1、抽样总体属性的分布？分布的参数？总体样本数据样本问题 1：如何用样本数据估计总体？问题 2：用样本数据估计总体变化范围以及该估计的可靠性问题 3：如何检验关于总体的统计判断的真伪？第三部分：参数估计与假设检验一、参数的点估计1、参数的点估计的一般提法设总体 X 的分布函数 F=(x , )的形式已知， 是待估参数， X1, X2, ., Xn 是 X 的一个样本， x1, x2, ., xn 是 相应的样本观测值。点估计就是要构造一个适当的统计量 (X1, X2, ., Xn) ， 用它的观测值 (x1, x2, ., xn )来估计未知参数 。2、参数点估计的求法（ 1）矩估计法 (esti
2、mation by moments)用样本各阶原点矩的函数来估计总体各阶原点矩的同一个函数的方法称为矩估计法。相应的估计量称为矩估计量。例 1 从某灯泡厂生产的一批灯泡中，随机地抽取了 10只，测得寿命如下1050， 1100， 1080， 1120， 1200， 1250， 1040， 1130， 1300， 1200。用矩估计法估计该批灯泡的平均寿命与标准差。用样本均值和样本 2阶中心矩估计总体均值与方差。即取估计量为估计值分别为（ 2）顺序统计量方法设样本 X1, X2, ., Xn 的一组观测值 x1, x2, ., xn 已按照升序排列，x1 x2 . xn称 xk 是为 样本第 k
3、 个顺序统计量的观察值。样本极差 R = xn - x1 ， 样本中位数均为顺序统计量。顺序统计量计算简单，不受极端值的影响。在总体为连续型且概率密度为对称的情形，常用中位数估计总体均值，用极差的函数估计总体标准差。n 2 3 4 5 6 7 8 9 10dn 1.1281.6932.0592.3262.5432.7042.8472.9703.078一般情况下， dn可由下式近似计算3、点估计量的评价标准对同一个待估参数，可以构造不同的点估计量，孰好孰劣？从统计的原理角度，应如何构造，如何评价优劣？（ 1） 无偏性例 2 样本 k阶原点矩均值是总体 k阶原点矩均值的无偏估计量。例 3 样本 2
4、阶中心矩 B2是总体方差的有偏估计量。的含义是：在样本容量相同的情况下，前者的方差比后者小，即其观察值更集中在真值 的附近。由于估计量密集在真值附近的程度是用 衡量的。当 是无偏的，有例 4 样本方差是总体方差的无偏估计量。例 5 当总体分布有偏倚时，样本中位数是总体均值的有偏估计量。（ 2） 有效性故，方差小者为好。是 的一致估计量。例 6 对于正态总体，样本均值与样本中位数均是总体均值的无偏估计量。样本均值优于样本中位数（ 3）一致性依概率收敛与 ，则称若估计量 对于任意的 ，当 n时，样本的 k阶原点矩 Ak是总体 k阶原点矩的一致性估计量。进一步，若 g 是连续函数， 则是 的一致估计
5、量。例 7 设有一批产品，为估计其废品率 p ， 随机取一样本若取 ，则 , 所以是 p 的无偏估计量。由 切比雪夫不等式，有是 p 的一致无偏估计量。二、参数的区间估计1、参数的区间估计的一般提法设总体 X 的分布函数 F=(x , )的形式已知，的两个统计量满足则称 随机区间 是 的置信度为 100（ 1-） %，的置信区间。分别称为置信度为 1-的双侧置信区间的置信下限与置信上限。例 7 设总体 N( , 0.09)， 随机抽得 4个独立观察值 x1, x2, x3, x4 ， 求总体均值 的 95%置信区间。服从 N(0, 1), 与 无关。对给定的置信度 ，应有由 不等式推得查表得 z0.025=1.96, 0.15z0.025=0.294， 故 的 95%置信区间为
