1、2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些 ?用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。定义传递函
2、数的前提条件：当初始条件为零。为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。传递函数有哪些特点：1传递函数是复变量 S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质； 且所有系数均为nm实数。2传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。3传递函数与微分方程有相通性。4传递函数 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。)(sW2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。 nnmmassabbs110)(其中njjiisTKsW1)( nmK其中njj
3、miigpsz1)( 0abg传递函数分母 S 的最高阶次即为系统的阶数， 为系统的零点， 为系统的极点。izjp为传递函数的放大倍数， 为传递函数的根轨迹放大倍数。KgK2-6 自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？1比例环节R0 R1 - + ur uc 2惯性环节R0 1/Cs - + ur uc R0 3积分环节R0 1/Cs - + ur uc 4微分环节R 1/Cs - + ur uc 5振荡环节6时滞环节2-7 二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？当阻尼比 时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。102-8 什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什
4、么？系统的动态结构图有哪几种典R L C uc ur 型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。2-9 什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量？答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。2-10 列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。2-11 对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。这种说法对么吗？为什么？
5、答：不对。2-12 试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递函数的几种方法。2-13 试求出图 P2-1 中各电路的传递函数 W(s)=Uc(s)/Ur(s)。R L C ur uc (a) R1 C ur uc (b) C R2 C1 ur uc (c) C2 R R 解：（a）解法 1：首先将上图转换为复阻抗图，由欧姆定律得：I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls)由此得结构图： I(s) Ur - Uc 1/(R+Ls) R LS 1/CS Uc(s) Ur(s) 图 2-1 (a-s) I（ s） Uc=I(s)(1/Cs)由此得结构图： 1/Cs I
6、(s) Uc 整个系统结构图如下： I(s) Ur - Uc 1/(R+Ls) 1/Cs 根据系统结构图可以求得传递函数为：WB(s)=Uc/Ur=1/(R+Ls)(1/Cs)/ 1+1/(R+Ls)(1/Cs)=1/LCs2+RCs+1=1/TLTCs2+TCs+1其中：T L=L/R; TC=RC解法 2：由复阻抗图得到：sRUsIr1)()( 1)(1)(1)( 2RCsLcUsRUsI rrc所以： )(2CLcrc解：（b）解法 1：首先将上图转换为复阻抗图，R1 1/Cs 1/Cs Ur(s) Uc(s) (b) R2 I1(s) I(s) I2(s) 根据电路分流公式如下：I1
7、R1 R2 I I2 同理：21RI212RI其中： 代入2)()(RZsUIr1/ZCs11CsRSs中，则2111sRsCs)()(111 sIsRIs2121121 211211221 )()( )()()( RCsCsRUsRCsUsss RZsCRZICIs rr rr rrc 所以： 12)(121 12CsRsCR ssrc解法 2：首先将上图转换为复阻抗图（如解法 1 图）11)()(UsIcr1)()(112 CsRIsRI21s2)()(sICIUc画出其结构图如下： 1 R1 I1 R1Cs+1 I2 I R2 1 Cs Ur(s) Uc(s) 化简上面的结构图如下： 1
8、 R1 I1 R1Cs+2 I R2 1 Cs Ur(s) Uc(s) 应用梅逊增益公式： nkrcTsU1)(其中： baL、212CsRLa CsRb1所以 sCR12112 、121CsRT1、s122所以： 12121)(121 12121 CsRsCRCsRsssRUrc解：(c) 解法与(b)相同，只是参数不同。2-14 试求出图 P2-2 中各有源网络的传递函数 W(s)=Uc(s)/Ur(s)。 R1 C1 uc (b) R0 ur 解：（a）其中： 01)(ZsUrc 1111 sTCsRsCZ其中： 、11/100000 sTRCsRsCZ 1CRT00所以： )(110T
9、sUrc解：（b）如图：R1 R2 uc (c) R0 C2 C1 ur R1 C1 uc (a) C0 R0 R1 C1 uc (a) C0 R0 将滑动电阻分为 和 ，2R310I， ，其中0)(RsUr sCRZsIc131)(1112122 sRssCRZ所以： 11221301013)( RsCsRsRZsUrc 解：（c）解法与（b）相同。2-15 求图 P2-3 所示各机械运动系统的传递函数。(1)求图(a)的 (2)求图(b)的?)(sXrc ?)(sXrc(3)求图(c)的 (4)求图(c)的)(12R1 C1 uc (b) R0 ur R2 R3 I0 I1 Xr(t) X
10、c(t) K1 K2 B (a) Xr(t) Xc(t) B1 B2 (b) m X2(t) X1(t) B1 B2 f(t) (c) 2-16 如图 P2-4 所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型。 sF K图 p2-4 M f 2-17 图 P2-4 所示为一齿轮传动系统。设此机构无间隙、无变形。(1)列出以力矩 Mr 为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数。(2)列出以力矩 Mr 为输入量，转角 为输出量的运动方程式，并求出其传递函数。1 D4 Mr J1,f,1 J2,f,2 J3,f,3 D2 D1 D3 Mc 2-18 图 P2-6 所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机位移，求传递函数 。)(sUWr
