1、第 9章 代数系统离 散 数 学中国地质大学本科生课程代数学的新生1、近代代数学的进展2、代数方程的可解性3、群的发现1、近代代数学的进展al-Kitab al-mukhta sar fi hisab al-jabr wal-muqabala 还原与对消计算概要 （ 约 820） Mohammed ibn Musaal-Khowarizmi, 783-850al-jabr algebra探讨了算术问题的一般性解法1、近代代数学的进展F. Vieta, 1540-1603韦达把符号性代数称作 “ 类的算术 ”，同时规定了算术与代数的分界，认为代数运算施行于事物的类或形式，算术运算仅施行于具体的数
2、。这就使代数成为研究一般类型的形式和方程的学问，因其抽象而应用更为广泛。 缺点：齐性原则1、近代代数学的进展基本问题：如何求解三次和四次代数方程的根(1515, S. Ferro)x3 + px = q (p, q 0)Tartaglia,1499-1557Niccolo Fontanax3 + px2 = q (p, q 0)A. M. Fior15351、近代代数学的进展G. Cardano, 1501-1576Ars Magna 大法 1545年包含三次方程和四次方程的代数解法根的 个数2、代数方程的可解性18世纪后半叶，数学内部悄悄积累的矛盾已经开始酝酿新的变革。当时数学家们面临一系列
3、数学发展里程中自身提出的、长期悬而未决的问题，其中最突出的是： 高于四次的代数方程的根式求解问题； 欧几里得几何中平行公理的证明问题； 微积分算法的逻辑基础问题。 2、代数方程的可解性中世纪的阿拉伯数学家把代数学看成是解代数方程的学问，他们系统地解决了二次方程的求根问题；文艺复兴时期的欧洲数学家们继承了这一传统，但又有所突破。他们成功地解决了三次和四次代数方程的求根问题，并将符号与数字的运算统一起来，创立了类的算术。 基本问题： 五次或更高次的代数方程的根式解。即在 n 5时，对于形如xn + a1xn1 + + a n1x + an = 0的代数方程，它的解能否通过只对方程的系数作加、减、乘、除和求正整数次方根等运算的公式得到。 2、代数方程的可解性J. L. Lagrange1736-1813 1770年： 关于代数方程解的思考不可能用根式解四次以上的方程2、代数方程的可解性N. H. Abel, 1802-1829 1824年 : 论代数方程，证明一般五次方程的不可解性 方程次数大于等于五时 ， 任何以其系数符号组成的根式都不可能表示方程的一般解。 阿贝尔方程
