1、第 1 页 共 4 页找规律练习题1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖 4 块；那么第()个图案中有白色地砖 块。n2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为 ， ， ， 的矩形2148n21彩色纸片（n 为大于 1 的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 = 。n8423.有一列数：第一个数为 x1=1，第二个数为 x2=3，第三个数开始依次记为x3，x 4，x n；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x 2= ）31x(1)
2、求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测 x8= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 xk= .（k 是大于 2 的整数）4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折 n 次，可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整数）,48635,21,836.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第22
3、 个三角形数的差为 。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用 a1， a2， a3， an表示一个数列，可简记为 an.现有数列 an满足一个关系式： an+1= -nan+1,(n=1,2,3,n),且 a1=2.根据已知条件计算 a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想2an=_.（用含 n 的代数式表示）8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数是 .9.观察下列等式 9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n1)表示自然数，用关于 n 的等式
4、表示这个规律为 . 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1，则红色的面积是 。11如下图，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从 A 地到 B 地有 2 条水路、2 条陆路，从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从 A 地不经 B 地直接到 C 地.则从 A 地到 C 地可供选择的方案有( )A20 种 B8 种 C 5 种 D13 种第 3 题9 . 16-1514-1312-1110 -9-76-54-32 -1第 8 题第 11 题第 2 页 共 4 页12某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数
5、为 12，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加 a 个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 排的座位数第 2 排的座位数第 3 排的座位数第 4 排的座位数第 n 排的座位数12 12 a （2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求 a 的值，并计算第 21 排有多少座位？13.探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4 部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；n 条直线最多可以把平面分成几部分？14.先观察 1 321)32()(2 1 41 )4(43再计算 的值)1(312n1
6、5.观察下列顺序排列的等式：9011 91211 92321 94541，猜想：第 21 个等式应为： 16.我们把分子为 1 的分数叫做单位分数. 如 ， ， ，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数2134的和，如 ， ， ，26312405（1）根据对上述式子的观察，你会发现 . 请写出，所表示的数；1（2）进一步思考，单位分数 （ n 是不小于 2 的正整数） ，请写出，所表示的式。117你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次可拉出 256 根面
7、条。18我国古代的“河图”是由 33 的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出 M 处所对应的点图（ ）A B C D 第 3 页 共 4 页1 1 2 3 5.19.计算 的结果是（ ） 2087654321A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 020观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是A136B150C158D16221若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则 的值为 10!9822如图，平面内有公共端点的六条射线 OA
8、、OB、OC 、OD、OE 、OF，从射线 OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7 ，则数字“2008”在（ ）A射线 OA 上 B射线 OB 上 C射线 OD 上 D射线 OF 上23(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、
9、4 个、5 个正方形拼成如下长方形并记为、 相应长方形的周长如下表所示：仔细观察图形，上表中的 ， .xy若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 .序号 周长 6 10 -26 -48-14 -88-8-4-2 -2x11109128 765432 1O FEDCBA1 1 23151121 1321第 4 页 共 4 页24(本题满分 10 分)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1)将下表填写完整；(2)(2) （用含 的代数式
10、表示） nan(3)按照上述方法，能否得到 2009 个正方形?如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由.25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有 个圆26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： ， ， ， 则第 个数为 ；1439567n规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 15.920+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1) 17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的倍数。25.nn 26.？ 27.(2n-1)/nn
