1、已知： ；14219142333； 12361432； ；42053（1）猜想填空： ；1231432()()n（2）计算： ；39033 。468112， 32， 41， 计算： 41 205=1 =1 205 =理解以上方法的真正含义，计算：(1) 1.10 （2）一列数 2，+ 43， 85，+ 67写出第 n 个数是 . 已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，试化简 a-c-a+b+c-b-a+b+c 的值27. （本题共 8 分）从 2 开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数 m 和(S)1212224623324612344246820455246810305
2、6(1)按这个规律，当 m6 时，和为_； 20751531(2)从 2 开始，m 个连续偶数相加，它们的和 S 与 m 之间的关系，用公式表示出来为：_(3)应用上述公式计算： 246200 202204206300观察、猜想、验证、求值从 2 开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表(加数的个数为 n，和为 s)：1 2=122 2+4=6=233 2+4+6=12=344 2+4+6+8=20=455 2+4+6+8+10=30=56当 n 个连续偶数相加时，它们的和 s 与 n 之间有什么样的关系?请用公式表示出来，并由此计算 2+4+6+202 的值探索规律：根据下图中箭头指向的规律
3、，从 2004 到 2005 再到 2006，箭头的方向是（ ）探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形按图示规律填写下表：按照这种方式摆下去，摆第 10 个正方形需要多少个棋子？求 1+2+22+23+22012的值，可令 S=1+2+22+23+22012，则 2S=2+22+23+24+22013，因此2S-S=22013-1仿照以上推理，计算出 1+3+32+33+32013的值为_符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：f图形编号 1 2 3 4 5 棋子个数 （1） （2） （3）（1） ， ， ， ，0）（f12）（f23）（f34）（f（2） ， ， ， ，-）（ -）
4、（ -）（ -51）（利用以上规律计算 .）（ 201f）（ 0f如 图 所 示 ， 一 个 点 从 数 轴 上 的 原 点 开 始 ， 先 向 右 移 动 2 个 单 位 长 度 ， 再 向 左 移 动5 个 单 位 长 度 ， 可 以 看 到 终 点 表 示 是 -3， 已 知 A、 B 是 数 轴 上 的 点 ， 请 参 照 如 图 并思 考 ， 完 成 下 列 各 题 （ 1） 如 果 点 A 表 示 的 数 -1， 将 点 A 向 右 移 动 4 个 单 位 长 度 ， 那 么 终 点 B 表 示 的数 是 A、 B 两 点 间 的 距 离 是 。（ 2） 如 果 点 A 表 示 的
5、 数 2， 将 点 A 向 左 移 动 6 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 移 动 3 个 单位 长 度 ， 那 么 终 点 B 表 示 的 数 是 .A、 B 两 点 间 的 距 离 是 。（ 3） 如 果 点 A 表 示 的 数 m， 将 点 A 向 右 移 动 n 个 单 位 长 度 ， 再 向 左 移 动 p 个 单位 长 度 ， 那 么 请 你 猜 想 终 点 B 表 示 的 数 是 、A 、 B 两 点 间 的 距 离是 将正整数按以下规律排列：表中数 9 在第三行第一列，与有序数对（3，1）对应，数 5 与（1，3）对应，数 14 与（3，4）对应，根据这一规律，数 2014
6、 对应的有序数对为 图 1 是 由 若 干 个 小 圆 圈 堆 成 的 一 个 形 如 等 边 三 角 形 的 图 案 ， 最 上 面 一 层 有 一 个 圆 圈 ，以 下 各 层 均 比 上 一 层 多 一 个 圆 圈 ， 一 共 堆 了 n 层 将 图 1 倒 置 后 与 原 图 拼 成 图2 的 形 状 ， 这 样 我 们 可 以 算 出 图 1 中 所 有 圆 圈 的 个 数 为 1+2+3+n= 2)1(（ 1） 如 图 1， 当 有 11 层 时 ， 图 中 共 有 个 圆 圈（ 2） 我 们 自 上 往 下 堆 12 层 ， 在 每 个 圆 圈 中 都 按 图 3 的 方 式 填
7、 上 一 串 连 续 的 正 整数 1， 2， 3， 4， ， 则 最 底 层 最 左 边 这 个 圆 圈 中 的 数 是 （ 3） 我 们 自 上 往 下 堆 12 层 ， 在 每 个 圆 圈 中 都 按 图 4 的 方 式 填 上 一 串 连 续 的 整 数-20， -19， -18， ， 求 图 4 所 有 圆 圈 中 各 数 之 积 与 各 数 之 和 观察表 l，寻找规律表 2 是从表 l 中截取的一部分，其中 ， ， 的值分别为（ ）abcA18，25，24 B25，20，24 C20，25，24 D20，30，25观察下列几个等式：（本题 6 分）1+2+1=22=41+2+3+
8、2+1=32=91+2+3+4+3+2+1=42=16聪明的你一定能找出其中的规律，请利用其规律填空，1+2+3+99+100+99+3+2+1= = （2）由此，我们又可利用上式得到求若干个连续自然数和的方法，思考后请运用知识解决问题（1）求 1+2+3+99+100 的值（2）（2）由此可得：1+2+3+n= 。 （2）观察下面的一列数： 21， 6， ， 01请你找出其中排列的规律，并按此规律填空第 5 个数是_ ， 第 10 个数是_、有若干个数，第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第 n 个数记为 an。若 a1= ，从第二个数起，每个数都等于 “1 与它前面那个数的差的倒数”
9、。2试计算：a 2=_，a 3=_，a 4=_，a 5=_。由你发现的规律，请计算 a2004 是多少？ (6 分)阅读下题解答：计算： 123748分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值解： (24)168219323所以原式 19根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：25(6)4237数学问题：计算 （其中 ， 都是正整数，且 ，2311nmmn2m） n探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算 23112n第 次分割，把正方形的面积二
