AC 上的高 BD 的长为_cm；（2）若 BD=h，M 是直线 BC 上的任意一点，M 到 AB、AC 的距离分别为 h1、h 2若 M 在线段 BC 上，请你结合图 2 证明：h 1+h2=h；当点 M 在 BC 延长线上时，h 1、h 2、h 之间的关系为_ （直接写出结论，不必证明）5.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了 勾股定理 的一种新的验证方法如图，火柴盒的一个侧面 ABCD 倒下到 ABCD的位置，连接 CC，设AB=a， BC=b，AC=c，请利用四边形
4、 BCCD的面积验证 勾股定理 ：a 2+b2=c26.在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示） 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S 2、S 3、S 4，则S1+S2+S3+S4等于A.4 B.5 C.6 D.147.如图，已知 AB：BC：CD： DA=2：2：3：1 ，且ABC=90，求DAB 的度数8 如图所示，有高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，那么地毯至少需要多少米？9 如 图 所 示 ， 折 叠 长 方 形 （ 四 个 角 都 是 直 角 ） 的 一 边 AD 使 点 D 落 在 BC边 的 点 F 处 ， 已
5、 知 AB=DC=8cm， AD=BC=10cm， 求 EC 的 长 10.如 图 ， 长 方 体 的 长 BE=20cm， 宽 AB=10cm， 高 AD=15cm， 点 M 在 CH上 ， 且 CM=5cm， 一 只 蚂 蚁 如 果 要 沿 着 长 方 体 的 表 面 从 点 A 爬 到 点 M，需 要 爬 行 的 最 短 距 离 是 多 少 ？11.柱子是圆柱体 ,它的周长是 1.6 米,高 4.8 米,如图是柱 子的一个侧面,左上是彩带的起点, 左下彩带的终点, 彩带绕圆柱四圈, 这根柱子最少需要多少米的彩带?.12.如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为 2 米、0.3 米 0
6、.2 米，A 处有一只蚂蚁，它想吃到 B 处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。 B C13.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15 千米/时的速度沿北偏东 30 方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响. （1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有
7、多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？14.如图 2-4，一架长 2.5m 的梯子，斜放在墙上，梯子的底部 B离墙脚 O的距离是 0.7m，当梯子的顶部 A 向下滑 0.4m 到 A时，梯子的底部向外移动多少米？15.已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，试判断ABC 的形状16.如图，南北向 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5
8、 海里；反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里.若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？17、 （2013包头）如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接AE、 BE、CE，将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3 ，则 BEC= 度18（2013湘西州）如图，Rt ABC 中，C=90 ， AD 平分CAB，DEAB 于 E，若 AC=6，BC=8 ，CD=3 （1）求 DE 的长；（2）求ADB 的面积NAMCBNN19（2013 达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整
9、。原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF=45，连接EF，则 EF=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合。ADC=B=90，FDG=180，点 F、D、G 共线。根据_，易证_，得 EF=BE+DF。（2）类比引申如图 2，四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90点 E、F 分别在边BC、CD 上，EAF=45。若B、D 都不是直角，则当B 与D 满足等量关系_时，仍有 EF=BE+DF。（3）联想拓展如图 3，在ABC 中，BAC=9 0，AB=AC，点 D、E 均在边 BC 上，且DAE=45。猜想 BD、 DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程。20. 2013 山西，1，2 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=12 ，BC=5，点E 在 AB 上，将DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则 AE的长为_.21.若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为
