1、0材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过 5400V 电位差的电场， （1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对 Ni 晶体（111）面（面间距 d=2.0410-10m）的布拉格衍射角。 （P5）1234131921o()6.0 =(29.5.) 7K.60sini28hpmEd解 ： （ ）（ ） 波 数（ 3）2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的，请分别写出 n=3 的所有电子的四个量;sss26236102610（ 1） 、 p、（ ） 、 、 d、 4p子数的可能组态。 （非书上内容）13. 如电子占据某一能级的几率是
2、 1/4，另一能级被占据的几率为 3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少 kT？（P15）1()expln()()1/4ln33FFFfEkTff kTEE解 ： 由将 代 入 得将 代 入 得4. 已知 Cu 的密度为 8.5103kg/m3，计算其 （P16）E0F。2203 2463318(/)6.50 =(.1/8)9.0.FhEnmJeV解 ：由5. 计算 Na 在 0K 时自由电子的平均动能。 （Na 的摩尔质量 M=22.99，） （P16）.31kg/22203 23463190(/8)(6.01 =.0/8)95.2.25.8FFhEnmJeVE解 ： 由由6. 若
3、自由电子矢量 K 满足以为晶格周期性边界条件 和定态薛定谔方程。xL()=)试证明下式成立：e iKL=1()() ()1iKxixLiKxLiKxiKLAeeAeA解 ： 由 于 满 足 薛 定 谔 定 态 方 程又 满 足 周 期 性 边 界 条 件7. dhrKKcosr/2*hkl *hkl已 知 晶 面 间 距 为 ， 晶 面 指 数 为 （ kl） 的 平 行 晶 面的 倒 易 矢 量 为 ， 一 电 子 波 与 该 晶 面 系 成 角 入 射 ， 试 证 明产 生 布 拉 格 反 射 的 临 界 波 矢 量 的 轨 迹 满 足 方 程 。8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中
4、禁带产生的原因。（P20）9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。答： （画出典型的能带结构图，然后分别说明）10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）答：过渡族金属的 d 带不满，且能级低而密，可容纳较多的电子，夺取较高的 s 带中的电子，降低费米能级。补充习题1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？2. 只考虑牛顿力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值3123192 G6.70 .8eNmkgqCA万 有 引 力 常 数电 子 质 量电 子 电 量介 电
5、 常 数 122711228435.0/.0mFrqkG引斥 引 斥解 ： =4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。5. 面心立方晶体，晶格常数 a=0.5nm，求其原子体密度。23-7344.10/0.51cmcm解 ： 由 于 每 个 面 心 立 方 晶 胞 含 个 原 子 ， 所 以 原 子 体 密 度 为 ：原 子 原 子（ ）6. 简单立方的原子体密度是 。假定原子是钢球并与最近的相邻原子相23切。确定晶格常数和原子半径。 2-3310cma0.2r.6nan解 ： 每 个 简 单 立 方 晶 胞 含 有 一 个 原 子 ：4第二章 材料的电性能1. 铂线 300K
6、 时电阻率为 110-7m，假设铂线成分为理想纯。试求 1000K 时的电阻率。 （P38）T0 77222111()+T5102.10mAA解 ：2. 镍铬丝电阻率（300K）为 110-6m，加热到 4000K 时电阻率增加 5%，假定在此温度区间内马西森定则成立。试计算由于晶格缺陷和杂质引起的电阻率。 （P38）3. 为什么金属的电阻温度系数为正的？ （P37-38）答：当电子波通过一个理想晶体点阵时（0K ） ，它将不受散射；只有在晶体点阵完整性遭到破坏的地方，电子波才受到散射（不相干散射） ，这就是金属产生电阻的根本原因，因此随着温度升高，电阻增大，所以金属的电阻温度系数为正。4.
7、试说明接触电阻产生的原因和减小这个电阻的措施。 （P86）接触电阻产生的原因有两个：一是因为接触面不平，真正接触面比看到的要小，电流通过小的截面必然产生电阻，称为会聚电阻。二是无论金属表面怎样干净，总是有异物形成的膜，可能是周围气体、水分的吸附层。因此，一般情况下，接触金属时首先接触到的是异物薄膜，这种由于膜的存在而引起的电阻称为过渡电阻。5. 镍铬薄膜电阻沉积在玻璃基片上其形状为矩形 1mm5mm，镍铬薄膜电阻率为 110-6m，两电极间的电阻为 1K，计算表面电阻和估计膜厚。6. 表 2.1 中哪些化合物具有混合导电方式？为什么？ （P35）22323OZrOCeFeCaSiAl、7. 说
8、明一下温度对过渡族金属氧化物混合导电的影响。8. 表征超导体的三个主要指标是什么？目前氧化物超导体的主要弱点是什么？（P76）临界转变温度、临界磁场强度、临界电流密度。主要弱点是临界电流密度低。9. 已知镍合金中加入一定含量钼，可以使合金由统计均匀状态转变为不均匀固溶体（K状态） 。试问，从合金相对电阻变化同形变量关系曲线图（见图 2.70）中能否确定镍铁钼合金由均匀状态转变为 K 状态的钼含量极限，为什么？510. 试评述下列建议，因为银具有良好的导电性能而且能够在铝中固溶一定的数量，为何不用银使其固溶强化，以供高压输电线使用？（a）这个意见是否基本正确（b）能否提供另一种达到上述目的的方法
