1、初一数学绝对值计算题及答案过程例 1求下列各数的绝对值： (1)38； (2)0.15； (3)a(a0)； (4)3b(b0)； (5)a2(a2)； (6)ab 例 2判断下列各式是否正确(正确入“T” ，错误入“F”)： (1)aa； ( ) (2)aa； ( ) (4)若ab，则 ab； ( ) (5)若 ab，则ab； ( ) (6)若ab，则 ab； ( ) (7)若 ab，则ab； ( ) (8)若 ab，则baab ( ) 例 3判断对错(对的入“T” ，错的入“F”) (1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是 0 ( ) (2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 1
2、和 0 ( ) (3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是 0或 1 ( ) (4)如果说“一个数的绝对值是负数” ，那么这句话是错的 ( ) (5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数 ( ) 例 4 已知(a1)2b30，求 a、b 例 5填空： (1)若a6，则 a_； (2)若b0.87，则 b_； (4)若 xx0，则 x是_数 例 6 判断对错：(对的入“T” ，错的入“F”) (1)没有最大的自然数 ( ) (2)有最小的偶数 0 ( ) (3)没有最小的正有理数 ( ) (4)没有最小的正整数 ( ) (5)有最大的负有理数 ( ) (6)有最大的负整数1 (
3、) (7)没有最小的有理数 ( )(8)有绝对值最小的有理数 ( ) 例 7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号 (“” “” “”) (1)0.01_100； (2)(3)_3； (3)(90)_0； (4)当 a3 时，a3_0；3a_a3 例 8在数轴上画出下列各题中 x的范围： (1)x4；(2)x3；(3)2x5 例 9 (1)求绝对值不大于 2的整数； (2)已知 x是整数，且 2.5|x|7，求 x 例 10解方程： (1) 已知14x6，求 x； *(2)已知x142x，求 x *例 11 化简a2a3 1，解：(1)3838；(2)0.150.15； (3)a0
4、，aa； (4)b0，3b0，3b3b； (5)a2，a20，a2(a2)2a； 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论 分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可如第(2)小题中取 a1，则a11，而a11，所以aa同理，在第(6)小题中取 a1，b0，在第(4)、(7)小题中取 a5，b5 等，都可以充分说明结论是错误的要证明一个结论正确，须写出证明过程如第(3)小题是正确的证
5、明步骤如下： 此题证明的依据是利用a的定义，化去绝对值符号即可对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况 2，解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的 说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便 3，解：(1)T (2)F1 的倒数也是它本身，0 没有倒数 (3)F正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和 0 (4)T任何一个数
6、的绝对值都是正数或 0，不可能是负数，所以这句话是错的 (5)F0 的绝对值是 0，也可以认为是 0的相反数，所以少了一个数 0 说明：解判断题时应注意两点： (1)必须“紧扣”概念进行判断； (2)要注意检查特殊数，如 0，1，1 等是否符合题意 分析：根据平方数与绝对值的性质，式中(a1)2 与b3都是非负数因为两个非负数的和为“0” ，当且仅当每个非负数的值都等于 0时才能成立，所以由已知条件必有 a10 且b30a、b 即可求出 4，解：(a1)20，b30，又(a1)2b30 a10 且b30a1，b3 说明：对于任意一个有理数 x，x20 和x0 这两条性质是十分重要的，在解题过程
7、中经常用到 分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数 5，解：(1)a6，a6； (2)b0.87，b0.87； (4)xx0，xxx0，x0x0，x 是非正数 说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念 对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点： 6， 解：(1)T (2)F数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展偶数包含正偶数，0，负偶数(2，4，)，所以 0不是最小的偶数，偶数没有最小的 (3)T (4)F有最小的正整数 1 (5)F没有最大的负有理数 (6)T (7)T (8)T绝对值最小的有理数是 0 分析：比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较 7，解：(1)0.01100； (2)(3)3； (3)(90)0； (4)当 a3 时，a30，3aa3 说明：比较两个有理数大小的依据是： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于 0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小 两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较