10、等分，其中阴影部分的面积为 ；12第 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 ；2 21第 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；3第 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 n，最后空白部分的面积是 23112n12n根据第 次分割图可得等式： 231=探究二：计算 2311n第 次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为 ；23第 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ；2 23第 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；3第 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最
11、后三等分，所有阴影部分的面积之和为n，最后空白部分的面积是 232n13n根据第 次分割图可得等式： 232两边同除以 ，得 2311=nn探究三：计算 231144n（仿照上述方法，只画出第 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算 2311nmm（只需画出第 n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第 n 次分割图可得等式： ，所以， 23n拓广应用：计算 2351515n已知下列式子： ,.642,3,6,8,4,432 观察个位数的变化情况， 的个位数字是 .0120.已知整数 a1，a 2，a 3，a 4，满足下列条件：a1=0，a 2=|a
12、1+1|，a 3=|a2+2|，a 4=|a3+3|，依次类推，则 a2014 的值为_点 A、 B 在数轴上分别表示实数 a、 b，A 、 B 两点之间的距离表示为AB.当 A、 B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，AB OB b ab；当 A、 B 两点都不在原点时，如图 2，点 A、 B 都在原点的右边AB=OBOA= ba = ba = ab；如图 3，点 A、B 都在原点的左边，ABOBOAb a = b（a）=ab；如图 4，点 A、B 在原点的两边，ABOB+ OA a+b= a +（b）=ab ；回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离
13、是_，数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是_，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是_；（2）数轴上表示 x 和 3 的两点 A 和 B 之间的距离是_，如果AB2，那么 x 为_；（3）当式子 x+1+x3 取最小值时，相应的 x 的取值范围是 .观察下列数字的排列规律，然后在横线上填入适当的数：3，-7，11， 15，19，-23，_，_。探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=19=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想 1+3+5+7+9+ +29= ；（1 分）（2）请猜想 1+3+5+7+9+ +（2n-1）+
14、（2n+1）= ；（2 分）（3）请用上述规律计算：（3 分）41+43+45+ +77+79探索规律将连续的偶 2，4，6，8，排成如下表：bBaA0O 图 3 bBaA 图 40O图 1 0O(A) bB Aa0O bB 图 235791 2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40 （1） 十字框中的五个数的和与中间的数和 16 有什么关系？（2） 设中间的数为 x ，用代数式表示十字框中的五个数的和.（3） 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于 2010 吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。阅
15、读以下材料，完成相关的填空和计算。（1） （2 分）根据倒数的定义我们知道，若 ，则 3abc（ ） ab（ ）（2） （4 分）计算： 1194236（ ） （ ）（2） （2 分）根据以上信息可知： 11=36942（ ） （ ）定义一种新运算：观察下列式子：73411)1(25 3434（1）请你想一想： ； ba（2）若 ,那么 (填入 “=”或 “ ”)baab（3）若 ，请求出 的值。 (6)3a一张长方形桌子可坐 6 人，按下图方式讲桌子拼在一起。 2 张桌子拼在一起可坐_人；（1 分） 3 张桌子拼在一起可坐_人；（1 分）n 张桌子拼在一起可坐_人。 （2 分） 一家餐厅有
16、40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐_人。 （2 分）已知 2+ =22 ，3+ =32 ，4+ =42 ，10+ =102 ，则 a+b=_.383154ba(5 分) ， ， 将以上二个等式两边分别相加得：11323424用你发现的规律解答下列问题：(1)猜想并写出： _1n(2)直接写出下列各式的计算结果： _1123420 _1n(3)探究并计算：112468201、让我们规定一种新运算 =adbc, 例如 =3524=7ca43则 = , （1） = .（1）32 2312、观察下列几个等式：1+2+1=
17、22=41+2+3+2+1=32=91+2+3+4+3+2+1=42=16聪明的你一定能找出其中的规律，请利用其规律填空，1+2+3+99+100+99+3+2+1= = （2）由此，我们又可利用上式得到求若干个连续自然数和的方法，思考后请填空（1）1+2+3+99+100= （1）（2）由此可得：1+2+3+ +n= 。 （1）观察下列数： 1.23456， ， ， ， ，（1） 、这列数的 2014 个数是多少 ；（2） 、如果这列数无限排列下去，会与 越来越接近。观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，35，则第 100 个数是_.阅读理解：读一读：式子“1+2+3+4+5+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和. 由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+100”表示为 ，这里“ ”是求和符号. 例如 1+3+5+7+9+99，即从 1 开始的 100 以内的10n连续奇数的和，可表示为 ；又如 13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 可表示为501(2)n. 通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：103n2+3+4+6+8+10+100 （即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为_；计算 =_.（填写最后的计算结果）521()n
