1、一元二次方程的应用题（一）传播与球赛问题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人。第一轮后共有 人患流感；第二轮后共有 人患流感。等量关系： 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人。2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？分析：设每个支干长出 x 个小分支。主干长出支干的数量 个，支干总共长出小分支的数量 个。等量关系： 解：设每个支干长出 x 个小分支。3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过
2、两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？分析：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑第一轮后被感染的电脑共有 台，第二轮后被感染的电脑共有 台。等量关系： 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有多少个队参加比赛？分析：此比赛是 循环比赛。设共有 x 个队参加比赛，每队要与其他 个队各赛一场。A 队与 B 队的比赛和 B 队与 A 队是同一场，所以全部的比赛是 场。等量关系： 解：设共有
3、 x 个队参加比赛5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 90 场比赛，共有多少个队参加比赛？分析：此比赛是 循环比赛。设共有 x 队参加比赛，每队要与其他 个队各赛一场。等量关系： 解：设共有 x 队参加比赛6.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手 15 次,有多少人参加聚会?分析：设有 x 个人参加聚会，每人要与其他 个人握手一次等量关系： 解：设有 x 个人参加聚会7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，这个小组共有多少人？分析：设这个小组共有 x 个人，每人要与其他 个人互送贺卡等量关系： 解：这个小组共有 x 个人（二）面积问题1.一个
4、直角三角形的两条直角边的和是 14cm,面积是 24cm2，求两条直角边的长。2.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m） ，另三边用木栏围成，木栏长 35m。鸡场的面积能达到 150m2 吗？鸡场的面积能达到 180m2 吗？如果能，请你给出设计方案； 如果不能，请说明理由。3.小明家邻居张大伯是个养鸡专业户，现准备围一个面积为216平米的矩形养鸡场。鸡场的一边靠墙（墙长20米） ，墙对面有一个两米宽的门，另三边（门除外）用40米的竹篱笆围成，那么围城的鸡场的长和宽各是多少米？4.一张桌子的桌面长为 6 米，宽为 4 米，台布面积是桌面面积的 2 倍，如果将台布铺在桌
5、子上，各边垂下的长度相同，求台布的面积。5.如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，求所截去的小正方形的边长。6.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱？7.如图，在宽为 20m ，长为 30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为 551。则道路的宽为?（
6、三）数字问题1.两个相邻偶数的积为 168，则这两个偶数是多少？2.有两个连续整数，它们的平方和为 25，求这两个数。3.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 2，十位上的数字与个位上的数字之和的 4 倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。4.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是 6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于 1008，求调换位置后得到的两位数。（四）平均增长率问题变化前数量（1 x） n变化后数量1、恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步
7、上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的平均增长率.2.某班将 2005 年暑假勤工俭学挣得的班费 2000 元按一年定期存入银行2006 年暑假到期后取出 1000 元寄往灾区，将剩下的 1000 元和利息继续按一年定期存入银行，待 2007 年毕业后全部捐给母校若 2007 年到期后可取人民币（本息和）1069 元，问银行一年定期存款的年利率是多少 （假定不交利息税）3.某种商品，原价 50 元，受金融危机影响，1 月份降价 10，从 2 月份开始涨价，3 月份的售价为 64.8 元，求2、3 月份价格的平均增长率。4.一种药品原价每瓶零售价为 100 元，经过两次降价
8、后现在的零售价比原来降低了 19%，若这两次降价的百分率相同，则每次降低的百分率是？5.为了绿化校园，某中学在 2007 年植树 400 棵，计划到 2009 年底使这三年的植树总数达到 1324 棵，求该校植树平均每年增长的百分数。（五）商品销售问题售价进价=利润； 一件商品的利润销售量=总利润； 单价销售量=销售额1.某商店把进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 0.5 元，其每天销售量就减少 10 件，若经营的这种商品要达到每天获利 640 元，售价应定为多少？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日
9、最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元） ，售价每只为（元） ，且 与 x 的关系式分别为 R=500+30X，P=1702X。当日产量为多少时每日获得的利润为 1750 元？3.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 。当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元。 （1）当每吨售价是
10、 240 元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为 9000 元。 （3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。 ”你认为对吗？请说明理由。4.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图 1 对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游。5.西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜，以元千克的价格出售，每天可售出千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克。
11、另外，每天的房租等固定成本共元。该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？（6（行程问题1.A、B 两地相距 82km，甲骑车由 A 向 B 驶去，9 分钟后，乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2km 的速度向 A驶去，两人在相距 B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少 ?2.甲、乙二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，若每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔 2
12、分钟相遇一次；同向而行，每隔 6 分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？（7（工程问题1、某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成 （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需 10 小时完成，
13、乙需 12 小时完成，丙需 15 小时完成，有货物存量相的两个仓库 A 和 B，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）3、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时，两管同时开放 3 小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油 9 小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？（八）动态几何1、已知：如图 3-9-3 所示，在 ABC中， cm7,5,90BCA.点 P从点 A开始沿 B边向点B以 1cm/s 的速度移动，点 Q从点 开始沿 边向点 以 2cm/s 的速度移动.（1）如果 P,分别从 ,同时出发，那么几秒后， Q的面积等于 4cm2？（2）如果 分别从 BA同时出发，那么几秒后， PQ的长度等于 5cm？（3）在（1）中， 的面积能否等于 7cm2?说明理由.
