1、目录 上页 下页 返回 结束 利用元素法解决 : 定积分在几何上的应用定积分在物理上的应用定积分的应用目录 上页 下页 返回 结束 定积分的 元素法 一、什么问题可以用定积分解决 ? 二 、如何应用定积分解决问题 ? 目录 上页 下页 返回 结束 表示为一、什么问题可以用定积分解决 ? 1) 所求量 U 是与区间 a , b上的某分布 f (x) 有关的2) U 对区间 a , b 具有 可加性 , 即可通过“分割 , 近似代替 , 求和 , 取极限 ”定积分定义一个整体量 ;目录 上页 下页 返回 结束 二 、如何应用定积分解决问题 ?第一步 利用 “分割 , 近似代替 ” 求出局部量的微分
2、表达式第二步 利用 “ 求和 , 取极限 ” 求出整体量的积分表达式这种分析方法称为 元素法 (或 微元分析法 )元素 的几何形状常取为 : 条 , 带 , 段 , 环 , 扇 , 片 , 壳 等近似值精确值第二节 目录 上页 下页 返回 结束 一、 平面图形的面积二、 平面曲线的弧长 定积分在几何学上的应用目录 上页 下页 返回 结束 一、平面图形的面积1. 直角坐标情形设曲线 与直线及 x 轴所围曲则边梯形面积为 A ,右下图所示图形面积为 OO目录 上页 下页 返回 结束 例 1. 计算两条抛物线 在第一象限所围图形的面积 . 解 : 由 得交点O目录 上页 下页 返回 结束 例 2. 计算抛物线 与直线的面积 . 解 : 由得交点所围图形为简便计算 , 选取 y 作积分变量 ,则有O目录 上页 下页 返回 结束 例 3. 求椭圆解 : 利用对称性 , 所围图形的面积 . 有利用椭圆的参数方程应用定积分换元法得当 a = b 时得圆面积公式目录 上页 下页 返回 结束 一般地 , 当曲边梯形的曲边由参数方程 给出时 , 按 顺时针方向 规定起点和终点的参数值则曲边梯形面积O