9、；（c）阐述你所提供方案的优越性。答：不对。在铝中固溶银，会进一步提高材料的电阻率，降低导电性能。11. 试说明用电阻法研究金属的晶体缺陷（冷加工或高温淬火）时为什么电阻测量要在低温下进行？答：根据马西森定则，晶体缺陷所带来的电阻和温度升高带来的电阻是相互独立的，在低温下测量电阻，则温度带来的电阻变化很小，所测量的电阻能够反映晶体缺陷的情况。12. 21lg()TK 10ABA-9-1162实 验 测 出 离 子 型 电 导 体 的 电 导 率 与 温 度 的 相 关 数 据 ，经 数 学 回 归 分 析 得 出 关 系 为试 求 在 测 量 温 度 范 围 内 的 电 导 激 活 能 表 达
10、 式 ；若 给 出 =5时 ， （ m） ，时 ， =（ ）计 算 电 导 激 活 能 的 值 。（P52） (/)(/)ln10l(ln10./)(/)4l W.k8(/) 530/10 0.594ABTBTWkTeeAeVKBe-96解 ：（ ）式 中 =lg（ 2）13.612nexp(/2)NkTKSi1.3.0Cg ggnETeVkEeVTiOeVcm-5-3-本 征 半 导 体 中 ， 从 价 带 激 发 至 导 带 的 电 子 和 价 带 产 生 的 空 穴 共 同 电 导 ，激 发 的 电 子 数 可 以 近 似 表 示 为 ：式 中 ： 为 状 态 密 度 ， 为 波 尔 兹
11、 曼 常 数 ， 为 热 力 学 温 度 （ ） ， 试 回 答（ 1） 设 =c， 8.60时 ， （ ） ,()在 和 所 激 发 的 电 子 数 （ cm） 各 是 多 少 ？（ ） 半 导 体 的 电 导 率 （ ）-1-1- -1-ne.csSi450cVs50cmVsehe h 1-3 -19可 表 示 为式 中 ： 为 载 流 子 浓 度 （ ） ， 为 载 流 子 电 荷 （ 电 子 电 荷 60C）为 迁 移 率 ()， 当 电 子 ()和 空 穴 ()同 时 为 载 流 子 时 ，假 设 的 迁 移 率 ， ， 且 不 随 温 度 变 化 。试 求 在 20 和 时 的 电
12、 导 率 。2351.8132358193223 5(1)i0exp(/.6028) =5/.7 e:01xp(.0/.628) ncmTiOn解 ： ： ： : ： 323513 =.45e./8.173 .6cm :13-19219-19-0.04505.67ehehncmcA（ ） ： （ ）（ ） ： （ ）（ ）14. 根据费米-狄拉克分布函数，半导体中电子占据某一能级 E 的允许状态几率为 f(E)为f(E)=1+exp(E-EF)/kT-178补充习题：1. 为什么锗半导体材料最先得到应用，而现在的半导体材料却大都采用硅半导体？答：锗比较容易提纯，所以最初发明的半导体三极管是锗制
13、成的。但是，锗的禁带宽度（0.67 ev）大约是硅的禁带宽度（1.11 ev）的一半，所以硅的电阻率比锗大，而且在较宽的能带中能够更加有效的设置杂质能级，所以后来硅半导体逐渐取代了锗半导体。硅取代锗的另一个原因是硅的表面能够形成一层极薄的二氧化硅绝缘膜，从而能够制备 MOS 三极管。因此，现在的半导体材料大都采用硅半导体。2. 经典自由电子论、量子自由电子论和能带理论分析材料导电性理论的主要特征是什么？答：经典自由电子论：连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动；量子自由电子论：不连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动；能带理论：不连续能量分布的价电子在周期性势场中的运动。根据经典自由电子论，金
14、属是由原子点阵组成的，价电子是完全自由的，可以在整个金属中自有运动，就好像气体分子能够在一个容器内自由运动一样，故可以把价电子看出“电子气” 。自由电子的运动遵从经典力学的运动规律，遵守气体分子运动论。在电场的作用下，自由电子将沿电场的反方向运动，从而在金属中形成电流。量子自由电子论认为，金属离子形成的势场各处都是均匀的，价电子是共有化的，它们可以不属于某个原子，可以在整个金属内自有运动，电子之间没有相互作用。电子运动遵从量子力学原理，即电子能量是不连续的，只有出于高能级的电子才能够跃迁到低能级，在外电场的作用下，电子通过跃迁实现导电。能带理论认为，原子在聚集时，能级变成了能带，在某些价带内部
15、，只存在着部分被电子占据的能级，而在价带中能量较高的处于上方的能级很少有电子占据，在外场作用下，电子就能够发生跃迁，从而实现导电。3. 简述施主半导体的电导率与温度的关系。答：施主的富余价电子的杂质原子的电子能级低于半导体的导带。这个富余价电子并没有被施主束缚的很紧，只要有一个很小的能量 Ed，就可以使这个电子进入导带。此时影响电导率的禁带不是 Eg，而是 Ed，施主的这个价电子进入导带后，不会在价带中产生空穴。随着温度的升高，越来越多的施主电子越过禁带 Ed，进入导带，最后所有的施主电子都进入导带，此时称为施主耗尽。如果温度继续升高，电导率将维持一个常量，因为再没有更多的施主电子可用，而对于产生本征半导体的导电电子和空穴来9说，此时的温度又太低，不足以使电子跃迁较大的带隙 Eg。在更高的温度下，才会出现本征半导体产生的导电性。4. 一块 n 性硅材料，掺有施主浓度 ，在室温（T=300K）时本证载153.0/DNcm流子浓度 ，求此时该半导体的多数载流子浓度和少数载流子浓度。123.0/icm=153029.0/()DiDinNcpm解 ： 多 子 ；少 子 。5. 非本征半导体的导电性主要取决于添加的杂质的原子数量，而在一定范围内与温度的关系不大。
