1、线性代数课程简介一 .教材与参考书 线性代数数学实验自编讲义 线性代数及其应用 （第二版）王建军主编 上海交通大学出版社教材选用：课后上机材料：线性代数是一门基础数学课程 ,其核心内容是研究有限维线性空间的结构和线性变换 .其理论和方法有着广泛的应用 .行列式矩阵线性方程组向量空间矩阵的特征值二次型1.教材内容 :2.学习方法与要求 ;预习 +课堂学习 +讨论 +自学 线性代数 (Linear Algebra)简介加法与乘法被看成是代数系统中的一般运算。 一 .代数 :是指由字母或符号来研究数及其结构的科学。1.初等代数 代数的起源可以追溯至 3000多年前的古埃及人和古巴比伦人。 初期的代数
2、主要源于解方程 . 我国古代的 九章算术 中就有方程问题。初等代数研究的对象 :代数式的运算和方程的求解。 整式、分式和根式是初等代数的三大类代数式。 四则运算，乘方和开方运算 ,通常称为初等代数的代数运算 .初等代数的十条规则 : (1)五条基本运算律： 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律； (2)两条等式基本性质 : 等式两边同时加上一个数，等式不变； 等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；(3)三条指数律： 同底数幂相乘，底数不变指数相加； 指数的乘方等于底数不变指数相乘 ； 积的乘方等于乘方的积。人们在解方程的研究过程中发现了无理数、负数和复数，从而使数的概念得到
3、了扩充。2、 代数的基本定理1799年高斯（ Gauss）证明： 复数域上任意一个一元 n次（ n0）方程任何一个一元 n次方程在复数域上有且仅有 n个根（重根按重数计算）至少有个根 ,这就是说 ,至少有个复数 x满足这个等式； 3.多项式方程的代数解问题方程的代数解是指 :方程经过有限次代数运算得到的解。 例如： 的解 . ，阿贝尔（ Abel） (1802 1829)证明了五次方程不可能有代数解4、方程根与系数的关系韦 达定理 :设 一元二次方程在复数域上的两个根 为 ,则有 一般地 :设在复数域上的 n个根 为 ,则 有 2.高等代数 1832年法国数学家伽罗瓦运用 “群 ”的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性 ,由此代数转变成为研究代数运算结构的科学 .二 .线性代数“线性 ”的含义是指未知量的一次式。 例如 : y=ax表示变量 y是变量 x的一个线性函数， y=ax1+bx2表示变量 y是 x1， x2的线性关系。 一个线性表示不能包含诸如 x2和 x1x2的二次项，这些二次项是非线性的。 线性代数的研究对象 :线性方程组、线性空间和线性变换。 行列式和矩阵的是线性代数的两个重要工具 .
